线段的垂直平分线说课稿市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第十三章轴对称13.1.2线段垂直平分线第1页

张店区政府为了方便居民生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区距离相等。ABC实际问题1第2页ABL实际问题2

在成渝高速公路L同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂工人都没意见，问医院院址应选在何处？成渝高速公路第3页AB13.1线段垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等。PMNC动手操作：直线MN垂直平分线段AB；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB长，你能发觉什么？由此你能得到什么规律？第4页证实：线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等。ABPMNCPA=PB

直线MN⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.

已知：如图，点P在MN上.求证：证实：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB第5页

线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线性质：ABPMNCPA=PB点P在线段AB垂直平分线上线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等反过来，假如PA=PB，那么点P是否在线段AB垂直平分线上呢？第6页

（线段垂直平分线性质逆命题）ABPC

反过来，假如PA=PB，那么点P是否在线段AB垂直平分线上呢？PA=PB点P在线段AB垂直平分线上?

与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。第7页二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。你能证实这个命题吗？

线段垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等。PA=PB点P在线段AB垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等

你能依据上述定理和逆定理，说出线段垂直平分线集合定义吗？问三、

线段垂直平分线集合定义：线段垂直平分线能够看作是与线段两个端点距离相等全部点集合第8页例1：书本P62尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线垂线。AB.CDEK·已知：直线AB和AB外一点C，如图：求作：AB垂线，使它经过点C。作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB两旁。（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E。（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F.F(4)作直线。直线CF就是所求作垂线。想一想，为何直线CF就是所求作垂线？第9页练习：书本P62练习1练习2第10页小结：一，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等。

二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。第11页作业：习题13.1书本P656题书本P669题12题（选做）第12页例2已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC垂直平分线上PA=PB点P在线段AB垂直平分线上分析：第13页结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点距离相等。你能依据例1得到什么结论？例2已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证实：∵点P在线段AB垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P第14页BAC13.1线段垂直平分线1、求作一点P，使它和已△ABC三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1第15页14.1线段垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务第16页

问题探讨：1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，

AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂厂址P，使P到V型公路距离相等，且使C、D两村工人上下班旅程一样吗？第17页联想与归纳

今天学习了线段中垂线性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过什么知识与这类似吗？第18页12.3角平分线ODEABPC

在角平分线上点到这个角两边距离相等。

到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。

角平分线是到角两边距离相等全部点集合13.1线段垂直平分线