数学人教A版（2023）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件（共37张ppt）

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第2章一元二次函数、方程和不等式

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

【素养目标】

1．理解一元二次方程与二次函数的关系．(数学抽象)

2．掌握图象法解一元二次不等式．(直观想象)

3．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(数学抽象)

4．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．(数学运算)

5．会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式．(逻辑推理)

6．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算)

【学法解读】

在从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习中，可以先以讨论具体的一元二次函数变化情况为情境，使学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式的概念；然后进一步探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序．

在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．

【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子.

【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子

问题1：函数、方程、不等式知识回顾

在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决有关问题．

方程的解为

的解为

的解为

对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，

他们的联系又是怎样的呢？

问题2：一元二次不等式的概念

【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种

植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大

于20m2，则这个矩形的长和宽应该是多少？

【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种

植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大

于20m2，则这个矩形的长和宽应该是多少？

【解】由题意设这个矩形的两条边长分别为米，则：

，其中，

，

，则，即长和宽都在2到10米之间.

即，或

问题2：一元二次不等式的概念

在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.类似的，能否从二次函数的观点来看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？

如图在坐标系中画出二次函数的图像，图像与轴有两个交点.它们的更坐标就是方程的两个实根，即交点坐标为(2,0)和(10，0).

问题3：二次函数的零点

一般地，对于二次函数y=,我们把使得的实数叫做函数的零点.的零点就是

【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数

问题3：二次函数的零点

从图中可以看出，二次函数的两个零点将轴分成三段.

当，函数图像位于轴下方，此时，即，所以，一元二次不等式的解集为：

{}

上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式的解集.首先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图像求解.

当时，函数图像位于轴上方，此时，即；

问题4：一元二次不等式的解

△=b2-4ac

二次函数（）的图象

对应二次方程的根

无实根

二次函数

一元二次方程的根

一元二次不等式的解

图象

【例1】求不等式的解集.

【解】方程，因为，所以它有

两个实数根.解方程得.画出函数

的图像如图所示，

结合图像可知不等式的解集为{|}

一元二次不等式的解题流程

问题5：一元二次不等式的应用

例4一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的的摩托车数量(单位:辆)与创造的价值(单位:元)之间有如下的关系：，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则应该生产摩托车多少辆？

【解】设一星期内生产摩托车辆，由题意有：

，整理得，

方程有两个实数根.

因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益．

第37页问题2某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围．

所以，当每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元．

练习（第54页）

2．如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽应为多少米？

3．某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？

所以售价应大于或等于15元，且小于20元．

习题2.3

（第55页）

解：依题意得

解：依题意得

解得

x

x

答：能够在抛出点2m以上的位置最多停留2.04秒.

码头

热带风暴中心

6.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将收到热带风暴的影响，影响时间大约多长（精确到0.1h）

所以,经过约13.7小时码头将受到风暴的影响,影响时间为15.0小时.

谢谢大家

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