湖南省娄底市楚才中学高一数学文期末试题含解析

湖南省娄底市楚才中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，，则{an}的前4项和为（

）A.48

B.60

C.81

D.124参考答案：B设等比数列的公比为，由题意得，∴，∴，∴数列的前4项和．故选B．

2.由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴线性回归方程为y=0.35x+0.15．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心．3.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4参考答案：A略4.在等差数列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，则a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，由题意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1与d的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a5=9，则有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，则2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故选：A．5.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．mB．mC．mD．参考答案：A6.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad

B．rad

C．π

D．π参考答案：B7.数列{an}满足，且，记Sn为数列{bn}的前n项和，则(

)A.294

B.174

C.470

D.304

参考答案：C8.将八进制数135(8)转化为二进制数是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)参考答案：D略9.已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16π B．32π C．36π D．64π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=4所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：4π×4=16π．故选A．10.已知，，，则、、的大小关系为A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）计算（log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=

．参考答案：0考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用导数的运算性质，化简求值即可．解答： （log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．点评： 本题考查对数的运算性质，基本性质的考查，考查计算能力．12.若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是_________．参考答案：13.两条平行线2x＋3y－5＝0和x＋y＝1间的距离是________．参考答案：答案：14.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．15.函数的定义域是

.参考答案：16.直线在轴上的截距为

．参考答案：17.已知数列为等比数列，，，则的值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

求下列各式的值：（1）(2)参考答案：略19.已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|﹣|的值；（2）与夹角θ的余弦值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出各向量的坐标即可得出数量积与模长；（2）计算，||，||，代入夹角公式计算．【解答】解：（1）=（7，1），=（1，﹣2），∴（+2）?=7×2+1×1=15，|﹣|==．（2）=3×2﹣1×1=5，||=，||=，∴cos＜＞==．20.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0．511．51．71．922．12．22．33457…y…6．532．172．052．00522．0052．022．042．333．85．57[…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（I）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间

上递增；当

时， ．（II）证明：函数在区间（0，2）上是减函数。参考答案：（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间

(2,+∞)

上递增.当2

时，

2

.………………6分（2）设，是（0，2）上的任意两个数，且<.则=

=

……9分即

所以在上是减函数

……………12分

略21.平面内给定三个向量，，．（1）求满足的实数m，n．（2）若满足，且，求的坐标．参考答案：（1），；（2）或．【分析】（1）利用向量坐标及向量相等求解即可；（2）若向量满足（）∥（），且||，求向量的坐标．【详解】（1）由已知条件以及mn，可得：（3，2）＝m（﹣1，2）+n（4，1）＝（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得实数m，n．（2）设向量（x，y），（x﹣4，y﹣1），（2，4），∵（）∥（），||，∴，解得或，向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．22.已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，利用斜率计算公式可得kAB==﹣，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．利用点斜式即可得出．【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣