北师大版八年级数学上册 （二次根式）实数教学课件(第2课时)

北师大版八年级上册第二章实数二次根式第2课时

二次根式:二次根式的性质:形如的式子叫做二次根式一、知识回顾条件：（1）开平方运算；(2)被开方数是非负数；我们以前学习过的有理数、整式的加、减、乘、除运算，二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？情景：一块长方形木板的长和宽分别为cm和cm求这个长方形木板的面积？一、知识回顾等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则一、知识回顾二、探究新知二次根式的乘法法则和除法法则：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数乘法法则：除法法则：三、例题讲解例1.计算下列的式子类型一：二次根式的乘除运算（乘法法则）三、例题讲解例2.计算下列的式子类型二：二次根式的乘除运算（乘法公式）三、例题讲解例3.计算下列的式子类型三：二次根式的乘除运算（结合运算律、顺序）三、例题讲解例3.计算下列的式子类型三：二次根式的乘除运算（结合运算律、顺序）三、例题讲解例4.计算下列的式子类型四：二次根式的加减运算归纳总结以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适用，化简后被开方数相同时，可以进行合并；

1.计算

的结果是（）C四、课堂检测A.B.C.D.1.计算

的结果是（）B四、课堂检测A.3B.C.D.3.下列计算正确的是（）D四、课堂检测4.下列计算正确的是（）D四、课堂检测5.下列各等式成立的是（）D四、课堂检测6.计算，结果正确的是（

）B四、课堂检测7.计算：四、课堂检测8.计算：四、课堂检测9.计算：四、课堂检测四、课堂检测10.已知求2x-y+z的值解：由题意,得：x-2=0，6-y=0，z-3=0∴x=2，y=6，z=3∴2x-y+z=4-6+3=1五、课堂小结二次根式的乘法法则和除法法则：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数六、布置作业课本P45习题2.10第1，2，3，4题谢谢聆听二次根式第1课时北师大版八年级上册

问题1

这里做的是什么运算？算术平方根根指数都为2且被开方数是非负数问题2

算数平方根的根指数是多少？其中b=24，c=25问题3

什么样的数才有算数平方根？2

非负数问题4

根据以上分析，这些式子有什么共同特征？

一般地，形如

的式子叫做二次根式.

“”称为二次根号,a叫做被开方数。二次根式1.符号：含有“”2.数字：被开方数非负，即a

≥0二次根式的定义被开方数非负时，称为二次根式有意义

注意1.二次根式的被开方数可以是数，也可以是代数式；

2.二次根式在书写时，带分数要改写成假分数例1判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？

其中，m与n同号二次根式：②④⑤⑥；①的被开方数比0小，③不是二次根号,所以①和③不是二次根式二次根式需满足1.符号：含有“”2.数字：被开方数非负，即a

≥0例2(1)使二次根式

在实数范围内有意义的m的取值范围是__________。解：由m-1≥0，得m≥1当m≥1时，在实数范围内有意义.m≥1(2)使式子

在实数范围内有意义的a的取值范围是__________。a＞1解：由a-1≥0，得a≥1又∵为分母，∴∴a-1≠0，即a≠1∴当a＞1时，在实数范围内有意义.归纳总结(1)形如的二次根式有意义的条件：(2)二次根式作为分式的分母时，如有意义的条件：m≥0m＞0例3当x,y,z满足时，求2x-y+z的值。解：由题得解得代入，原式=7三个非负数相加结果等于0，只可能是三个非负数都为0====计算下列各式的结果，回答：问题1第一组中被开方数是什么样的数？第二组呢？

第一组第二组问题2每组中左右两式的计算结果是否相等？

问题3等号左右两端的式子的形式有什么区别？

问题4如果我们用字母表示数字，你能得到什么猜想？

（a≥0，b≥0）（a≥0，

b＞0）商的算术平方根等于算术平方根的商积的算术平方根等于算术平方根的积二次根式的性质例4化简解：(1)

(2)

(3)

.

问题二次根式与有什么区别？思考最简二次根式：

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.

注意1.通常要求最终结果中分母不含根号；

2.最后结果中的各个二次根式均为最简二次根式例4化简解:课堂练习1.下列各式是最简二次根式的是（）2.使式子有意义的a的取值范围为______