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文档简介

第二章2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3点到直线的距离公式点击此处进入图书配套内容内容概览教材认知掌握必备知识点击进入合作探究形成关键能力点击进入【素养导引】1.探索并掌握点到直线的距离公式.(数学抽象)2.掌握点到直线的距离公式,并能灵活应用.(逻辑推理、数学运算)教材认知掌握必备知识点到直线的距离公式【批注】1.直线的方程应为一般式,若给出其他形式应化为一般式.2.当点P在直线l上时,点到直线的距离为0,公式仍然适用.条件点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式[诊断]1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)利用直线的斜截式方程可以直接求点到直线的距离. (

)(2)当A=0或B=0时,点P到直线Ax+By+C=0的距离公式仍然适用. (

)(3)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=b(b≠0)的距离d=y0-b. (

)提示:(1)不能,必须先化成一般式,再代入公式求距离.(3)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=b(b≠0)的距离应为d=|y0-b|,因为y0与b的大小不确定.×√×

合作探究形成关键能力

【思维提升】求点到直线距离的关注点(1)解题步骤:先把直线化成一般式方程,再套用点到直线的距离公式.(2)特殊情况:①点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;②点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;③点P(x0,y0)到直线y=b(b≠0)的距离d=|y0-b|;④点P(x0,y0)到直线x=a(a≠0)的距离d=|x0-a|.

【思维提升】求参数的值或取值范围的方法

利用点到直线的距离公式建立关于参数的方程(组)或不等式,通过解方程(组)或不等式求解.

学习任务三

利用距离公式解决几何问题(逻辑推理)【典例2】如图,在△ABC中,A(5,-2),B(7,4),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求△ABC的面积.

【思维提升】距离公式在几何中的应用

利用两点间的距离公式可以求几何图形的边长大小,利用点到直线的距离公式可以求几何图形的高的大小.

【补偿训练】

在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-1,3),B(3,-4),边AC上的高线所在的直线方程为2x+3y+6=0,边BC上的

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