数学3.5《导数及其应用-小结》(新人教A版选修1-1)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

3.5《导数及其应用-小结》第1页教学目标【知能目标】1.了解导数概念一些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线斜率等）；掌握函数在一点处导数定义和导数几何意义；了解导数概念。2、熟记基本导数公式：xm(m为有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax导数；掌握两个函数和、差、积、商求导法则和复合函数求导法则，会求一些简单函数导数。3、了解可导函数单调性与其导数关系；了解可导函数在某点取得极值必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(普通指单峰函数)最大值和最小值。第2页[教学方法]1.采取“学案导学”方式进行教学。2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法综合利用。[教学流程]：独立完成基础回顾，合作交流纠错,老师点评；然后经过题目落实双基，依据学生出现问题有针对性讲评.[教学重点和难点]教学重点：导数概念、四则运算、惯用函数导数，导数应用了解运动和物质关系、教学难点：导数定义，导数在求函数单调区间、极值、最值、证实中应用第3页第三章导数及其应用

第4页微积分主要与四类问题处理相关:一、已知物体运动旅程作为时间函数,求物体在任意时刻速度与加速度等;二、求曲线切线;三、求已知函数最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分关键概念之一它是研究函数增减、改变快慢、最大（小）值等问题最普通、最有效工具。第5页3.5.1改变率问题问题1气球膨胀率

我们都吹过气球回想一下吹气球过程,能够发觉,伴随气球内空气容量增加,气球半径增加越来越慢.从数学角度,怎样描述这种现象呢?第6页我们来分析一下:气球体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间函数关系是假如将半径r表示为体积V函数,那么当V从0增加到1时,气球半径增加了气球平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球平均膨胀率为显然0.62>0.16第7页思索?当空气容量从V1增加到V2时,气球平均膨胀率是多少?第8页问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位：米)与起跳后时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

怎样用运动员在一些时间段内平均速度粗略地描述其运动状态?请计算第9页请计算第10页平均速度不能反应他在这段时间里运动状态，

需要用瞬时速度描述运动状态。

第11页平均改变率定义:若设Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

则平均改变率为这里Δx看作是对于x1一个“增量”可用x1+Δx代替x2一样Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述问题中改变率可用式子表示称为函数f(x)从x1到x2平均改变率第12页思索?观察函数f(x)图象平均改变率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB斜率第13页做两个题吧!1、已知函数f(x)=-x2+x图象上一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近平均速度。

2x0+Δx第14页小结：1.函数平均改变率2.求函数平均改变率步骤:(1)求函数增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均改变率第15页练习：过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线割线，求出当Δx=0.1时割线斜率.K=3Δx+(Δx)2=3+3×0.1+(0.1)2=3.31第16页3.5.2导数概念在高台跳水运动中,平均速度不能反应他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻速度称为瞬时速度.

又怎样求瞬时速度呢?第17页怎样求（比如，t=2时）瞬时速度？

经过列表看出平均速度改变趋势

：

当Δt趋近于0时,平均速度有什么改变趋势?第18页瞬时速度?我们用

表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0瞬时速度?第19页导数定义:从函数y=f(x)在x=x0处瞬时改变率是:第20页应用：例1物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上平均速度；(3)物体在t=2(s)时瞬时速度.第21页解:(1)将Δt=0.1代入上式，得:(2)将Δt=0.01代入上式，得:即物体在时刻t0=2(s)瞬时速度等于20(m/s).当初间间隔Δt逐步变小时,平均速度就越靠近t0=2(s)时瞬时速度v=20(m/s).第22页应用：例2将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不一样产品，需要对原由进行冷却和加热。假如第x(h)时，原由温度（单位：0C）为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2（h)和第6（h）时，原由温度瞬时改变率，并说明它们意义。关键是求出：它说明在第2（h)附近，原油温度大约以30C/H速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以50C/H速度上升。第23页应用：例3．质量为１０kg物体，按照s(t)=3t2+t+4规律做直线运动，（１）求运动开始后４s时物体瞬时速度；（２）求运动开始后４s时物体动能。第24页练习:求函数y=3x2在x=1处导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求

再求