相交线第一课时-教学设计

相交线第一课时教学设计§5.1.1相交线仙桃十中刘卫国教材分析本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两直线相交的特殊情形，与他有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”的结论，并给出了点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角等概念，为学习平行奠定基础。在本章中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点。由于本节课的内容较易理解，因此在教学过程中，可尝试利用探究式教学，引导学生自己观察，分析特征，猜想结论，然后推理论证。§5.1.1相交线【教学目标】1、具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题2、过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.【教学重点与难点】教学重点：重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.教学难点：理解对顶角相等的性质的探索【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。【教学过程】一、创设情境引入新课（设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。从而自然引入新课。）问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双杠，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。由此引入本章的主要内容。（教学说明：这样做，一方面可以通过实例，让学生了解相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到的，对今后的学习和工作都是有用的，另一方面可以通过画面，培养学生的空间想象力。通过学生举例活动，启发学生广泛的联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。）二、探索新知解决问题1.观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角（设计说明：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容。）学生观察、思考、回答问题问题1：张开地剪刀给人以什么形象?（出示一把张开的剪刀）张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形）在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题叙述画出两线相交的图形，在此基础上研究分析图形中角与角之间的位置关系，并引导学生概括描述出了邻补角、对顶角的概念，在这一过程中学生经历了从文字到图形到符号再到文字的不同语言的转化过程，这不仅加深了学生对邻补角、对顶角概念的理解，同时也锻炼了学生用不同几何语言表达问题的能力；由于学生年龄小，学习几何的时间较短，直接理论性的推理证明对学生老说还有一定的困难，因此在探究角的数量关系时，先让学生通过实验观察探究出结论，然后再推理证明，这样不仅降低了问题的难度，同时让学生积累了一些研究图形的经验和方法。而初步应用的设计不仅加深了学生对概念、性质的理解，还让学生进一步体会到这些知识在生活中的应用。）三、初步应用.（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力1.下列图中∠1与∠2是对顶角的是（）（（A）（B）（C）（D）2.请画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角。=3\*GB3③2=3\*GB3③21AOBABO3.如图,直线AB、CD相交O,若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。变式1.若∠1=90°，求各角的度数。变式2.若∠1=n°，求各角的度数。=4\*GB3=4\*GB3④4.如图,直线a、b相交。∠1:∠2=2:7，求各角的度数。5.要测量两堵墙所成的角AOB的度数，=5\*GB3⑤=5\*GB3⑤（教学说明：练习1主要考察学生对对顶角的理解，其中只有第2个图中的∠1、∠2是对顶角，在教学中，让学生对另外3个图进行分析，说出错误的理由，从而训练学生分解图形的能力，进一步巩固学生对邻补角、对顶角的认识和理解。练习2让学生自己动手画∠AOB的对顶角和邻补角，锻炼学生实际动手画图的能力，为今后的几何画图做准备，也是让学生明白一个角的对顶角只有一个，而邻补角有2个，强化这个结论形成。练习3是根据∠2、∠3、∠4与∠1的关系，利用“互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等”求出它们的度数，此问题可以先让学生分析题意，说明思路后，再独立写出解题过程，通过这一问题可再次强化对顶角、邻补角的概念与性质，并培养学生的说理能力，发展学生的符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力，而变式1又为下节课学习两线垂直作铺垫，变式2当∠1=n°时，让学生能找一般规律，同时也是巩固从数字到字母这个知识。练习4是告诉了两个邻补角的比例，要求图中其它角的度数，可以由学生先说，学生可能会用算数方法求，在此基础上引导学生用方程做，培养学生的方程思想，为今后求角度类型的题目提供更简单的方法。练习5是我们在实际生活中会碰到的问题，考查学生是否能活学活用，让学生明白数学来源于生活，同时也服务于生活，激励学生一定要学好数学，让生活变得更便捷。）四、反思总结（设计说明：围绕二个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题一：本节课你学习了什么?问题二：本节课的学习运用到了哪些数学思想?（教学说明：以上设计再次引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼知识，将其纳入自己的知识结构）五、拓展提高（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）1.平面内两条直线相交，有几对对顶角？几对邻补角？2.三条直线相交于一点时，有几对对顶角？几对邻补角？3.n条直线相交于同一点时呢？（教学说明：教学时可根据实际情况选择、调整，学生遇到困难时可以合作交流，共同解决问题）【评价与反思】本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线、平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，在在教学过程中，教师给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概