对数函数(7课时)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

2.2.1对数与对数运算第一课时对数第1页问题提出1.截止到1999年底，我国人口约13亿.假如今后能将人口年平均增加率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（准确到亿）？到哪一年我国人口数将到达18亿？

13×

(1＋1％)x＝18，求x=?第2页3.上面实际问题归结为一个什么数学问题？

2.假设年我国国民生产总值为a亿元，假如每年平均增加率为8%，那么经过多少年我国国民生产总值是年2倍？

(1＋8％)x＝2，求x=?已知底数和幂值，求指数.第3页对数第4页知识探究（一）：对数概念

思索1:若24＝M，则M＝？若2－2＝N，则N＝？思索2:若2x＝16，则x＝？

若2x＝,则x＝？若4x＝8，则x＝？若2x＝3，则x＝？第5页思索3:满足2x＝3x值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3对数”.那么满足2x＝16，2x＝，4x＝8x值可分别怎样表示？

思索4:普通地，假如ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？x＝logaN第6页思索6:满足,，（其中e=2.7182818459045…）x值可分别怎样表示？这么对数有什么特殊名称？思索5:前面问题中，,中x值可分别怎样表示？第7页思索1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x＝logaN，反之成立吗？思索2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中，a，x，N各自地位有什么不一样？知识探究（二）：对数与指数关系

aNx指数式ax＝N指数底数幂幂指数对数式x＝logaN对数底数真数对数第8页思索3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为何？由此能得到什么结论？

思索4:依据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）值分别是多少？

思索5:若ax＝N，则x＝logaN，二者组合可得什么等式？第9页理论迁移例1.将以下指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)54＝625

;(2)2－6＝

;(3)

()m＝5.73

;(4)＝－４;(5)lg0.01=－２;(6)ln10＝2.303.第10页例2.求以下各式中ｘ值：

(1)log64x＝;(2)logx8＝6;

(3)lg100=x;(4)－lne2＝ｘ.第11页作业：P６４练习:1,２,３,４.P７４习题2.２A组：1,２.第12页第二课时对数运算2.2.1对数与对数运算第13页问题提出1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化？

2.指数与对数都是一个运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？

第14页对数的运算第15页知识探究（一）：积与商对数思索2:将log232＝log24十log28推广到普通情形有什么结论？思索1:求以下三个对数值：log232，log24，log28．你能发觉这三个对数之间有哪些内在联络？思索3:假如a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能证实等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？第16页思索4:将log232－log24=log28推广到普通情形有什么结论？怎样证实？思索5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？第17页知识探究（二）:幂对数思索1:log23与log281有什么关系？思索2:将log281=4log23推广到普通情形有什么结论？思索3:假如a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法证实等式logaMn＝nlogaM成立．思索4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？第18页思索6:上述关于对数运算三个基本性质怎样用文字语言描述？思索5:假如a>0，且a≠1，M>0，则等于什么？①两数积对数，等于各数对数和；②两数商对数，等于被除数对数减去除数对数；③幂对数等于幂指数乘以底数对数．第19页理论迁移例1用logax，logay，logaz表示以下 各式：;(2).第20页例2求以下各式值：

(1)log2（47×25）；

(2)lg；(3)log318-log32；(4).第21页例3计算：

第22页小结作业:性质①等号左端是乘积对数，右端是对数和，从左往右看是—个降级运算.性质②等号左端是商对数，右端是对数差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.性质③从左往右依然是降级运算．利用对数性质①②能够使两正数积、商对数转化为两正数各自对数和、差运算，大大方便了对数式化简和求值.第23页作业：

P68练习：1,2，3.P74习题2.2A组：3,4,5.第24页2.2.1对数与对数运算第三课时换底公式及对数运算应用

第25页问题提出.（1）（2）（3）（1）;（2）;（3）.1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个惯用结论？第26页

3.同底数两个对数能够进行加、减运算，能够进行乘、除运算吗？4.由得，但这只是一个表示，怎样求得x值？第27页换底公式及对数第28页知识探究（一）：对数换底公式

思索2:你能用lg2和lg3表示log23吗？思索1:假设，则，从而有.深入可得到什么结论？

第29页思索4:我们把（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？思索3:普通地，假如a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，那么与哪个对数相等？怎样证实这个结论？第30页思索6:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？思索5:经过查表可得任何一个正数惯用对数，利用换底公式怎样求值？第31页知识探究（二）：换底公式变式

思索1:与有什么关系？

思索2:与有什么关系？

思索3:可变形为何？第32页理论迁移例1计算：

(1);(2)（log2125＋log425＋log85)·（log52＋log254＋log1258）第33页作业：P68练习：4.P74习题2.2A组：6，11，12.第34页2.2.1对数与对数运算第四课时对数运算习题课第35页知识回顾.1.指数与对数换算:2.对数运算三个惯用结论:第36页3.对数运算三条基本性质:4.对数换底公式:第37页理论迁移例1求以下各式值:2-21第38页例2已知，求值.例3设，已知, 求值.第39页例420世纪30年代，里克特制订了一个表明地震能量大小尺度，就是使用测震仪衡量地震能量等级，地震能量越大，测震仪统计地震曲线振幅就越.这就是我们常说里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震最大振幅，A0是“标准地震”振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米测震仪统计地震最大振幅是20，此时标准地震振幅是0.001，计算这次地震震级（准确到0.1）；4.3第40页20世纪30年代，里克特制订了一个表明地震能量大小尺度，就是使用测震仪衡量地震能量等级，地震能量越大，测震仪统计地震曲线振幅就越.这就是我们常说里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震最大振幅，A0是“标准地震”振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成偏差）.（2）5级地震给人震感已比较显著，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅多少倍（准确到1）.398第41页例5生物机体内碳14“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14残余量约占原始含量76.7％，试推算马王堆古墓年代.2193思索题:设函数已知且对一切恒成立，求最小值.第42页2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数概念与图象

第43页问题提出1.用清水漂洗含1个单位质量污垢衣服，若每次能洗去污垢四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x关系式.

2.（x>0）是函数吗？若是，这是什么类型函数？第44页对数函数的概念与图象第45页知识探究（一）：对数函数概念

思索1:在上面问题中，若要使残留污垢为原来，则要漂洗几次？

思索2:在关系式中，取对应y值存在吗？怎样计算？

思索3:函数称为对数函数，普通地，什么叫对数函数？

第46页思索4:为何在对数函数中要求a＞0，且a≠l？

思索5:对数函数定义域、值域分别是什么？思索6:函数与相同吗？为何？

第47页思索1:研究对数函数基本特征应先研究其图象.你有什么方法作对数函数图象？知识探究（二）：对数函数图象

思索2:设点P(m，n)为对数函数图象上任意一点，则，从而有.由此可知点Q（n，m）在哪个函数图象上？第48页思索3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样位置关系？由此说明对数函数图象与指数函数图象有怎样位置关系？PQxyo第49页思索4:普通地，对数函数图象可分为几类？其大致形状怎样？yx011xy011思索5:函数与图象分别怎样？

a>10<a<1第50页理论迁移例1求以下函数定义域：

(1)y＝log0.5|x+1|

;(2)y＝log2(4－x)

;(3).例2已知函数,求函数f(x)定义域，并确定其奇偶性.第51页作业：P73练习：2P74习题2.2A组：9，10.第52页第二课时对数函数性质

2.2.2对数函数及其性质第53页问题提出1.什么是对数函数？其大致图象怎样？2.由对数函数图象可得到哪些基本性质？

对数函数的性质第54页知识探究（一）：函数性质思索2:由此可知函数定义域、值域分别是什么？

思索3:函数图象升降情况怎样？由此说明什么性质？

思索1:函数图象分布在哪些象限？与y轴相对位置关系怎样？

xy011第55页思索5:若，则函数与图象相对位置关系怎样？yx01思索4:图象在x轴上、下两侧分布情况怎样？由此说明函数值有那些改变？xy011第56页知识探究（二）:函数性质

思索2:若，则函数与图象相对位置关系怎样？xy01思索1:函数定义域、值域、单调性、函数值分布分别怎样？xy01第57页思索3:对数函数含有奇偶性吗？思索4:对数函数存在最大值和最小值吗？思索5:设，若，则m与n大小关系怎样？若，则m与n大小关系怎样？第58页例1比较以下各组数中两个值大小：（1）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1);（4）log75，log67.理论迁移第59页例2求以下函数定义域、值域：

(1)y＝；

(2)y＝log2(x2＋2x＋5).第60页例3溶液酸碱度测量:溶液酸碱度是经过pH刻画.pH计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子浓度，单位是摩尔／升.（1）依据对数函数性质及上述pH计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间改变关系；（2）已知纯净水中氢离子浓度为[H+＝10－7摩尔／升，计算纯净水pH.第61页作业：

P73练习：3P74习题2.2B组：1，2，3.第62页第三课时指、对数函数与反函数

2.2.2对数函数及其性质第63页问题提出设a＞0，且a≠1为常数，.若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax.这两个函数之间关系怎样深入进行数学解释？第64页指、对数函数与反函数第65页知识探究（一）：反函数概念

思索1:设某物体以3m/s速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，能够得到哪两个函数？这两个函数相同吗？

思索2:设，分别x、y为自变量能够得到哪两个函数？这两个函数相同吗？

思索3:我们把含有上述特征两个函数互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0，且a≠1）反函数是什么？函数反函数是什么？第