人教版八年级数学上册 （分式方程）教育教学课件(第2课时解分式方程)

15.3.1分式方程第十五章分式PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（解分式方程）

前言学习目标1.了解分式方程的概念。2.掌握一元一次分式方程的解法。3.理解分式方程无解的原因。重点难点重点：掌握解分式方程的基本思路。难点：理解分式方程无解的原因。一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?【分析】1）假设江水的静水流速__________;2）轮船顺流时的速度__________，所用时间__________;3）轮船逆流时的速度__________，所用时间__________;4）根据题意，所列方程为______________________;v

情景引入

这与我们以前学过的整式方程有什么区别？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分母中含有未知数观察与思考

观察与思考

观察与思考

练一练

练一练

练一练

解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）。

①中整式方程的解为v=6代入得=864≠0说明去分母时两边同时乘一个不为0的式子，则整式方程的解=分式方程的解。

②中整式方程的解为v=5代入得=0说明去分母时两边同时乘一个等于0的式子，这时整式方程的解使最简公分母=0（分式方程无意义），因此这样的解就不是②的解。思考在分式方程化为整式方程的过程时，若整式方程的根使最简公分母为0（即根使整式方程成立，但分式方程中分母为0），那么这个根叫做原分式方程的增根。如何避免出现增根的情况？

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解(整式方程的解使最简公分母=0(分式方程无意义))。增根的定义

练一练1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，最简公分母为0

x=a不是分式方程的解

最简公分母不为0

x=a是分式方程的解

4）写出答案。解分式方程的步骤

随堂测试

随堂测试

随堂测试

【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，k＝2，符合题意，故选：D．随堂测试

随堂测试感谢各位的仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（解方式方程）八年级上册分式方程的应用

学习目标12会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3

培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.会分析题意找出等量关系.自主学习反馈完成自主学习检测的题目1.列分式方程解应用题的步骤:(1)审:

(2)找

(3)设

(4)列

.(5)解

(6)验

(7)答

.审清题意找相等关系设未知数列方程C解方程检验是否增根和符合题意写出答案2.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列的方程为()1.解分式方程的基本思路是？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程

转化去分母一化二解三检验

有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.说一说4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有5种：（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）顺逆问题：顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；（5）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价.说一说列分式方程解决实际问题例1

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.典型例题解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意得即方程两边都乘以6x，得解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.典型例题想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲单独两队合作设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是甲队的工作效率是，合作的工作效率是.此时方程是：1表格为“3行4列”议一议工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如××单独完成需x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如行程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.知识要点1.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( )练一练A例2某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？表格法分析如下：时间（时）速度（千米/时）路程（千米）提速前提速后设提速前列车的平均速度为x千米/时.sv+xS+50x等量关系：提速前行驶时间=提速后行驶时间典型例题解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得解得经检验：

x=是原方程的解答：提速前列车的速度为千米/时.典型例题行程问题1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，2.找:相等关系，3.设未知数;4.列:出方程；5.解:这个分式方程;6.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；7.写:答案.典型例题1．(2016新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是()D练一练1．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/时，则所列方程是()B随堂检测2.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，则所列方程是

.3.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是x天，根据题意，得：方程两边同乘以x（x+3），得：2（x＋3）＋x2=x（x＋3）解得：

x=6检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解.答：规定日期是6天.随堂检测4.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.x=－18（不合题意，舍去），解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得解得

x=±18.检验得：x=18.答：船在静水中的速度为18千米/小时.方程两边同乘（x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.随堂检测5.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：解得

x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.随堂检测6.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调