高中数学人教A版必修1作业3-2-2函数模型的应用实例2

§3.函数模型的应用实例一、基础过关1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A．310元 B．300元C．290元 D．280元2．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A．减少7.84% B．增加7.84%C．减少9.5% D．不增不减3．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)()A．6.9m B．7.0m C．7.1m D．6.8m4．国家购买某种农产品的价格为120元/担，其征税标准为100元征8元，计划可购m万担．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．则税收f(x)(万元)与x的函数关系式为()A．f(x)＝120m(1＋2x%)(8－x)%(0<xB．f(x)＝120m(1＋2x)%(8－x)%(0<xC．f(x)＝120m(1＋2x)%(8－x%)(0<xD．f(x)＝120m(1＋2x%)(8－x%)(0<x5．2007年12月我国个人所得税起征点已经提高到2000元，也就是说，个人所得额不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税的所得额．此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额税率不超过500元的部分税率5%超过500元至2000元的部分税率10%超过2000元至5000元的部分税率15%超过5000元至20000元的部分税率20%超过20000元至40000元的部分税率25%……某人2008年5月份应纳此项税款26.78元，则他当月的个人所得额介于()A．2000～2100元 B．2100～2400元C．2400～2700元 D．2700～4000元6．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是______________．7．某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？8．绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料．根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月销售400瓶，若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价格定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？二、能力提升9．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升A．3人 B．4人 C．5人 D．6人10．用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的高与宽应各为________m.11.如图所示，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆型的框架，若矩形底面边长为2x，则此框架围成的面积y与x的函数解析式为________________．12．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋20，0<t<25，t∈N，,－t＋100，25≤t≤30，t∈N.))该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？三、探究与拓展13．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销量为1000.为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<xx，同时预计年销售量增加的比例为0.6，利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围？

答案1．B2．A3．A4．A5．C6．y＝x0<xx＋10x>100))7．当天售出的门票数为200张时盈利额为750元．9．B12．解设日销售金额为y(元)，则y＝p·Q.∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋800，0<t<25，t∈N，,t2－140t＋4000，25≤t≤30，t∈N.))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t－102＋900，0<t<25，t∈N，,t－702－900，25≤t≤30，t∈N.))当0<t<25，t∈N，t＝10时，ymax＝900(元)；当25≤t≤30，t∈N，t＝25时，ymax＝1125(元)．由1125>900，知ymax＝1125(元)，且第25天，日销售额最大．13．解(1)由题意得：yx)－1×(1＋xx)(0<x<1)，整理得y＝－60x2＋20x＋200(0<x<1)．(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－1.2－1×1000>0，,0