2024届攀枝花市重点中学数学九上期末监测模拟试题含解析

2024届攀枝花市重点中学数学九上期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF，其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④5．下列方程式属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）A．32º B．29º C．58º D．116º7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（）A． B． C． D．8．先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（）A． B． C． D．9．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：410．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A．20° B．40° C．60° D．80°12．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______．14．计算：_______．15．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_____cm．16．在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB两地间的图上距离为5厘米，则AB两地间的实际距离是______千米．17．在菱形中，周长为，，则其面积为______．18．在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．（8分）已知关于的方程.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.21．（8分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24<t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48<t≤72内的数据分别为49，60，68，68，1．去年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的扇形统计图今年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的频数分布直方图关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a=；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=2，∠ABC=30°，求DE的长23．（10分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2）24．（10分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．25．（12分）已知二次函数．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.26．如图，在中，于，，，，分别是，的中点.（1）求证：，；（2）连接，若，求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接OA，根据垂径定理，求出AD，根据勾股定理计算即可．【题目详解】连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故选C．【题目点拨】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2、B【分析】直接利用圆周角定理可求得∠ACB的度数．【题目详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．3、A【解题分析】试题分析：因为=2，所以与是同类二次根式，所以A正确；因为与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；故选A．考点：同类二次根式4、C【解题分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【题目详解】①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．5、D【解题分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【题目详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.6、B【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【题目详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故选B.【题目点拨】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【题目详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴sinB=．故选：A．【题目点拨】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．8、C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴对称的特点得出答案．【题目详解】根据二次函数关于轴对称的特点：两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线关于轴对称的新抛物线的解析式为故选：C.【题目点拨】本题主要考查二次函数关于轴对称的特点，熟知两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.9、B【解题分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【题目详解】如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2:5.故选B.10、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【题目详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键．11、B【解题分析】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.12、B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【题目详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，

他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x、y轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为，据此进行分析求解即可.【题目详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形的对角线为，∴，即，∵根据矩形性质可知，∴，∵，点的坐标为，∴，解得1或-3.故答案为：1或-3.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14、【分析】原式把变形为，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案．【题目详解】解：=====．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．15、2.【解题分析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长,得到圆锥的弧长=2扇形的面积母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长求解.【题目详解】圆锥的弧长,

圆锥的底面半径,

故答案为2.【题目点拨】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.16、150【分析】设实际距离为x千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案．【题目详解】设实际距离为x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺为1：3000000，图上距离为5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案为：150【题目点拨】本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算．17、8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积．【题目详解】解：如图，作AE⊥BC于E，∵菱形的周长为，∴AB=BC=4,∵，∴AE==2，∴菱形的面积=.故答案是：8.【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质，利用含的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键．18、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【题目详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，

边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，

∴P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.【题目点拨】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【题目详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【题目点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；

（2）将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【题目详解】（1）∵，，，∴∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将代入方程得，，解得：；∴原方程为：，设另一根为，则有，解得：，所以方程的另一个根为.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．21、（1）2；（2）见详解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72内的数据个数，从而根据“今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24＜t≤48内的数据个数，从而补全图形，最后根据中位数的概念求解可得；（2）从平均数上看去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合理即可；（3）用总数量乘以放流72小时内通过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得．【题目详解】解：（1）去年落在48＜t≤72内的数据有20×（个），∴今年落在48＜t≤72内的数据为5，则今年24＜t≤48内的“声呐鲟”数量为20-（5+5+7）=3，补全图形如下：∵今年“声呐鲟”到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68，∴a=，故答案为：2．（2）选择平均数，由表可知，去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，所以今年“声呐鲟”从长江到海洋的适应情况更好（答案不唯一，合理即可）．（3）去年和今年在放流72小时内中华鲟通过监测站A的数量为1300×（1-45%）+1300×=15+845=1560（尾）．【题目点拨】此题考查了频数分布直方图、条形统计图，平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22、（1）见详解,（2）DE=2【解题分析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.【题目详解】解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE,∵BE=CD,∴四边形CDBE是矩形,（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）∴DE=BC=2（勾股定理）【题目点拨】本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.23、（1）；（2）【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．【题目详解】（1）（2）【题目点拨】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．24、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②；③1.【解题分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【题目详解】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC