黑龙江省绥化市南来中学高二数学文模拟试题含解析

黑龙江省绥化市南来中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，∴焦点坐标为（0，），故选：C．2.下列命题中的假命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.

圆x2＋y2－4x－2y－5＝0的圆心坐标是：A.(-2,-1)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)参考答案：B5.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为() A．60°

B．90°

C．120° D．150°参考答案：A略6.在求证“数列，，不可能为等比数列”时最好采用（

）A、分析法

B、综合法

C、反证法

D、直接法参考答案：C略7.一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y＝7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高在145.83cm以上

C.身高在145.83cm左右

D.身高在145.83cm以下

参考答案：

C8.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．9.凸边形有条对角线，则凸边形对角线条数为（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：略10.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．12.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=__________．参考答案：1略13.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则

▲

．参考答案：{2，4}已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，根据补集的定义可得.即答案为.

14.函数的值域是________．参考答案：略15.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则p的值为

▲

.参考答案：416.点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_______________.参考答案：17.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有

种．（用数字作答）参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．故答案为：96．【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）（1）写出命题：“若，则或”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；（2）已知集合，，且的充要条件是，求实数的值.参考答案：19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．参考答案：(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

------------------------------------------3分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.

------------------------------------------6分(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝-

-----------------------------------------9分因为0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的钝角三角形．

------------------------------------------12分20.（本小题12分）如图1，在直角梯形中,,,.将

沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

（Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使∥平面ABC，并加以证明；

（Ⅱ）求证:BC⊥平面；

（Ⅲ）求几何体的体积.

参考答案：解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

∵面,∴

又,,

∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知为三棱锥的高.，

所以

∴几何体的体积为略21.（本题满分10分）已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并求出单调区间．参考答案：22.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(