八年级上华东师大版14.1探索直角三角形的三边关系省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件_第1页
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文档简介

14.1勾股定理教学目标:体验勾股定理探索过程,会利用勾股定理处理相关问题;感受数学文化价值和我国传统数学成就。第1页问题处理问题情境

某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长云梯,假如梯子底部离墙基距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?第2页(图中每一格代表一平方厘米)观察左图:(1)正方形P面积是

平方厘米。(2)正方形Q面积是

平方厘米。(3)正方形R面积是

平方厘米。121上面三个正方形面积之间有什么关系?SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗?

活动一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2第3页这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边平方和等于斜边平方那么,在普通直角三角形中,两直角边平方和是否等于斜边平方呢?想一想第4页探究活动P面积(单位长度)Q面积(单位长度)R面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)第5页QPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形面积+小正方形面积。第6页QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形面积。S正方形R第7页

分别以5cm、12cm为直角三角形直角边作出一个直角三角形ABC,测量斜边长度,然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做13512ABC第8页概括对于任意直角三角形,假如它两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有

a2+b2=c2直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.揭示了直角三角形三条边关系aABCbc几何语言:∵在Rt△ABC中∠C=90°(已知)∴a2+b2=c2(勾股定理)勾股定理:∟第9页两千多年前,古希腊有个哥拉斯学派,他们首先发觉了勾股定理,所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955勾股世界国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家多年两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发觉了勾股定理,所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,假如勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中。第10页勾股定理史话

勾股定理从被发觉到现在已经有五千年历史,远在公元前三千年巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发觉了这个定理,人们对勾股定理认识,经历过一个从特殊到普通过程,极难区分是谁最先创造.

勾股定理曾引发很多人兴趣,世界上对这个定理证实方法很多,1940年卢米斯搜集了这个定理370种证实,期中包含大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德证法。到当前为止,已经有四百各种证法.第11页bac勾股定理证实(一)abcabcabc最早是由1700多年前三国时期数学家赵爽为《周髀(bi)算经》作注时给出,他用面积法证实了勾股定理你能用面积法证实勾股定理吗?“弦图”第12页

S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形=

c2+2·ab=c2+ab

即:在Rt△ABC中,∠C=90°

c2=

a2+b2伽菲尔德证法第13页abcc2=a2+b2a2=c2-

b2b2

=c2-a2结论变形直角三角形中,两直角边平方和等于斜边平方;

第14页求以下直角三角形中未知边长:8x17125x练一练解:在直角三角形中,依勾股定理可得:82+X2=172即:X=√172-82

=15解:在直角三角形中,依勾股定理可得:52+122=X2即:X=√52+122

=13第15页课堂练习求出以下直角三角形中未知边长度。6x25248X第16页例题1:在直角△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C对边.(1)若a=3,b=4,求c长(2)若a=5,c

=12,求b长(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b长

练习(1)在直角△ABC中,∠A=90°a=5,b=4,则求c值?(2)在直角△ABC中,∠B=90°,①a=3,b=4,则求c值?②c=24,b=25,则求a值?(3)在直角△ABC中,∠c=90°,若a:c=5:13,b=24,求a,c长

第17页

(3)假如一个直角三角形两条边长分别是5厘米和12厘米,那么这个三角形周长是多少厘米?可要当心噢!在直角△ABC中,a=3,b=4,则求c值?第18页ADBC34已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD长.我来试一试∟第19页例题2:

如图,将长为5.41米梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙底端B距离AB.(准确到0.01米)解在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2.16,CA=5.41,依据勾股定理得≈

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