青岛版八年级数学上册 （角平分线的性质）教学课件

第2章

图形的轴对称角平分线的性质

1、探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念2、探索并理解角平分线的性质3、能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线教学目标（一）知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12（一）知识回顾2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.OPAB垂线段PO的长度在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为

AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？CBAD活动一：结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.探究角的轴对称性（二）探究新知请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点P，通过尺规作图，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N，用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？说明你的理由.探索角平分线的第一个性质（二）探究新知活动二：CBMAPND已知：AD是∠BAC的角平分线点P是AD上任意一点，PM⊥ABPN⊥AC求证：PM=PNCBMAPND12证明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵PM⊥AB，PN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90º在△AMP与△ANP中∵∠1=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP（AAS）∴PM=PN角平分线的性质1角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.CBMAPND应用所具备的条件：作用：判断线段相等的依据.符号语言：∵AD平分∠BACPM⊥ABPN⊥AC（已知）∴PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。）（1）AD为角的平分线；（2）点P在该平分线上；（3）PM⊥ABPN⊥AC判断正误，并说明理由：1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE()2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PE=PD.()3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.()测试一:（1题）（2题）（3题）×√×反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？思考B结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.自学探究三：角平分线的性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：作用：判断点是否在角平分线上的依据.符号语言：∵PM⊥ABPN⊥ACPM=PN（已知）∴点P在∠BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）∴∠1=∠2（角的平分线的定义）CBMAPND12（1）点P在∠BAC的内部；（2）PM⊥ABPN⊥AC；（3）PM=PN如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，且PE=PF.Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N.QM与QN相等吗？为什么？测试二:解：相等证明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF∴OP为∠AOB的平分线,（角平分线的性质2）∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN（角平分线的性质1)

作法:１.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;３.作射线AP已知：∠BAC求作：∠BAC的平分线.射线AP就是所求作的∠BAC的平分线（二）探究新知活动四:用尺规作角的平分线２.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径作弧,两弧交于点P;ABC用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明∠EAP=∠FAP的依据（）

A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角的两边相等思考:A课堂小结1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.4、如何用尺规作一个角的平分线.（四）达标测试1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为

㎝。3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，PA=2.Q是边OM上的一个动点,则线段PQ的最小值（）A．1B.2C.3D.42.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是∠ABC的

，AE+DE=

。1.5角平分线6cmB可化为一元一次方程的分式方程第1课时

叫方程.含有未知数的等式能使方程左右两边相等的未知数叫做方程的解.①上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知数．

1．等式性质有哪些？答:等式两边同时加上或减去一个代数式,所得结果仍为等式;等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不是零的数,所得结果仍为等式．2．解下列一元一次方程的一般步骤是什么？

去分母，去括号，移项，系数化为11．了解分式方程的概念和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.3.会检验一个数是不是原分式方程的增根.

轮船在顺水中航行80

km所需的时间和逆水航行60km所需的时间相同.已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度(只列方程).解析：设轮船在静水中的速度为xkm/h，顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速由等量关系：t1=t2得这个方程有何特点？特点：方程两边的代数式是分式.或者说未知数在分母上的方程.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）含有分式；（2）分母中含有未知数；（3）是等式.分式方程的特点：判断下列说法是否正确：（）（）（）（）×√×√两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程解这个整式方程得分式方程整式方程两边乘以最简公分母答:轮船在静水中的速度为21km/h.分式方程的解法解析：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程

x+1=2解这个整式方程得x=1究竟是不是原方程的根?把x=1代入原方程检验x=1使分式的分母的值为零也就是使分式和没有意义∴x=1不是原方程的根，原分式方程无解.【例题】⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.⑵增根是如何产生的？方程两边都乘以(x－3)(x-3)╳╳(x-3)产生的原因:为去分母，分式方程两边同乘了一个等于0的式子,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以必须检验.方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.怎样进行检验呢？分式方程去分母整式方程x=a解整式方程最简公分母为0最简公分母不为0

a是分式方程的解a不是分式方程的解解分式方程的一般步骤如下：检验目标检验2.如果有增根，那么增根为

.x=21.关于x的方程=4的解是x=,则a=

.23.若分式方程有增根x=2,则a=

.-1【跟踪训练】通过本课时的学习，需要我们掌握：1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法：转化为整式方程，必须验根.3.分式方程的增根：在方程变形过程中，产生的不适合原方程的根，叫做方程的增根.1.（温州·中考）当x＝______时，分式的值等于2．【解析】由=2，得x+3=2(x-1)，解得x=5,经检验x=5是所列分式方程的根，故x=5.答案：5

2.（江西·