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设计模拟滤波器通常是给定幅度函数

标，由此得到物理可实现系统函数

技术指1、模拟滤波器模平方函数可由系统冲激响应表示为§3.8模拟滤波器(AF)设计模拟滤波器系统函数模拟滤波器系统频响第1页是实函数时，频响为第2页对应LT是oo定义幅度平方函数：关系：零、极点是象限对称。与零、极点零、极点第3页不论设计何种模拟（高通、带通、带阻）滤波器，都能够先设计得到模拟低通滤波器换，得到所需要，再经频率变。通常把低通滤波器（或模拟低通原型），所以我们只讨论模拟低通滤波器设计方法称为模拟原型2、AF技术要求讨论低通AF设计方法。低通AF技术指标是由容限图给出。第4页确定模拟低通参数有：

，通带允许误差阻带允许误差阻带截止频率通带截止频率01第5页通带截止频率通带允许最大衰减普通是由衰减表示。由衰减表示普通容限图参数有阻带截止频率阻带允许最小衰减30dB3dB0第6页式中定义衰减函数为AF输出功率；为AF输入功率；——功率传输比若用表示，则输入输出电压（或电流）变换。第7页例3-30已知一模拟低通AF试求通、阻带误差

（衰减越大，输出越靠近零）。以上信号不能顺利经过，衰减大于30dB超出3dB，能够是单调，也能够是波纹。以下信号能够顺利经过，其衰减不指标说明阻带允许最小衰减阻带下限频率：通带允许最大衰减通带截止频率：第8页通带或第9页阻带得到振幅函数改变范围：第10页当给定滤波器技术指标后，设计任务就是要找到一个符合要求或。不过不轻易用多项式或有理式表示，所以要找到一个能够用多项式或有理式迫近函数。这个函数被称为特征函数，用表示。并将功率比表示为3、滤波器正确迫近方法第11页这么我们得到用表示衰减函数为为自变量多项式或有理式。等于以迫近方法是设，或是设法用某种方法迫近，我们任务就或假如给定了所希望衰减第12页惯用函数有这是巴特沃思迫近特征函数。

式中

这是切比雪夫迫近特征函数。

下面详细介绍由这两个

器与切比雪夫滤波器。

函数组成巴特沃思滤波(3-106)(3-107)(1)(2)第13页巴特沃思滤波器也称最平响应特征滤波器。(3-106)式是其特征函数。§3.8.1Butterworth滤波器设计1、巴特沃思滤波器数学模型模频特征为其中：N是滤波器阶数。第14页Butterworth滤波器模频特征10.707第15页Butterworth滤波器幅度平方函数图10.5第16页时(1)是滤波器半功率点或幅频特征所以（-3dB）点。增加，通带边缘改变加紧，幅频特征越迫近理伴随为多少，幅频特征都经过点。想特征。但不论第17页都是平直，即为“最平响应”滤波器由来。附近幅频特征，而且在

时，(3)模频改变是单调，相位特征很好。要设计一个符合性能指标要求巴特沃思滤波器，可知阻带内越迫近理想特征，通带内且数。首先要确定参数有两个：-3dB截止频率及系统阶(2)第18页2确实定、1两个方程，两个未知数，能够解出。第19页(3-115)为改进阻带指标(3-116a)或为改进通带指标(3-116b)第20页所以

3、求即将因为思绪：由第21页极点为奇数时，分母为当解出实轴上有极点。圆上，而且为间隔，分布在半径为极点是以第22页为偶数时，分母为当解出圆上，实轴上没有极点。极点是以为间隔，起点在分布在半径为第23页由右半平面极点组成。由左半平面极点组成其中：为偶数时，实轴上没有极点。有极点；当对称虚轴，虚轴上无极点；当为奇数时，实轴上为半径，等间隔分布；个极点，以特点：有第24页例第25页例第26页时，极点。点，做依据因果稳定系统要求，我们选出左半平面N个极所以求因为令由第27页可解出则(3-122)第28页各滤波器幅频特征不一样，为使设计统一，能够作归一化后表示为化处理。假如采取对-3dB截止频率归一化，归一(3-123a)或(3-123b)第29页为归一化极点，表示为式中(3-124)(3-125)，则(5)式变为令、第30页归一化后巴特沃思滤波器普通也称归一化巴特沃思原型低通滤波器。将(3-124)式分母多项式制成对应表3-3巴特沃思多项式表123表格如表3-3所表示，这么多项式称巴特沃思多项式。第31页4567第32页4、设计步骤(1)由，及(3-115)式确定滤波器阶数入(3-124)式得归一化系统函数。(4)去归一化，得到实际滤波器系统函数(3)用（3-116）式确定。(2)由查表3-3或由(3-125)式确定归一化极点，代第33页，设计满足条件巴特沃思低通滤波器。例3-31、已知通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减解第34页函数为改进阻带指标取取正整数，所以。查表得滤波器归一化系统第35页去归一化，得到去归一化计算较繁，能够借助MATLAB完成去归一化工作。本例去归一化MATLAB程序及结果以下b=[0000001];%分子系数；a=[13.86377.46419.14167.46413.86371];[btat]=lp2lp(b,a,2.1096)%去归一化分子、母系数；%分母系数；第36页1.00008.150933.218385.8267147.8352答案bt=88.1456at分母系数161.437388.1456分子系数第37页去归一化后因为实际频率数值太大，受运算精度影响，我们在MATLAB程序中用取。所以最终分子系数要乘以，分母多项式系数结果所以最终正确结果为从第二项式要依次乘以，第38页分子分母第39页阶数比巴特沃思滤波器要低。代价是相位特征比巴特巴特沃思滤波器是惯用一个滤波器，从它幅频特征可见，它通带误差低端小高端大。为了确保滤波器通带高端性能指标，滤波器阶数就会较高。切比雪夫滤波器采取等波纹迫近理想特征，使通带内误差分布均匀。这么在相同指标情况下，切比雪夫滤波器沃思滤波器差，且设计相对复杂。§3.8.2Chebyshev滤波器第40页01Chebyshev滤波器特点较差。缺点：通带内相位特征数较低，结构简单。优点：相同指标下，阶通带内单调，阻带等波纹（Ⅱ型）。通带内等波纹，阻带单调（Ⅰ型）；第41页，则是滤波器阶数，式中是波纹系数。是第一类切比雪夫多项式，定义为1、数学模型（迫近函数）令：第42页递推

1、令：第43页递推公式：第44页0-11-110-11-110-11-110-11-11特征曲线如图3-63所表示。第45页特点：、、、(1)时，第46页(3-129)式说明不论为多少，模频特征在时经过点，所以定义截止频率。为切比雪夫滤波器时，(2)第47页(3)时，(4)伴随增加，时波动增加，通带波纹增加；时，增加紧，阻带衰减亦加快。切比雪夫滤波器模频特征如图3-64所表示。第48页图3.8-9切比雪夫滤波器模频特征N=3N=410第49页这时确实定2、(1)——由截止频率确定(3)N由阻带指标确定所以因为由通带允许波纹确定(2)第50页第51页其中第52页有左半平面极点作为极点。个极点（全部极点是分布在一个椭圆上），取出所3、确定因为2N，解出由即其中满足椭圆方程：第53页则式中第54页圆分割点上，纵坐标落在大圆分割点上。当横坐标落在小为奇数时，实轴上有极点。在虚轴上没有极点。当为偶数时，实轴上无极点，极点分布特点极点在大小圆上按等角间隔分布，对虚轴对称，而且第55页S平面例三阶Chebyshev滤波器极点位置如图3-65所表示第56页2、求得到系统函数普通表示为取Chebyeshev椭圆左半圆上极点作为极点，第57页由其模平方函数还可推得式中是多项式，最高阶次系数为，由上式可解出这么，切比雪夫滤波器系统函数为第58页与巴特沃斯滤波器一样，为使设计统一，可将对做归一化处理。归一化后系统函数表示为归一化后切比雪夫滤波器普通也称切比雪夫低通原型滤波器。第59页分母多项式制成各种对不一样，可将表3-4列出了通带衰减为1dB时，阶数表格，与分母多项式系数关系。表3-4切比雪夫低通原型滤波器分母多项式（通带波纹误差为1dB，）第60页21.10251.097760.06890.30710.93931.1.93080.928311.965230.49131.23840.988340.27560.74261.45390.936850.12280.58050.97441.68880.9368第61页4、设计步骤(1)由待求滤波器通带截止频率确定，即(2)由通带衰减指标确定波纹系数(3)由波纹系数、截止频率及阻带衰减指标、确定系统阶数。第62页查表3-4得归一化系统函数(4)由第63页(5)去归一化，得到实际滤波器系统函数，设计满足条件切比雪夫低阻带最小衰减例3-32指标同例3-31。通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，通滤波器。第64页解第65页查表3-4得到归一化系统函数与巴特沃思滤波器指标相同，但阶数低。去归一化，得到第66页能够借助MATLAB完成去归一化工作。去归一化MATLAB程序及结果以下式中[btat]=lp2lp(b,a,1.88495