高二数学三垂线定理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

课题：正射影和三垂线定理（一）探究性研讨课：A

aOP1/16ABA`B`lAA`ααABA`B`BαACA`B`C`A`A

课前准备：

1、复习提问：线线线面线线

2、观察下列图、小组讨论完成对射影等概念了解总结问题1：给出射影定义。思索：怎样找出斜线射影2/16A

aOP

探究问题1：已知PA、PO分别是平面垂线、斜线，AO是PO在平面上射影。a

，若a⊥AO。则得到a与那些直线垂直。三垂线定理探究探究问题2：怎样证实你结论探究问题3：用文字语言叙述上述结论3/16证实过程分析：a⊥POPA⊥

a

AO⊥aa⊥平面PAOPO

平面PAOPA⊥aA

aOP三垂线定理：在平面内一条直线，假如和这个平面一条斜线射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。结论汇总1：板书证实过程4/16A

aOP结论汇总2：三垂线定理基本图形特点分析1:一面2:四线3:三垂直线面垂直线射垂直线斜垂直探究问题4：三垂线定理图形有哪些特点？（组成元素、三垂解释）5/16PCBA例1已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，

求证：PC⊥BC证实：∵P是平面ABC外一点

PA⊥平面ABC

∴AC是斜线PC在平面ABC上射影∵BC

平面ABC

且AC⊥BC∴由三垂线定理得

PC⊥BC结论应用：6/16例2(1)

PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD中点，求证：PO⊥BD，PC⊥BDPOABCD证实:∵ABCD为正方形

O为BD中点∴AO⊥BD又AO是PO在ABCD上射影

PO⊥BD

同理，AC⊥BD

AO是PO在ABCD上射影

PC⊥BD7/161、三垂线定了解题关键：定面、找线！怎么找？利用三垂线定理证实普通步骤：二找（找平面垂线、斜线及其射影）三证（证平面内一直线与斜线垂直）PCBA一定（定平面）例题汇总POABCD课后小结8/16PMCAB例3已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，

M是BC中点，求证：BC⊥AMBC⊥AM证实:∵PB=PCM是BC中点

PM

⊥BC∵PA⊥平面PBC∴PM是AM在平面PBC上射影

再次演练：分析：按步骤、找三垂9/16课堂小结：

1、记住小组讨论结果：三垂线定理、及证实（线线垂直—线面垂直—线线垂直）.2、三垂线定理特征（特点）：一面四线三垂直.3、三垂线定了解题三个步骤：一定平面、二找直线、三证垂直.下节课内容4、使用三垂线定理还应注意问题：三垂线定理是平面一条斜线与平面内直线垂直判定定理，这两条直线能够是：相交直线、异面直线PAOaα10/16三、巩固性练习：1、（1）以下命题中正确是()①两条异面直线在同一平面内射影必相交．②与一条直线成等角两条直线必平行．③与一条直线都垂直两直线必平行．④同时平行于一个平面两直线必平行．（A）①、②；（B）①、③；（C）②、④；（D）以上都不对3、在一个四面体中，假如它有一个面是直角三角形，那么它另外三个面（）（A）至多只能有一个直角三角形（B）至多只能有两个直角三角形（C）可能都是直角三角形（D）一定都不是直角三角形2、若一条直线与平面一条斜线在此平面上射影垂直，则这条直线与斜线位置关系是（）（A）垂直（B）异面（C）相交（D）不能确定11/16线射垂直线斜垂直PAOaαPAOaα平面内一条直线和平面一条斜线在平面内射影垂直平面内一条直线和平面一条斜线垂直三垂线定理逆定理？12/16

在平面内一条直线，假如和这个平面一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线射影垂直。PAOaα

已知：PA，PO分别是平面

垂线和斜线，AO是PO在平面

射影,a

,a⊥PO求证：a

⊥AO三垂线定理逆定理13/16例3假如一个角所在平面外一点到角两边距离相等，那么这一点在平面上射影在这个角平分线上。已知：∠BAC在平面

内，点P

，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥

，垂足分别是E、F、O，PE=PF求证：∠BAO=∠CAOP

CBAOFE14/16空间四边形ABCD中，AB垂直于CD，BC垂直于AD，求证：AC⊥BD。证实：如图，若AB是平面BCD斜线，过A作AO⊥平面BCD于O，连结BO，∵AB⊥CD，∴CD⊥BO（三垂线逆定理），同理可得BC⊥OD，则O为∆BCD垂心，∴BD⊥OC，∵OC是AC射影，∴BD⊥AC（三垂线定理）。若AB⊥平面BCD，垂线即是AB，由条件BC⊥AD，则BC⊥BD（三垂线逆定理），而BC是AC射影，∴BD⊥AC（三垂线定理）OADBC15/16贵阳荣华宏业装饰企业：/贵阳荣华宏业装饰企业ory86msq一个多月“弟兄”三人，终于又恢复成兄妹三人了，大家心里都很高兴！大白骡一路疾走，很快就在县城正北大约二里远处，顺利地在李家庄西南南北大路边上找到了李老乡父母长眠之地。这个用青砖砌就圆顶坟墓果然相当气派，而且李老乡走之前在坟后两侧栽松树也都长到一人多高了。兄妹三人再区分方向仔细琢磨一下，坟墓前那个青石板供桌果然是面向东南方向摆放。最终，三人又在黑色花岗岩墓碑左下侧找到了李老乡名字。耿正放心地说：“绝对不会错，这里就是李叔叔父母安息地儿了！”耿直也说：“全都对上了，绝对没有错儿！”耿英说：“这实际上也并不费劲儿啊，俺们不就是顺路事儿嘛！这就能了了李叔叔心愿了。”说着话，耿正和弟弟将青石板供桌设法清扫一番，耿英将李老乡在临行前夜亲自送去祭奠用具全部拿出来摆放在供桌上。看看供桌上并没有香炉，耿英拿着三大把香说：“插哪里啊？”耿正看看供桌前地面，说：“这前面土也太硬实，这……”耿直说：“嗨，用这些糖果点心围起来不就行了！”于是，他们先把三大把香全部点着了稳稳地围在糖果点心中间，然后并排跪在供桌前焚烧纸钱。耿正轻轻地说：“李爷爷，李奶奶，俺们和李叔叔在杭州一起经营了四年‘兴盛丝绸行’做得很好！如今，俺们要回老家去开创另一番事业了，李叔叔一家人还在杭州呢，他们都很好！李叔叔很能干，他正率领全家人继续开‘兴盛丝绸行’呢。您二老孙子孙女都长大了，都很聪明，很快就会成为能干生意人了。俺们临走之前，李叔叔特地让俺们转告二老，请二老放心在此安息哇，他们一家人正在杭州做光宗耀祖大事业呢！”耿英和耿直也说：“请二老放心在此安息哇！”纸钱全部焚烧完后，兄妹三人一起给安息在地下两位老人磕了三个头。大家站起来，鱼贯围着坟墓走了一圈，又站在坟头前。耿正再次深情地看着墓碑上李老乡名字，轻轻地说：“我们是不是应该告诉李叔叔一些什么啊？”耿英听了，“扑哧”一声笑出声来，说：“俺说哥啊，这隔着黄河和长江呢，你倒是怎么告诉哇！”耿正有意不回答，而是转头看着弟弟，很认真地说：“小直子，你说呢？”耿直瞪着眼儿看看哥哥和姐姐，再