2023届上海市杨浦高三二模数学试卷

杨浦区2022学年度第二学期高三年级模拟质量调研

数学学科试卷

考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.

2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟.

一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7T2每题5分。考生

应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

1.集合A={x|f-2x-3=0},B={x12<x<4,xe7?}（则AIB—.

2.复数3+上4z二的虚部是

3-4z一

3.已知等差数列{4}中，％=7,%=3,则通项公式为4=.

543

4.设（2尤+1），=a5x+a4x+a3x+L+qx+a0,则％=.

5.函数y=ln（2-3x）的导数是y'=

6.若圆锥的侧面积为15万，高为4,则圆锥的体积为.

7.由函数的观点，不等式3、+lgxW3的解集是.

8.某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛鬃A

学生的成绩制作成频率分布直方图（如图），004

估计：学生的平均成绩为分.0.03--q~~

9.ZVIBC内角A,8,c的对边是a,b,c,若J

0.015

0.01

0.005

a=3,h—，NA--,则/B

90100110120130140成绩/分

10.6,K分别是双曲线与-4=1的左右焦点，过耳的直线/与双曲线的左右两支分别

交于AB两点.若△A8E为等边三角形，则双曲线的离心率为.

11.若存在实数0,使函数/（x）=cos®x+e）-；（0>0）在》6［万,3句上有且仅有2

个零点，则。的取值范围为.

12.已知非零平面向量1b,c,满足,卜5,2恸=口,且e-@卜-4=0,则“

的最小值是________.

二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分）每题有且

只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.已知a,beR,则“a>。”是“"〉/”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件.

14.对成对数据（西,“）、（巧,必）［1、（乙,为）用最小二乘法求回归方程是为了使（）

A雪（y-y）=oB.g（y,-l）=oc.鲁仪一最小D.兽（%一切最小.

15.下列函数中，既是偶函数，又在区间（YO,0）上严格递减的是（）

A.y=2®B.y=ln（—x）C.y=xD.y=-\J^.

16.如图，一个由四根细铁杆Q4、PB、PC、P。组成的支架（/%、PB、PC、PD

jr

按照逆时针排布），若ZAPB=ZBPC=ZCPD=NDPA=-，

3

一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球

心。到点P的距离是（）

A.GB.V2

3

C.2D.一.

2

三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规

定区域内写出必要的步骤.

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

己知一个随机变量X的分布为：.

k0.1a0.20.3b）

43

（1）已知E（X）=《，求a,b的值；

（2）记事件A：X为偶数；事件B：X<8.已知P（A）=g,求P（B）,P（ACB）,

并判断A,B是否相互独立?

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与AD交于。点，P4_L平面ABCD,且二面角

P—3C—A的大小为45°.

（1）求点A到平面的距离；

（2）求直线AC与平面PC£>所成的角.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某国家森林公园的一区域。钻为人工湖，其中射线。4,为公园边界.已知

OALOB,以点。为坐标原点，以。8为x轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）,

2

曲线A8的轨迹方程为：y=-x+4（0<x<2）.计划修一条与湖边AB相切于点P的直

路/（宽度不计），直路/与公园边界交于点C,。两点，把人工湖围成一片景区△08.

（1）若P点坐标为（1,3）,计算直路CO的长度；（精确到0.1千米）

（2）若P为曲线A6（不含端点）上的任意一点，求景区△OCD面积的最小值.（精确

到0.1平方千米）

20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分8分.

已知椭圆C：券+3=1（。〉0）的右焦点为尸，直线/:x+y-4=0.

（1）若产到直线/的距离为2起，求。；

_48

（2）若直线/与椭圆。交于A,8两点，且VABO的面积为一，求。；

7

（3）若椭圆C上存在点尸，过P作直线/的垂线小垂足为H,满足直线4和直线a7的

夹角为巴，求〃的取值范围.一______

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3