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文档简介

2.3数学归纳法章燕飞1/10对于数列{},已知,(1)求出数列前4项(2)归纳猜测情境一:情境二:从中归纳出普通结论

2/10多米诺骨牌游戏:3/10(1)第一块骨牌倒下。(2)任意相邻两块骨牌,前一块倒下一定造成后一块也倒下。依据(1)和(2),可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下。依据(1)和(2),可知对任意正整数n,猜测都成立。(1)当n=1时,猜测成立多米诺骨牌游戏原理类比(2)假如当n=k时猜测成立,即,n=k+1时,则当证实:2倒3倒3倒4倒k倒K+1倒1倒2倒4/10普通,证实一个与正整数相关命题,可按以下步骤进行:(1)【归纳奠基】证实当n取第一个值n0(n0∈N*

)时命题成立;(2)【归纳递推】假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证实当n=k+1时命题也成立.从而就能够断定命题对于n0开始全部正整数n都成立。这种证实方法叫做数学归纳法。5/10例1.用数学归纳法证实

练习:用数学归纳法证实

变式:用数学归纳法证实6/10发散练习:10在验证n=1时,左边=1.用数学归纳法证实:左边增加项是3.用数学归纳法证实:52.用数学归纳法证实:时,第1步应是否成立验证n=7/10时,从4.用数学归纳法证实:n=k到n=k+1时,不等式左边应添加项是()8/10课堂小结(一)一个方法:一个用来证实一些“与正整数n相关命题”方法—数学归纳法(二)二个注意:1、“二步一结论”缺一不可。2、第(2)步证实“假设n=k成立则n=

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