辽宁省铁岭市第一高级中学高一数学文联考试卷含解析

辽宁省铁岭市第一高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则的形状是（

）A．等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略2.在△ABC中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：设,故选C.考点：解三角形.3.已知是单位向量，，且，则与的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.已知∠AOB=lrad，点Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为(

)秒。

A．62

B．63

C．65

D．66

参考答案：C5.已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.设函数，(其中均为非零常数)，若，则的值是A 5 B 3 C 8 D 不能确定参考答案：B略7.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）

A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形

参考答案：D8.在中，若，，则的形状为…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C略9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论错误的是（

）A．当时，△ABC是直角三角形

B．当时，△ABC是锐角三角形C．当时，△ABC是钝角三角形

D．当时，△ABC是钝角三角形参考答案：D当时，，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，显然△ABC是等腰三角形，说明∠C为锐角，故是锐角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，，说明∠C为钝角，故是钝角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D

10.已知函数，则的值是（

）A.－2 B.1 C.0 D.2参考答案：B【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．参考答案：1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案为：1．12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。参考答案：73.114.函数的单调递减区间为_____________.参考答案：(－2,1) 15.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_________．参考答案：16.化简参考答案：117.下列命题中真命题的序号是________①若，则方程有实数根

②“若，则”的否命题③“矩形的对角线相等”的逆命题

④“若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用两角和的余弦公式可求cosα的值．解答： 解：∵α、β均为锐角，∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜∵cos（α+β）=，cos（2α+β）=，∴sin（α+β）=，sin（2α+β）=，∴cosα=cos=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）==．点评： 把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、补、余表示出来是常用角的变换，也是本题解题的关键，属于基本知识的考查．19.如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求证：四点B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面体ABC-DEFG的体积.

参考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1）

∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面.(2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为.(3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则＝＝＝＝.解法二

(1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M为DG的中点，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四点B、C、F、G共面4分

(2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，

∵MF//DE，且MF＝DE，

∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则显然∠MNF是所求二面角的平面角.∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴，

∴＝＝＝∴

，

∴MN＝在直角三角形MNF中，MF＝2，MN∴＝＝＝，＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为

(3）＝＝

＝＝.20.已知函数（）（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为－4，求a的值.参考答案：解：（1）要使函数有意义，则有解之得，所以函数的定义域为.（2）∵，∴∵，∴，∴，由，得，∴21.已知函数，（1）借助”五点作图法”画出函数在上的简图,（2）依图写出函数在上的递增区间.参考答案：解：可先画出区间的图像，再