2023届陕西省西安临潼区骊山初级中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，将矩形48a）绕点A顺时针旋转到矩形4万。〃的位置，若旋转角为20。，则N1为（）

A.110°B.120°C.150°D.160°

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3,6）、B（—9,一3）,以原点O为位似中心，相似比为g把△ABO

0

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(―1,2)或(1,—2)

3.如图，将AAO8的三边扩大一倍得到ACDE（顶点均在格点上），如果它们是以点P为位似中心的位似图形，则点

的尸坐标是（）

C.(0,-2)D.(0,-3)

4,若一次函数y=H+A的图象不经过第二象限，贝快于X的方程/+6+2=（）的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

5.如图，某数学兴趣小组将长为6,宽为3的矩形铁丝框A8CD变形为以A为圆心，A8为半径的扇形（忽略铁丝的

粗细），则所得扇形54。的面积为（）

A.3上B.18C.9D.6G

6.如图，将矩形A8C0沿对角线80折叠,点C落在点E处，BE交40于点尸，已知N8OC=62。，则NO/E的度数

C.62°D.56°

7.已知一个单位向量e，设£、另是非零向量，那么下列等式中正确的是（）.

Irrrrrrrr1r1r

A.而B.麻2C阵肉D.才和〃

8.要使根式在万有意义，x的取值范围是（）

A.x#0B.xrlC.x>0D.x>l

9.一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则*=（）

A.0.2B.2C.8D.20

10.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

11.已知△ABCS/^A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10,A'D'=6,则△ABC与AA'B'C'的周

长比是（）

A.3：5B.9：25C,5：3D.25：9

12.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

*一2

13.已知反比例函数^=——的图象位于第一、第三象限，则A的取值范围是

x

14.如图，AABC是等腰直角三角形，NACB=90，以BC为边向外作等边三角形BCD,CE1AB,连接AD交CE

于点F,交BC于点G,过点C作CHJ.AD交AB于点H.下列结论：①CF=CG；②ACFGs^DBG；

③CF=(G-1)EF；④tan/CDA=2-Ji则正确的结论是.(填序号)

15.如图，二次函数了="2+云+，的图像过点A（3,0）,对称轴为直线x=L则方程"2+必+。=0的根为

16.若关于X的一元二次方程V+2x—攵=0有实数根，则Z的取值范围是

17.将点P（-1,2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为

18.计算闹.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在AABC中，AB^AC,为边上的中线，于点E.

(1)求证：/SBDEsbCAD；

(2)若AB=13,BC=1(),求线段DE的长.

20.（8分）如图，在矩形A8CD中，A8=6,BC=4,动点。在边45上，连接CQ,将A8QC沿C。所在的直线对折

得到AC0N,延长。N交直线C。于点M.

（1）求证：MC=MQ

（2）当8Q=1时，求OM的长;

DF1

（3）过点。作OEJ_C°,垂足为点E,直线QN与直线OE交于点用且笳=§,求50的长.

21.（8分）树48和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆。高2/n,影子OE长35；若树的影子8E长7%,

则树A3高多少/„?

22.（10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦A5,高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家

的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37。，大厦底部8的俯角为48。.

(1)求N4C8的度数;

34377

⑵求小明家所在居民楼与大厦之间的距离.（参考数据：sin37°=-,cos37°=-,tan37°--,sin48°=—,cos48°=—,

5541011

tan48°~—)

10

23.(10分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象与反比例函数y=—的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求AA0B的面积.

24.(10分)计算：2cos60o+4sin60°»tan300-cos45°

25.(12分)如图，A5为。。的直径，弦CZXLA3,垂足为点P,直线5尸与AD延长线交于点尸，S.ZAFB=ZABC.

(1)求证：直线3尸是。。的切线；

(2)若CD=2后,BP=1,求。。的半径.

26.如图，已知是。。的一条弦，请用尺规作图法找出AB的中点。.(保留作图痕迹，不写作法)

•a

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解析】设CD，与BC交于点E,如图所示:

•・•旋转角为20。，

/.ZDADr=20°,

:.ZBADr=90°-ZDADr=70°.

■:NBAD'+NB+NBED'+ND'=360。，

AZBEDr=360o-70o-90o-90o=ll°,

・・・Nl=NBED'=110。.

故选A.

2、D

【详解】试题分析：方法一：・••△ABO和AABO关于原点位似，.•.△ABOszlARO且”=’—

OA3AD0D

-..,.A,E=-AD=2,OE=-OD=1..\A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

333

方法二：•.,点A(—3,6)且相似比为g,...点A的对应点A，的坐标是(-3xg，6xg),.•.A'(—1,2).

•••点A〃和点A，(—关于原点O对称，，A”(1,—2).

故答案选D.

3、D

【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.

【详解】如图，P点即为位似中心，则P（0,-3）

故选D.

【点睛】

此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.

4、A

【分析】利用一次函数性质得出k>0,bWO,再判断出△=!?-4b>0,即可求解.

【详解】解：•.•一次函数、=履+6的图象不经过第二象限，

:.k>0,b<0,

：.^=k2-4h>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.

5、B

【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6,然后利用扇形的面积公式：S扇形〃8=（/厂计算即可.

【详解】解：•••矩形的长为6,宽为3,

.,.AB=CD=6,AD=BC=3,

...弧BD的长=18-12=6,

S扇形DAB=]）=5x6x6=18

故选：B.

【点睛】

此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形以8=g>

6、D

【解析】先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得NCBD=NFDB=28。，接着根据折叠的性质得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性质计算/DFE的度数.

【详解】解：•••四边形ABCD为矩形，

，AD〃BC,ZADC=90°,

VZFDB=90o-ZBDC=90°-62o=28°,

VAD//BC,

，ZCBD=ZFDB=28°,

":矩形ABCD沿对角线BD折叠，

二ZFBD=ZCBD=28°,

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

7、B

【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注

意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解.

【详解】解：A、左边得出的是”的方向不是单位向量，故错误；

B、符合向量的长度及方向，正确；

C、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；

。、左边得出的是"的方向，右边得出的是。的方向，两者方向不一定相同，故错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了向量的性质.

8、D

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可知当x-lK）时，二次根式有意义.

【详解】要使7r万有意义，

只需X-G0,解得壮1.

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围.二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学

误认为是被开方数中的x是非负数，如，1斤中x的取值范围写为x>0,因此学习二次根式时需特别注意.

9、D

【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结

论.

【详解】解：依题意，得：225（1-x%）2=144,

解得：（不合题意，舍去）.

xi=20,X2=180

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.

10、D

【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△>（）,即可得出关于，〃的一元一次不等式，解之即可得出实数机的

取值范围.

详解：•.•方程Y—2x+m=0有两个不相同的实数根，

AA=（-2）2-4W>0,

解得：ffiVl.

故选D.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

11,C

【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比.

【详解】VAABC^AA'B*C*,AD和A'D'是它们的对应中线，AD=10,A'D'=6,

.,.△ABC与△A'B'C'的周长比=人口：A'D'=10：6=5：1.

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题.

12、A

【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意;

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.

考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形

二、填空题（每题4分，共24分）

13、k>2.

【解析】分析：

k

根据“反比例函数）,=一的图象所处象限与人的关系”进行解答即可.

x

详解：

b-2

•・•反比例函数y=——的图象在第一、三象限内，

x

Z—2>0,解得：k>2.

故答案为攵>2.

点睛：熟记“反比例函数y=4的图象所处象限与左的关系：（1）当左>0时，反比例函数y=4的图象在第一、三象

XX

限；（2）当k<（）时，反比例函数y=K的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.

x

14、②®@

【分析】根据题意证明NCAE=NACE=45°,NBCD=60°,AC=CD=BD=BC即可证明②正确，①错误，在4AEF中利用特殊三

OC

角函数即可证明③正确,在RtAAOC中,利用tan/CD4=——即可证明④正确.

OA

【详解】解：由题可知，NCAE=NACE=45°，/BCD=60°,AC=CD=BD=BC,

AZA01500,

AZCDA=ZCAD=15°,

AZFCG=ZBDG=45°,

：.ACFGSADBG,②正确，①错误,

■:易证NFAE=30°,设EF=x,则AE=CE=氐,

：.CF^(s/3-l)EF,③正确，

设CH与AD交点为0,易证NFC0=30°,

设0F=y，则CF=2y,由③可知，

EF=(>/3+1)y,

，AF=(26+2)y,

在RtAAOC中，tanNCZXA---=2—\/3.

OA

本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.

15、=3;X2=-1

【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.

【详解】解：由二次函数y=ax2+b*+c的图像过点A(3,0),对称轴为直线x=l可得：

抛物线与x轴交于(3,0)和(-1,0)

即当y=0时，x=3或-1

...ar2+bx+c=o的根为玉=3;马=一1

故答案为：玉=3;马=一1

【点睛】

本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x轴的交点坐标是本题的解题关键.

16、kN—1

【分析】一元二次方程/+2%-左=0有实数根，即△=〃—4acN0

【详解】解：•.•一元二次方程f+2x—左=0有实数根

A=Z?2—4ac=4+4Z:>0

解得A:>—1

【点睛】

本题考查△=〃-4ac与系数的关系.

17、（-1,1）

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，

下移减.

【详解】原来点的横坐标是-1,纵坐标是2,向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是

纵坐标为2+1=1.

即对应点的坐标是（-1,1）.

故答案填：（-1,1）.

【点睛】

解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的

变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

18、-4

【分析】根据负整数指数幕的计算法则及立方根的定义进行计算即可.

【详解】解：原式=1—8=-1.

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查实数的运算，属于常考基础题，明确负整数指数事的计算法则及立方根的定义是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）DE=^.

【分析】对于（1）,由已知条件可以得到NB=NC,AABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADLBC,

ZADC=90°；接下来不难得到NADC=NBED,至此问题不难证明；

对于（2）,利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【详解】解：（1）证明：,••AB=AC,

/.ZB=ZC.

又TAD为3C边上的中线，

,ADYBC.

'：DEYAB,

J.N8ED=NCZM=90°，

:.gDEs^CAD.

⑵=/.BD=5.

在RtAAB。中，根据勾股定理，得=一心=12・

、但BDDE

由（1）得△/辽犯SACAD,/.—=——,

CAAD

即之=匹

1312

：.DE=—

13

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

20、(1)见解析；(2)2.1；(3)7-闻或2

【分析】(1)由矩形的性质得出NB=90。，AB=CD=6,CD〃AB,得出NMCQ=NCQB,由折叠的性质得出

△CBQ^ACNQ,求出BC=NC=4,NQ=BQ=1,NCNQ=NB=90。，NCQN=NCQB,得出NCNM=90。，NMCQ=NCQN,

证出MC=MQ.

(2)设DM=x,贝ljMQ=MC=6+x,MN=l+x,在RtACNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

(3)分两种情况：①当点M在CD延长线上时，由(1)得：NMCQ=NCQM,证出NFDM=NF,得出MD=MF,

过M作MHJ_DF于H,贝!JDF=2DH,证明AMHDsaCED,得出处=空=,，求出MD=^CD=1,MC=MQ=7,

CDDE66

由勾股定理得出MN即可解决问题.

②当点M在CD边上时，同①得出BQ=2即可.

【详解】(1)证明：•.•四边形ABCD是矩形，

ADC/ZAB

即NMCQ=NCQB,

VABQC沿CQ所在的直线对折得到ACQN,

.,.ZCQN=ZCQB,

即NMCQ=NMQC,

.*.MC=MQ.

(2):四边形ABCD是矩形，ABQC沿CQ所在的直线对折得到ACQN,

/.ZCNM=ZB=90°,

设DM=x,贝!JMQ=MC=6+x,MN=l+x,

在RtACNM中，MB2=BN2+MN2,

即(x+6)2=42+(x+1)2,

解得：x=3,

2

5

，DM=一，

2

ADM的长2.1.

(3)解：分两种情况：

①当点M在CD延长线上时，如图所示:

由(1)得NMCQ=NMQC,

VDE±CQ,

...NCDE=NF,

XVZCDE=ZFDM,

:.NFDM=NF,

.,.MD=MF.

过M点作MH_LDF于H,则DF=2DH,

.DH

••9

DE6

VDE±CQMH±DF,

.\ZMHD=ZDEC=90°,

.,.△MHD^ADEC

.MD_DH_\

"1)C~~DE~6，

/.DM=1,MC=MQ=7,

.,.MN=《MC?-NC?=々-4?=屈

/.BQ=NQ=7-V33

②当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2.

综上所述，BQ的长为7-屈或2.

【点睛】

此题考查四边形综合题，翻折变换的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质,

解题关键在于掌握各性质定义和需要进行分类讨论.

14

21、树AB高—tn

3

【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解.

【详解】解：•,FB与Q5平行，

：.AB：BE=CD：DE,

：.ABz7=2：3,

14

解得

14

故树A8高—in.

3

【点睛】

考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.

22、(1)85。；(2)小明家所在居民楼与大厦的距离的长度是40米.

【分析】(1)结合图形即可得出答案；

(2)利用所给角的三角函数用表示出A。、BD；根据48=40+80=74米，即可求得居民楼与大厦的距离.

【详解】解：(1)由图知/4。8=37。+48。=85。；

(2)设C0=x米.

在RtZXACD中，tan37°=——，

CD

3AD

则nl：='

4x

3

.\AD=­x；

4

在Rt/XBCD中,

BD11BD

tan48°=-----,贝n！Jl—=

CD10x

11

•♦BD=­x.

10

"：AD+BD=AB,

解得：x=40,

答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

23、(1)y=-->y=-2x-4(2)1

x

【分析】(D将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标

代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到点OC的长度,再根据SAAOB=SAAOC+SABOC

列式计算即可得解.

【详解】(1)将A(-3,m+1)代入反比例函数丫=—得，

x

m

—=m+L

-3

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，点A的坐标为(-3,2),

反比例函数解析式为y=-