上海初三中考一模压轴题汇集

(2012黄浦、卢湾一模24题)已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2•bx•C(a>0)与x轴相交1于A(-1,0),B(3,0)两点，对称轴MN与x轴相交于点C,顶点为点D,且/ADC勺正切值为 。2求顶点D的坐标；求抛物线的表达式；AF,若/AF,若/FACKADC求F点的坐标.y+$-(2012黄浦、卢湾一模25题)在矩形ABCD中,AB=4,BC=3E是AB边上一点，EF丄CE交AD于点F,过点E作/AEHNBEC交射线FD于点H,交射线CD于点N.(1)如图a,当点H与点F重合时，求BE的长；⑵如图b,当点H在线段FD上时，设BE=x,DN=y求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；⑶联结AC当厶卩日丘与厶AEC相似时，求线段DN的长.图a图b图a图b1 2 3（2012徐汇一模24题）如图，△AOB的顶点A、B在二次函数y x"bx的图像上，又点AB分3 2别在y轴和x轴上，tan/ABO=1.⑴求此二次函数的解析式；（4分）⑵过点A作AC//BO交上述函数图象于点C,点P在上述函数图象上，当△POCM^ABC相似时，求点P得坐标•（8分）4（2012徐汇一模25题）如图a,在Rt△ABC中，/ACB=9C°,CE是斜边AB上的中线，AB=10,tanA=_,3点P是CE延长线上的一动点，过点 P作PQLCB交CB延长线于点Q,设EP=xBQ=y.⑴求y关于x的函数关系式及定义域；（4分）⑵联结PB当PB平分/CPQ时，求PE的长；（4分）⑶过点B作BF丄AB交PQ于卩，当厶BEF和厶QBF相似时，求x的值.（6分）C BQC B C B图a 备用图1 备用图2（2012普陀一模24题）如图，梯形OABCBC//OA边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B

(3,4),AB=5.(1)求/BAO的正切值；⑵如果二次函数y=4x2・bxc的图像经过OA两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点 M的坐9标；⑶点Q在x轴上，以点Q点O及(2)中的点M位顶点的三角形与△ABO相似，求点Q的坐标.yicBoA x(2012普陀一模25题)把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图a放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B,射线DE与射线AB相交于点M,接着把三角形版ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为a.其中0°<a<90°,射线DF与线段BC相交于点N(如图b所示).当0°<a<60°时，求AM-CN的值.y，求y与x的函数解析式并求定义域⑵当0°<ay，求y与x的函数解析式并求定义域(3)当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积 .备用圉备用圉(2012浦东新区一模24题)如图，已知点A(1,0)、B(3,0)、C(0,1).1(1)若二次函数图像经过点 AC和点D(2,--)三点，求这个二次函数的解析式3⑵求/ACB的正切值⑶若点E在线段BC上，且△ABE与厶ABC相似，求出点E的坐标.(2012浦东新区一模25题)已知：如图，在Rt△ABC中，/ACB=90，点P是边AB上的一个动点，联结CP,过点B作BD丄CP垂足为点D.(1)如图1,当CP经过△ABC的重心时，求证：△BC3AABC.⑵如图2，若BC=2厘米，cotA=2，点P从点A向点B运动(不与A、B重合)，点P的速度是5厘米/秒•设点P运动的时间为t秒，△BCD的面积为S平方厘米，求出S关于t的函数解析式，并写出它的定义域•⑶在第⑵小题的条件下，如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形，求△BCD的面积•(2012嘉定一模(2012嘉定一模24题)已知一个二次函数的图像经过A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)三点(如图)(1)求这个二次函数的解析式；⑵求tan/BAC的值；备甲图(3)若点D在x轴上，点E在(1)中所求出的二次函数的图像上，切以点ACDE为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标.VA*54(3)若点D在x轴上，点E在(1)中所求出的二次函数的图像上，切以点ACDE为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标.VA*5432-1-10-1(2012嘉定一模

得点A恰好与边当AE:AF=5:4时，求BD的长；EB当ED丄BC时，求 的值；EF当以BE、D为顶点的三角形与△DEF相似时，求BE的长.25题)如图1,已知等边厶ABC的边长为6,点

BC上的点D重合，折痕为EF(点E、F分别在边D是边BC上的一个动点，折叠△ABC使ABAC上).(1)判断△EAP与厶PDC一定相似吗？请证明你的结论；点P是射线DA上的一个动点，将三角板的另一直角边交射线BA于点E.⑵设PD=xAE=y点P是射线DA上的一个动点，将三角板的另一直角边交射线BA于点E.(3)是否存在这样的点卩，使厶EAP周长等于△PDC的周长的2倍？若存在，请求出PD的长；若不存在，请简要说明理由。(2012长宁一模25题)如图，点A在x正半轴上，点B在y正半轴上，tan/OAB=2抛物线y=X2•mx•2的顶点为D,且经过A、B两点.(1)求抛物线解析式；⑵将厶OAB绕点A旋转90°后，点B落在点C处。将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点.写出点C坐标及平移后的抛物线解析式；⑶设⑵中平移后抛物线交y轴于B,，顶点为D,，点P在平移后的图像上，且S^PBBl=2SxPDDl，求点P坐标.2(2012虹口一模24题)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线y二xbxC经过A(0,3),B(1,0)两点，顶点为M.(1)求b、c的值；⑵将厶OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C,求平

移后所得抛物线的表达式；⑶设⑵中平移后所得的抛物线于 y轴的焦点为A,，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标.(2012虹口一模25题)如图，已知梯形3(2012虹口一模25题)如图，已知梯形ABCDAD//BC,AB=AD=5tan/DBC—,E为射线BD上一动点,45过点E作EF//DC交射线BC于点F,联结EC,设BE=x,=y.BDC(1)求BD的长；⑵当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;⑶联结DF,若厶BDF与△BDA相相似，试求BF的长.备用图备用图(2012宝山一模25题)我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系 •如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为"斜坐标系”如图9,P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点 P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点MN,若MN在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对(a,b)叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标.(1)如图10,已知斜坐标系xOy中，/xOy=60°,试在该坐标系中作出点 A(-2,2)，并求点OA之间的

距离；⑵如图11,在斜坐标系xOy中，已知点B(4,0)、点C(0,3),P(x,y)是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；⑶若问题⑵中的点P在线段BC的延长线上，其他条件都不变，试判断上述 x、y之间的灯亮关系是否仍然成立，并说明理由•(2012宝山一模26题)如图，已知线段AB,P是线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以APBP为边，在AB的同侧作等边△人卩。和厶BPC联结BD与PC交于点E，联结CD.当BC丄CD时，试求/DBC的正切值；AP若线段CD是线段DE和DB的比例中项，试求这时竺的值；PB记四边形ABCD勺面积为S,当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例，若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由 •备用图(2012闸北一模24题)已知：如图，直线y=x-15与x轴、y轴分别相交于点 A和点B,抛物线--x2bxc经过A、B两点.3求这个抛物线的解析式；若这抛物线的顶点为点 D,与x轴的另一个交点为点C,对称轴与x轴交于点巴求厶DAC的面积；⑶若点E是线段AD的中点，CE与DH交于点G,点P于y轴的正半轴上，△POH是否能够与厶CGH相似?如果能，请求出点P的坐标；如果不能请说明理由•（2012闸北一模25题）已知：如图1，在Rt△OAC中,AOLOC点B在OC边上，OB=6BC=12/ABO+/C=90°.动点M和N分别在线段AB和AC边上.（1）求证△AOB^ACOA并求cosC的值；⑵当AM=4寸，△AMNW^ABC相似，求△AMNW^ABC的面积之比；⑶如图2,当MIN/BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在的平面上的点为点E,设MN=x△EMN与四边形BCNMI叠部分的面积为y,试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.A（第24A（第24题图）（2012闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤六区一模 24题）（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在厶ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上,且BE=ED,过点B作BF//AC,交线段AE的延长线于点F.（1）求证：AC=3BF;(2)如果AE二』3ED,求证：ADAE=ACBE.（2012闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤六区一模 25题）（本题满