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应用题复习1/46列方程解应用题普通步骤审、设、找、列、解、验、答审：审题，注意分清题目类型，注意把不常见题型转化为常见题型来处理。设：依据问题设出未知数，直接设或间接设。找：找出等量关系（1）从题目中读出等量关系；（2）固定公式（几何公式或其它公式）；（3）对复杂问题进行分析和推理。列：依据等量关系列出方程将等量关系中每一个量都用题目中已知数和设出未知数表示出来。（列代数式）2/46解：解方程（解法因题而异），间接设问题及有多个未知数问题不要有遗漏验：(1)检验解方程结果是否正确;(2)将解出结果带入实际问题情境进行检验。答：依据问题写出回答，要完整准确。3/46应用题基本类型及应注意知识点

一.日历问题（未知数设法，验根）4/46星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930某月日历5/46问题1、一个竖列上相邻三个数之间有什么关系？2、假如设其中一个数为x，则另外两个数怎样表示？3、若三个数和为60，请列出方程并求解这三天分别为几号？4、若三个数和为75，你认为可能吗？为何？5、若三个数和为21，你认为可能吗？为何？6/46问题1、一个竖列上相邻三个数之间有什么关系？2、假如设其中一个数为x，则另外两个数怎样表示？3、若三个数和为60，请列出方程并求解这三天分别为几号？4、若三个数和为75，你认为可能吗？为何？5、若三个数和为21，你认为可能吗？为何？7/46应用题基本类型及应注意知识点一.日历问题（未知数设法，验根）1.某月日历中一竖列上相邻三数之和为75，若设中间一个数为，则另两个数为,可列方程为：2.小明在日历上用一个正方形圈出了2×2个数，这四个数和是48，这四天分别是几号？8/46二.数字问题：（会用代数式表示一个两位数或三位数）1.若一个三为数百位数字是，十位数字是，个位数字是，则此三位数可表示为：；把个位数字与十位数字对调，所得三位数可表示为：。2.一个两位数，个位数字与十位数字和是11，若交换十位数字与个位数字位置，则新数比原数小9，求原两位数。9/46

“瘦子”

“胖子”底面半径

高

体积

1.把一个地面直径是10㎝，高36㎝“瘦长”圆柱锻压成底面直径20㎝“矮胖”型圆柱，高变成了多少？10/23620/2=三.等积改变问题（千变万变体积不变）10/462.将棱长为10cm正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为50cm2，问量筒中面升高了多少cm？3.小明想用一根长20㎝铁丝围成一个面积尽可能大几何图形，他设计了以下几个方案：（1）围一个长方形，长比宽大2.6㎝；（2）围一个正方形；（3）围成一个圆形；小明应该选择那个方案？谈谈你理由。

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1

.某班学生去看电影，花了100元买了价格为2元和3元两种座票共40张。请问2元和3元票各买了多少张？2元票张数+3元票张数=40张解：设2元票买了x张，则3元票买了（40-x)张。依据题意，得2x+3(40-x)=1002元票钱数+3元票钱数=100元四.希望工程义演（两个等量关系，两个未知数）12/46

2.在一次考试中，珺珺和璐璐一共考了162分。其中珺珺比璐璐高8分。请问珺珺和璐璐各考了多少分？珺珺分数+璐璐分数=162分珺珺分数=璐璐分数+8分13/463.甲数比乙数2倍小1，乙数比甲数4倍小10，求甲乙两数。4.某校去年有学生2300人，与去年相比，今年男生增加25%，女生降低25%，学生总数增加15%，问今年男、女生各多少人？5.今有鸡兔同笼共50只，共有180条腿，则鸡有多少只，兔有多少只？6.一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧小僧各几何？14/46五、调配问题（“有得必有失”）一车间与二车间总人数为150人，将一车间15名工人调到二车间，两车间人数相等，求二车间原有多少人？六、配套问题（总量成百分比）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时能够生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问怎样安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？15/461.黑色火药有硫磺、木炭、火硝三种原料组成，他们比为2:3:15，要制黑色火药150千克，三种原料各需多少千克？解：设分别需要硫磺、木炭、火硝千克，千克，千克，依据题意得：七、百分比问题（设一份为X）2.三角形三内角之比为2:3:5，三个内角各是多少度？16/461.某人读一本书，第一天读了全书1/3还多2页，第二天读了剩下1/2少1页，这时还剩下28页没读完，这本书共有多少页？解：设这本数共有页，依据题意得：八、工程问题：（工作量=工作效率×工作时间）

（工作量之和=工作总量）17/462.一批文稿，若由甲抄30小时抄完，乙抄20小时抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时。3.一件工作，甲单独作10天完成，乙单独作15天完成，甲先单独作了3天，剩下工作两人合作，还需几天完成？18/46*进价（成本价）*标价=成本价×（1+a%）*售价=标价×b%*利润=售价-成本价*利润率=利润÷成本价*利润=利润售价-成本价九、打折销售：19/461.甲商场对某服装搞促销活动

售价=售价解:设这种服装原价是X元。依据题意，得80%·X=120（1）每件在原价基础上打八折以120元售出。这种服装原价是多少？20/461.甲商场对某服装搞促销活动（2）按（1）中方式销售，若商场仍能赢利20%，每件服装进价是多少？解：设每件服装成本价为X元.依据题意，得120—X=20%·X（1）每件在原价基础上打八折以120元售出。这种服装原价是多少？利润=利润售价-成本价利润率×成本价21/46（3）若每件按进价提升50%标价，再打八折出售，商场仍可赢利20元。每件服装进价是多少？售价-成本价=利润1.甲商场对某服装搞促销活动X·(1+50%)·80%解：设每件服装进价为X元。依据题意，得X·(1+50%)·80%—X=2022/46(4)某日乙商场也要对该服装搞促销活动，并承诺：“用户若购置一张价值150元会员证，凭会员证可按七折购置该服装。”甲商场承诺不变：“全部按原价八折销售。”若两商场对该服装标价都为150元。那么，在甲商场买20件这种服装钱能够在乙商场买几件？

甲商场花钱=乙商场花钱单价×数量

单价×数量+150元解：设能够在乙商场买x件。依据题意，得150×80%×20=150×70%·x+150X≈21.4答：在乙商场能买21件。23/46(5)一天，珺珺和璐璐分别去了甲乙两商场各买了5件该服装。那么，谁更合算？解：珺珺（甲）：150×80%×5=600（元）璐璐（乙):150×70%×5+150=675(元）答：珺珺更合算。(4)某日乙商场也要对该服装搞促销活动，并承诺：“用户若购置一张价值150元会员证，凭会员证可按七折购置该服装。”甲商场承诺不变：“全部按原价八折销售。”若两商场对该服装原价都为150元。24/46(6)由上面两道题可见，有时去甲商场所算，有时去乙商场所算。聪明你能否计算出买几件该服装时去两家商场一样合算吗？

甲商场花钱=乙商场花钱解：设买x件服装时去两家商场一样合算。依据题意，得

150×80%·x=150×70%·x+150

X=10答：当买10件服装时去两家商场一样合算。25/462.某商品进价1500元，提升40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售？解：设此商品是按标价倍销售，依据题意得：26/461.父亲为贝贝存了一个三年期教育储蓄，年利率为2.7%。三年后能取到5405元，父亲开始存入多少钱？本金+利息=本息和解：设父亲开始存入x元。依据题意，得X+X·2.7%·3=5405

十.储蓄问题（本息和=本金+利息）利息=本金×利率×期数×（1-20%）

27/462.去年，张伯伯购置了10000元某企业一年期债券。今年，扣除20%利息税后，张伯伯共拿到了10464元。请问这种债券年利率是多少？解：设这种债券年利率为x.依据题意，得10000+10000·x·（1-20%）=10464本金+利息=本息和28/46

十一.行程问题：（旅程=速度×时间）

1.相遇问题（s甲+s乙=s总）

2.追及问题（同地：s先=s后）

（不一样地：s后－s前=s间）

注：一元一次方程行程问题大多数要以旅程作为等量关系（确保未知数不出现在分母中），找清等量关系后，已知速度则设时间，已知时间则设速度。29/461.A、B两地相距10千米，甲在A地，乙在B地，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。（1）两人同时出发，相向而行，x小时相遇，依据题意可列方程

。（2）两人相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发后x小时相遇，可列方程

。（3）两人同向而行，同时出发，乙在甲后面经x小时追上甲，可列方程

。（4）两人同向而行，甲先出发2小时，乙出发后经x小时追上甲，可列方程

。

30/462.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发2小时后，后队才出发，后队多长时间才能追上前队？等量关系：前队旅程=后队旅程解：设后队经过小时才能追上前队，依据题意得：答：后队4小时能追上前队。4(x+2)6x31/462.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发2小时后，后队才出发，后队多长时间才能追上前队？

※在上题中，若后队在出发同时派出一名联络员骑自行车在两队之间不间断往返进行联络，他骑车速度为15千米/时，当后队追上前队时联络员行了多少旅程？联络员旅程=联络员速度×联络员时间

解：15×4=60（千米）答：当后队追上前队时联络员行了60千米。32/463.甲、乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早出发1小时，而晚到1小时；甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。求从村庄到县城旅程。4.甲、乙两人由A村去B城办事,乙因事耽搁了30分钟,若乙速度比甲速度每小时快5千米,那么乙用了2小时追上甲，求甲、乙两人速度及追上时离A村距离。

33/465.小颖和小彬同住在距学校5千米地方。某日俩人一起去上学，小彬骑自行车，每小时行10千米；小颖步行，每小时行5千米。小彬到校后发觉忘带作业，立刻原路返回。那么，小彬在离家多长时间后能够碰到小颖？家5千米相遇小彬小颖等量关系：小彬旅程+小颖旅程=5×2学校解：设小彬在离家小时后能够碰到小颖，依据题意得：10x5x34/466.一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车速度比为4:3。假如客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超出时间为2分钟.求两列火车速度。35/46甲乙两人在400米环形跑道上赛跑，甲速270米/分，乙速250米/分，（1）若两人同时同地背向跑，几分钟相遇？（2）若同向跑，几分钟两人第一次相遇？解：（1）设分钟两人相遇，依据题意得：（2）设同向跑分钟两人第一次相遇，依据题意得：3.环形跑道问题（逆向跑：

s甲+s乙=一圈旅程）（同向跑：

s快－s慢=一圈旅程）36/46一只轮船航行于甲乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26公里，求水流速度.解：设水流速度为公里/时，依据题意得：4.顺流、逆流问题（顺水速=静水速+水速）（逆水速=静水速-水速）37/465.往返问题（去旅程=回旅程）注：顺水，逆水问题也属于这个类型1.某人骑自行车以每小时10千米速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米路。即使行车速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地距离。2.从家里骑摩托车到火车站,假如每小时行30千米,那么比开车时间早到15分钟;假如每小时行18千米,那么比开车时间迟到15分钟。现在打算在开车时抵达,那么骑摩托车速度应该是多少?38/466.过桥问题（旅程=车长+桥长）车长不变，速度不变火车经过长500米隧道共用时50秒，经过300米长隧道共用时35秒，求火车长度。

39/461.几个小孩分苹果，每人5个余1个，每人6个缺3个，问有几个苹果，几个小孩？（总量不变）解：设有个小孩，依据题意得：十二.其它问题40/4641/462.今年儿子15岁，父亲39岁，在什么时候父亲年纪是儿子4倍？（父子年纪同时改变）3.某市部分学校组织足球比赛，共赛15轮（即每队均赛15场），胜一场计2分，平一场计1分，负一场计0分，其中某中学足球队所胜场数是所负场数2倍，结果得了19分，问这个队共平几场？4.四筐苹果共有46个，若第一筐增加1个，第二筐降低2个，第三筐增加一倍，第四筐降低二分之一，那么这四筐苹果个数都相等。问这四筐苹果原来各有多少个?（设不变量）42/465.在一幢房屋里住着代号“酸”、“甜”、“苦”、“辣”四户人家，每户父母双全，“甜”家还有一位老祖父，四户共24人。另外还知道：“酸”家孩子数等于“甜”、“辣”两家孩子数；“苦”家孩子数是“酸”家二分之一；“辣”家孩