北师大版八年级数学下册 （一元一次不等式组）一元一次不等式和一元一次不等式组课件(第1课时)

2.6

一元一次不等式组第1课时北师大版八年级下册

新知导入不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.【思考】什么叫一元一次不等式？新知导入解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：①2x-3<6-x；②1-4x≤5x-2.解：

①移项、合并同类项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602新知导入解：

②移项、合并同类项，得-9x≤

-3.两边都除以-9，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：①2x-3<6-x；②1-4x≤5x-2.新知讲解某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量将不足68t.若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？根据题意得：4(x+5)>100，

①4(x-5)<68.②新知讲解未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起4(x+5)>100，

4(x-5)<68.(3)不等式的数量是两个.(1)每个不等式为一元一次不等式；(2)所有不等式只含有同一个未知数；这个式子有什么特点？新知讲解一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。【总结归纳】(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数．如何判定一元一次不等式组：新知讲解1.下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________(填序号)．③④⑤新知讲解用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；600x+100(10-x)≥4200新知讲解用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？8x+4(10-x)≤72原料甲乙维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84新知讲解（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？600x+100(10-x)≥42008x+4(10-x)≤72新知讲解你能尝试找出下面一元一次不等式组中的未知数的值吗？解不等式4(x+5)>100得:x>20解不等式4(x-5)<68得:x<22在数轴上表示解集为:17

18

1920

2122232425在数轴上表示解集为:17

18

1920

21222324254(x+5)>100，

4(x-5)<68.新知讲解你能将上面两个解集表示在同一个数轴上吗？17

18

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2122232425公共部分一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.20<x<22合作探究思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?abababab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了x>bx<aa<x<b无解新知讲解解不等式组①，得解不等式组②，得x<6在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图因此，原不等式组的解集为解不等式组:解不等式组:7-11354602新知讲解【总结归纳】解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集．课堂练习D课堂练习D课堂练习解：由①得，x≥－1，由②得，x＜3，∴原不等式组的解集为－1≤x＜3.如图，在数轴上表示不等式组的解集为：拓展提高中考链接A中考链接A课堂总结本节课你学到了什么？1.一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。2.解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集．板书设计课题：2.6.1一元一次不等式组及其解法

教师板演区

学生展示区一、一元一次不等式组定义二、解一元一次不等式组作业布置课本P56练习题

2.6

一元一次不等式组第2课时北师大版八年级下册

新知导入一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.思考：什么叫一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集和解不等式组？新知导入解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是什么？解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1.要注意的是在去分母和系数化为1这两步中不等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤：分别求出两个不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.新知讲解思考：在什么条件下,长度为3cm,7cm,xcm的三条线段可以围成一个三角形?所以，x的取值范围为4<x<10.

利用三角形三边关系可知：新知讲解【例2】解不等式组：

①②新知讲解【例2】解不等式组：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：因此，原不等式组的解集为：新知讲解解：解不等式①，得

解不等式②，得x≥4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：5-3-11324-20【例3】解不等式组：因此，原不等式组的解集为x≥4：新知讲解解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集，二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．【总结归纳】新知讲解解下列不等式组：解：（1）解不等式①，得x<2.解不等式②，得x>3.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：7-11354602因此，原不等式组无解.新知讲解解下列不等式组：解：（2）解不等式①，得x>2.解不等式②，得x>3.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：7-11354602因此，原不等式组的解集为x>3.新知讲解在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题．其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.问题1一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm．小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？新知讲解分析与解：这个问题中的不等关系是：16cm≤小颖若干天后的头发长度≤28cm．小颖现在的头发长度为10cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间，那么她x天后的头发长度为（100+0.32x）mm．于是，可得160≤100+0.32x≤280．因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.新知讲解问题2用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？货物的总质量<全部汽车载重量之和，货物的总质量>减少1辆后剩余汽车的载重量之和．分析：这个问题中的不等关系是：新知讲解如果设有x辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t．于是，可得解这个不等式组，得5<x<7.因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物．问题2用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？4x+20<8x，4x+20>8(x-1)．新知讲解【总结】①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.②数学建模的思想方法.③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解.课堂练习1.解下列不等式组：解：解不等式①，得x<5解不等式②，得x>1所以，该不等式组的解集是1<x<5解：解不等式①，得x>-4解不等式②，得x≤1所以，该不等式组的解集是-4<x≤1课堂练习2.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共(

)只．A．55B．72C．83D．89C课堂练习3.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．求甲、乙两种物资各采购了多少吨．中考链接4.【中考·菏泽】今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．中考链接(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购