相关性系数课件高二下学期数学人教A版选择性

8.1.2样本相关系数引01结构导图引01学习目标1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与“标准化”处理后的成对数据两分量向量夹角的关系，提升数学抽象核心素养.2.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.

通过学习样本相关系数，提升数据分析核心素养.

通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是否存在相关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.

评02建构新知散点图优点：虽直观，

缺点：但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小.

提出问题：引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢?当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关．我们称r为变量x和变量y的

样本相关系数.

样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负

和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：1.样本相关系数评01建构新知样本相关系数r的取值范围为[-1,1]（有时候也称：

样本相关系数）样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度：评01建构新知练习：下图是不同成对样本数据的散点图，哪一个相关性最强？样本相关系数r的绝对值是越大相关性越

强类比于导数值的性质线性相关程度越强01线性相关程度越弱

在实际中，获得总体中所有的成对数据往往是不容易的.因此，我们还是要用样本估计总体的思想来解决问题.也就是说，我们先要通过抽样获取两个变量的一些成对样本数据，再计算出样本相关系数，通过样本相关系数去估计总体相关系数，从而了解两个变量之间的相关程度.对于简单随机样本而言，样本具有随机性，因此样本相关系数r也具有随机性.一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.评01建构新知年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6例1.根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据,推断两个变量是否线性相关,计算样本相关系数,并推断它们的相关程度（课本）.

参考数据:评02巩固应用解：先画出散点图,如右图所示

观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关.由样本相关系数,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强。脂肪含量与年龄变化趋势相同.评02巩固应用评02巩固应用练习1：

课本P103的复习巩固第1题。练习2.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(

)A．r2<r4<0<r3<r1

B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1

D．r2<r4<0<r1<r3A追问：

相关系数r的值可以为±1吗？

可以是0吗？评02巩固应用请读课本P99即：当|r|=1时，样本点（散点）集中于某条直线（都在直线上）；当r=0时，成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系。

二、线性相关系数r的性质评01建构新知散点集中于一条直线上(1)当r>0时，称成对样本数据正相关；

当r<0时，称成对样本数据负相关．样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度线性相关程度越强01线性相关程度越弱(2)（3）当|r|=1时，样本点（散点）集中于某条直线（都在直线上）；（4）当r=0时，成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系。

散点图成对样本数据的相关性；样本相关系数成对样本数据相关的正负性和线性相关程度.定量分析解:例2.有人收集了某城市居民收入(所有居民在一年内收入的总和)与A商品销售额的10年数据，如下表所示.第n年12345678910居民年收入/亿元32.231.132.935.837.138394344.646A商品销售额/万元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.从散点图看，A商品销售额与居民年收入的样本数据呈现线性相关关系.居民年收入/亿元504540352030253035404550·······55A商品销售额/万元···评02巩固应用练习2.有人收集了某城市居民收入(所有居民在一年内收入的总和)与A商品销售额的10年数据，如下表所示.第n年12345678910居民年收入/亿元32.231.132.935.837.138394344.646A商品销售额/万元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0评02巩固应用解：结05课堂小结1.本节课我们尽力怎样的学习过程？2.学习了哪些新知识、方法？1）样本相关系数r

散点图成对样本数据的相关性；样本相关系数成对样本数据相关的正负性和线性相关程度.定量分析结05课后练习1.某公司