《大学物理 A II》期末复习之试题

磁学部分

1如图所示,螺线管内轴上放入一

小磁针，当电键K闭合时，小磁针

的N极的指向

(A)向外转90°.

(B)向里转90°.

(C)保持图示位置不动.

(D)旋转180°.

(E)不能确定.

[C]

2把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线A3的附近，两者在同

一平面内，直导线A3固定，线圈可以活动.当正方形线圈通以如

图所示的电流时线圈将

(A)不动.

(B)发生转动，同时靠近导线A反

(C)发生转动，同时离开导线A3.

(D)靠近导线A3.

(E)离开导线A3.

[D]

3

如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的

导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10

匝.当导线中的电流/为2.0A时，测得

铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T,

则可求得铁环的相对磁导率1为(真空磁

导率〃0=4兀乂10"T•m•A-1)

(A)7.96X102

(B)3.98X102

(C)1.99X102

(D)63.3

[B]

1(5467)

电流/由长直导线1沿平行旅

边方向经。点流入由电阻均匀的导

线构成的正三角形线框，再由力点

沿垂直加边方向流出，经长直导线

2返回电源(如图).若载流直导线1、

2和三角形框中的电流在框中心O

点产生的磁感强度分别用瓦、瓦和

瓦表示，则。点的磁感强度大小

(A)5=0,因为々=52=53=0.

(B)3=0,因为虽然31W0、B2^0,但反+员=o,B3=0.

(C)3W0,因为虽然32=0、B3=0,但3送0.

(D)3W0,因为虽然瓦+用工0,但aW0.

[c]

2(2293)IHJII

三条无限长直导线等距地并排安八八八

放，导线I、n、HI分别载有1A,2A,1A2A3A

3A同方向的电流.由于磁相互作用的

结果，导线I,n,in单位长度上分别讲|F2F

受力Fl、尸2和尸3,如图所示.则尸I与

巳的比值是：

(A)7/16.(B)5/8.

(C)7/8.(D)5/4.

[C]

1(2048)无限长直圆柱体，半径为处沿轴向均匀流有电流.设

圆柱体内(，vR)的磁感强度为圆柱体外(r>/?)的磁感强度为

Be，则有

(A)Bi、均与r成正比.

(B)&、4均与，成反比.

(C)&与，成反比，々与，成正比.

(D)。•与r成正比，也与r成反比.

[D]

2(1618)

在如图所示的装置中，当不太长

的条形磁铁在闭合线圈内作振动

时(忽略空气阻力)，

(A)振幅会逐渐加大.

(B)振幅会逐渐减小.

(C)振幅不变.

(D)振幅先减小后增大.

[B]

1(2784)。粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁

场中，它们各自作圆周运动的半径比&/Rp和周期比Ta/Tp分别

为：

(A)1和2；(B)1和1；

(C)2和2；(D)2和1.

[c

2(2292)

有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为小

。，厚度不计，电流/在铜片上均匀分布，在也

铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为力处的仄

P点(如图)的磁感强度月的大小为

闻

(A)•(B)

2兀(。+/?)Inab

组3.

(C)(D)

2nhb兀(a+2b)

[B]

3(2790)

对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确.

(A)位移电流是指变化电场.

(B)位移电流是由线性变化磁场产生的.

(C)位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律.

(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

[A]

1.(本题3分)(2717)

距一根载有电流为3X104A的电线1m处的磁感强度的大小为

(A)3X105T.(B)6X103T.

(C)1.9X102T.(D)0.6T.

(已知真空的磁导率的=4KX107T•m/A)

[B]

2.(本题3分)(2657)

若产面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这

说

明

该磁

场

(A一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行.

磁

该

场

一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行.

磁

该

场

一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.

磁

该

场

一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.

[A]

1(本题3分)(2553)

在真空中有一根半径为A的半圆形细导线，流过的电流为/,

则圆心处的磁感强度为

(A)&L(B)如L

4兀R2KR

(C)0.(D)区L

47?

[D]

2(本题3分)(2291)

如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动

或平动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流方向

如图所示，则正对大平板看通电线框的运动情况是：

(A)靠近大平板.(B)顺时针转动.

(C)逆时针转动.(D)离开大平板向外运动.

[B]

3(本题3分)(2124)

一无限长直导体薄板宽为1,板面与

z轴垂直，板的长度方向沿y轴，板的两侧

与一个伏特计相接，如图.整个系统放在

磁感强度为月的均匀磁场中，月的方向沿z

轴正方向.如果伏特计与导体平板均以速

度。向y轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为

(A)0.(B)^vBl.

(C)vBl.(D)2vBl.

[A]

(C)"()兀/]i(D)0.

2r

[D]

2(本题3分)(2455)

一质量为机、电荷为q的

粒子，以与均匀磁场与垂直的

速度&射入磁场内，则粒子运

动轨道所包围范围内的磁通

量咻与磁场磁感强度与大小

的关系曲线是(A)〜(E)中的哪

一条？

[C]

3(本题3分)(2398)

关于稳恒电流磁场的磁场强度后，下列几种说法中哪个是正确

的？

(A)后仅与传导电流有关.

(B)若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的后必为

零.

(C)若闭合曲线上各点后均为零，则该曲线所包围传导电流的

代数和为零.

(D)以闭合曲线L为边缘的任意曲面的方通量均相等.

[c]

1(5125)

一根无限长直导线通有电流/,在尸点处被弯成

了一个半径为£的圆，且尸点处无交叉和接触，卜°/»

则圆心0处的磁感强度大小为____g(i,)4Vz

2R71P

，方向为垂直纸面向里

2(2102)

如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流/沿此

导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分

布.导体外在导体中线附近处尸点的磁感强度与的

大小为一—_〃°//(2d)—•

3一个带电粒子以某一速度射入均匀磁场中，当粒

子速度方向与磁场方向间有一角度a(OVaV兀且P

伊兀/2)时，该粒子的运动轨道是____等距螺旋线俯视图

4半径为r的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板

间的电场强度的大小为£=为©〃m，式中用)、R、C均为常数，则

两板间的位移电流的大小为

土泸丁,爪，其方向与场强方向相反.

1(2255)

在匀强磁场月中，取一半径为K的

圆，圆面的法线万与以成60°角，如图所

示，则通过以该圆周为边线的如图所示

的任意曲面S的磁通量任意曲面

R=Jm=-*大

2(2479)

有一流过电流/=10A的圆线圈，放在磁感强度等于0.015T的匀

强磁场中，处于平衡位置.线圈直径d=12cm.使线圈以它的直

径为轴转过角a=兀/2时，外力所必需作的功A=1.70X103J

,如果转角a=2兀，必需作的功A=0.

3(2481)

一半径为K的圆筒形导体，筒壁很薄，可视为无限长，通以电流/,

筒外有一层厚为d,磁导率为〃的均匀顺磁性介质，介质外为真空,

而、

3

2兀(R+d)

2兀R

画出此磁场的Hr图及B-r图.(要()

求:在图上标明各曲线端点的坐标

及所代表的函数值，不必写出计算过程

1(2562)

在真空中，将一根无限长载流导线在一

平面内弯成如图所示的形状，并通以电

流I,则圆心0点的磁感强度B的值为一

/(甸•

2(2067)

如图所示的空间区域内，分布着方向

垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正

方形边框。加d(磁场以边框为界).而“、方、

C三个角顶处开有很小的缺口.今有一束

具有不同速度的电子由。缺口沿ad方向射

入磁场区域，若从c两缺口处分别有电子射出，则此两处出射电

子的速率之比Vb/vc=1/2—.

3(2732)

一面积为S,载有电流/的平面闭合线圈置于磁感强度为月的均匀

磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为ISB,

此时通过线圈的磁通量为0.当此线圈受到最小的磁

力矩作用时通过线圈的磁通量为—BS.

4(2109)

一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环，载有0.3A电

流时，铁芯的相对磁导率为600.心=4兀X10"T•m•A”)

(1)铁芯中的磁感强度3为0.226T.

(2)铁芯中的磁场强度H为300A/m

1(5476)

在真空中，电流/由长直导线1沿垂直左

边方向经«点流入一由电阻均匀的导线构

成的正三角形线框，再由方点沿平行这

边方向流出，经长直导线2返回电源(如

图).三角形框每边长为则在该正三角

框中心O点处磁感强度的大小

B=.

4乃/

2(2160)如图，在粗糙斜面上放有一长为

I的木制圆柱，已知圆柱质量为m,其上绕

有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平

面内，整个装置处于磁感强度大小为3、方

向竖直向上的均匀磁场中.如果绕组的平面

与斜面平行，则当通过回路的电流/=m

g/(2NLB)时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动.

3(2597)一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3cm,筒上

绕有500匝线圈，纸筒内由从=5000的铁芯充满，则线圈的自感

系数为3.7H.3=4兀Xl(f7A)

A

1.（本题3分）（1928）

图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的

面电流密度（单位垂直长度上流过的电流）为i,则圆

筒内部的磁感强度的大小为，方向

沿轴线方向向右•

2.（本题3分）（5126）

在同一平面上有两个同心的圆线圈，大

圆半径为K,通有电流八，小圆半径为r,通

有电流石（如图），则小线圈所受的磁力矩为

0.同时小线圈还受到使它―扩大

_______的力.

2（本题4分）（2128）：AD

如图所示,在一长直导线L中通有电流/,|一

ABCD为一矩形线圈，它与L皆在纸面内，|

且A3边与L平行.一*1c2

⑴矩形线圈在纸面内向右移动时，线二

圈中感应电动势方向为ADCBA绕

向.

（2）矩形线圈绕A0边旋转，当3c边已离开纸面正向外运动

时，线圈中感应动势的方向为ADCBA绕向.

1（本题4分）（2004）

磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感

强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的―_最大磁力矩—一

和线圈的—磁矩的比值.

2（本题3分）（2149）

一面积为S的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路

的法向与螺线管轴线平行.设长螺线管单位长度上的匝数为力通

过的电流为/=/“sin初（电流的正向与回路的正法向成右手关系），

其中〃和。为常数，，为时间，则该导线回路中的感生电动势为

—Uo〃SG，CosG)t.

1(2737)

两根平行无限长直导线相距为

d,载有大小相等方向相反的电流/,------J------L

电流变化率d//dr=a>0.一个边长______V:

为d的正方形线圈位于导线平面内与I一"开厂

一根导线相距d,如图所示.求线圈I一I义

中的感应电动势，并说明线圈中的LJ

感应电流是顺时针还是逆时针方向.

解：(1)载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强

度为：

B=〃o〃(2a)

以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈

中产生的磁通量为：0]=p./Vdr=A^ln2

2*2nr2兀2

与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：

①、=彳—=—华ln2

2

(1J2nr2兀

总磁通量

Z713

—d。Ad八4d/40d14

感应电动势为:=------(In—)—=------tzIn—

dt-2n3df2兀3

由>0和回路正方向为顺时针，所以的绕向为顺时针方向，线圈

中的感应电流

亦是顺时针方向.

1(2757)

如图所示，一个恒力户作用在

质量为机，长为，垂直于导轨滑动

的裸导线上，该导线两端通过导体

轨与电阻A相通(导线电阻也计入

R).导线从静止开始，在均匀磁场

月中运动，其速度力的方向与月和导

线皆垂直，假定滑动是无摩擦的且

忽略导线与电阻K形成的回路的自感，试求导线的速度与时间的

关系式.

解：在均匀磁场中运动导线切割磁力线，在导线上产生的动生电动

势：=vBl.式

中，为导线的长度，a为其运动的速度.

导线中电流为：I=W/R=VBUR

根据安培力公式，导线受磁力f=1IB=VB212IR

了和立方向相反.

导线运动的微分方程为：m^=F-"v

dtR

其解为：“⑺=+G-exp(一1-0

B'TmR

其中exp(x)=ex,G为待定常量.当£=0,a=0,求得G=-RF/(B2l2),

故

⑼=第7U—exp(一4■)]

B-lmR

1(2328)

在匀强磁场与中，导线

加=拓』，ZOMN=120°,OMN

整体可绕O点在垂直于磁场的平面内

逆时针转动，如图所示.若转动角速

度为仍

(1)求OM间电势差”,

(2)求ON间电势差UON，

(3)指出0、M、N三点中哪点电

势最高.

•(1)UOM-U0-UM--a>a~B

(2)添加辅助线ON,由于整个内感应电动势为零，所以

为+k=%，即可直接由辅助线上的电动势ON来代替OM、

MN两段内的电动势.

丽=2。cos300=总

(3)。点电势最高.

1(2765)

电荷Q均匀分布在半径为。、长为L

2a

（L»a）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒

以角速度/绕中心轴线旋转.一半径为

2a.电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒

上（如图所示）.若圆筒转速按照

口=叫（1-/〃0）的规律（g和£（）是已知常数）

随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向.

解：筒以礴转时，相当于表面单位长度上有环形电流gf，它和

L2n

通电流螺线管的行等效.按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀

磁场磁感强度为：

人的（方向沿筒的轴向）4分

2TIL

筒外磁场为零.穿过线圈的磁通量为：

G=一人破Q2分

2L

在单匝线圈中产生感生电动势为

a（"W）=""—2分

dt2Ldt2Lt0

感应电流i为，=丁=必效也1分

R2RLt0

i的流向与圆筒转向一致.1分

1.（本题10分）（2737）两根平行无限长

直导线相距为d,载有大小相等方向相反

的电流/,电流变化率d//d£=a>0.一个

边长为d的正方形线圈位于导线平面内与

一根导线相距d,如图所示.求线圈中的

感应电动势，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向.

答:

三i-f-3S：«S〈女40分)

NO.〈本:题1O分〉<27；37〉

解：(1)载流为1的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为:

B=为1/(2Q)2分

以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通

处m2

量为:①1=\ddr

L2力2九2

与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为:

0=(d"dr=-挈In2

2!271r2TI

总磁通量0=0+044分

122TI3

感应电动势为：6=_吧=空出斗出=空行32分

d£2兀3dt2n3

由£>0和回路正方向为顺时针，所以冰绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流

亦是顺时针方向.

(本题10分)(2653)如图所示，载有电流

/i和h的长直导线ab和cd相互平行，相距为

3r,今有载有电流心的导线MN二r,水平放

置，且其两端分别与八、/2的距离都是广，

ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力

大小和方向.

解:

解：载流导线跖V上任一点处的磁感强度大小为：

B=,,&h-—幽-3分

2好+x)2z(2r-x)

财方上电流元4a所受磁力，"=/dx=f约4-纱L皿2分

2%(r+X)2x(2r-x)

F=bk&h-卬2_]dx

J2?t(r+x)2x(2r-x)

=竽出In2+^ln,

27rr2r

=^4[71ln2-Z2ln2]

，=绘(/「/弓3分

若4乜，则的方向向下，4<4,则的方向向上2分

(本题10分)(2653)

假设把氢原子看成是一个电子绕核作匀速圆周运动的带电系统.已

知平面轨道的半径为「，电子的电荷为e,质量为机e.将此系统置

于磁感强度为瓦的均匀外磁场中，设瓦的方向与轨道平面平行，求

此系统所受的力矩面.

解：

三计算题(共38分)

19.(本题1O分)(2653)

解电子在宓平面内作速率为二的圆周运动a口图)，则

4n一叫：

：.”je2分

J4柝2

电子运动的周期T匹=2吗际曲】分

ve

则原子的轨道磁矩外=把W.==J-2—

3分

五的方向与〉轴正向相反.1分

设瓦方向与X轴正向平行，则系统所受力矩

2DJ----------

3分

振动与波动

3(3008)

一长度为人劲度系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为h

和，2的两部分，且，]二〃£〃为整数.则相应的劲度系数刈和心

为

(A)k]=-^~，&=以〃+1).(B)%="S+D,k2=-^-.

n+1nn+1

(C)匕=^112,K=k(”+1).(D)匕=旦,

nn+1

k,=.EcJ

n+1

4(3287)

当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时,下述各结论哪个是

正确的？

(A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械

能守恒.

(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二

者的相位不相同.

(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相

同，但二者的数值不相等.

(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最

大.[D]

4(3256)

图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系-

统.组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲；

度系数及重物质量均相同.(a)、(b)、(c)三个振‘

动系统的〃(3为固有角频率)值之比为：

(A)2：1：1.(B)1：2：4.

(b)9)

(C)2：2：1.(D)1：1：2.

[B]

5(3270)

一简谐振动曲线如图所示.则振动周期

是

(A)2.62s.(B)2.40s.

(C)2.20s.(D)2.00s.

EB

4(3033)

一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲J(Cm)

线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为杵八13八区⑸

A=_10cm；co-__(TI/6)rad/s；。oWioVV~

-TT/3•10--

3(5180)

一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系

统的振动周期为北.若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量

为(机的物体，则系统振动周期为等于

(A)2Tl(B)八(C)八/五

(D)TJ2(E)Ti/4

[D]

4(0580)

一长为I的均匀细棒悬于通过其一端的

光滑水平固定轴上，(如图所示)，作成一复

摆.已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量

J=此摆作微小振动的周期为

(A)2*.(B)2兀昌

©2后(D).

[C]

4(3413)

下列函数/(“")可表示弹性介质中的一维波动，式中4、。和

力是正的常量.其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？

(A)/(x,t)=Acos(ax+ht).(B)

=Acos(ax-ht).

(C)f(x,t)=Acosax-cosbt.(D)

f(x,t)=Asinax-sinht.[A]

5(3341)

图示一简谐波在t=0时刻的波形

图，波速U=200m/s,则尸处质点的振

动速度表达式为

(A)v=一0.2兀COS(2TU—兀)(SI).

(B)V=-0.2KCOS(7Cr-71)(SI).

(C)v=0.2TUCOS(2TCZ-K/2)(SI).

(D)v=0.2KCOS(K/-3TC/2)(SI).

[A]

3.(本题3分)(3338)

图示一简谐波在t=0时刻的波形

图，波速〃=200m/s,则图中。点的

振动加速度的表达式为(m)

(A)a=0.4n2cos(7if(SI).

(B)a=OAn2cos(7tr-—K)(SI).

(C)a=一0.4兀2cos(2m-九)(SI).

(D)a=-0.4兀2cos(2m+-n)(SI)

2[D]

4.(本题3分)(3434)

两相干波源Si和§2相距丸/4,(4为波长)，竺।

S1的相位比$2的相位超前工，在S1，§2的连—P------c一1

线上，S1外侧各点(例如尸点)两波引起的两

谐振动的相位差是：

(A)0.(B)(C)兀.(D)|K.

[C]

4(本题3分)(5178)

一质点沿X轴作简谐振动，振动方程为x=4xlQ-2cos(2ji/+1n)

(SI).从£=0时刻起，到质点位置在X=-2cm处，且向X轴正方

向运动的最短时间间隔为

(A)|s(B)|s(C)Is

(D)|s(E)ls

[E]

5(本题3分)(3479)

在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为卜(丸为波长)的两

点的振动速度必定

(A)大小相同，而方向相反.(B)大小和方向均相同.

(C)大小不同，方向相同.(D)大小不同，而方向相

反.[A]

6(本题3分)(5204)f斗八

一平面余弦波在t=o时刻的波形曲线如图所外

示，则。点的振动初相。为：7

(A)0.(B)3

(C)7C(D)|K(或-兀)[D]

4（本题3分）（5179）

一弹簧振子，重物的质量为加，弹簧的劲度系数为々，该振子作

振幅为A的简谐振动.当重物通过平衡位置且向规定的正方向运

动时，开始计时.则其振动方程为：

(A)x=Acos(Jklm，+；兀)(B)x=Acos(y/k/m4兀)

(C)x=AcosQm/kt+④兀)(D)x=Acos(Vmlk，一;兀)

(E)x=AcosyJk/mt

[B

5（本题3分）（3479）

在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为聂（丸为波长）的两

点的振动速度必定

（A）大小相同，而方向相反.（B）大小和方向均相同.

（C）大小不同，方向相同.（D）大小不同，而方向相

反.[A]

4（3561）

质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T.

当它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量片=2n2mA2

5(3857)

图为一种声波干涉仪，声波从入口E进入仪

器，分BC两路在管中传播至喇叭口A汇合传

出，弯管C可以移动以改变管路长度，当它

渐渐移动时从喇叭口发出的声音周期性地增

强或减弱，设C管每移动10cm,声音减弱一次，则该声波的频率

为（空气中声速为340m/s）1.7X103Hz.

3.(本题5分)(3074)

一平面简谐波的表达式为y=Acosct)(t-x/u)=Acos(cot-cox/u)其中X/"

表示波从坐标原点传至X所需时间;axIU表示X

处质点比原点处质点滞后的振动相位_______；y表示t时刻X

处质点的振动位移.

4.(本题3分)(3597)

在弦线上有一驻波，其表达式为y=2ACOS(2TIX/2)COS(2TTvt),两个相邻

波节之间的距离是_______入/2.

3(本题3分)(3570)一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动:

I2

xl=0.05cos(4jcr+-TI)(SI),x2=0.03cos(4兀/一§兀)(SI)

合成振动的振幅为0.02m.

4(本题3分)(3292)

在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的盹度：比h/h=16,

则这两列波的振幅之比是4/A2=4__/zyp.

3(本题3分)(3034)°y\x/\>Z

已知两个简谐振动曲线如图所示.修的相1

位比x2的相位超前—3n/4.

4(本题3分)(3318)一弦上的驻波表达式为y=2.0xlO_2cosl5xcos1500r

(SI).形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为

100m/s.

2(5199)有一沿x轴正方向传播的平面简谐波，其波速u=400m/s,

频率v=500Hz.

(1)某时刻£,波线上勺处的相位为。1，处处的相位为。2,试

写出%2-与机-机的关索式，并计算出当X2-Xi=0.12m时02-

01的值.

(2)波线上某定点X在右时刻的相位为我，在上2时刻的相位为4,

试写出打-与达-。;的关系式,并计算出t2

~ti=10-3s时娓一姒的值.

解：该波波长2=w/v=0.8m

(1)必点与"1点的相位差为

-(。2-必)=2兀。2-匹)/4

4一必二—2•(-2一X1)/4

当.J-七=0.12m时(/)2—必=—O.3Krad

(2)同一点X,时间差Gf,相应的相位差

，，

02_外=2rc(r2-t1)/T=2nv(t2-Zj)

3

当t2-t,=1O-s时,四'_四'=兀rad

2(3335)—简谐波，振动周期T=，s,波长;l=10m,振幅4=0.1

2

m.当£=0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值.若坐标

原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求：

(1)此波的表达式；

(2)。=774时亥!勺=4/4处质点的位移；

(3)，2=7/2时刻，/二；1/4处质点的振动速度.

r\1

解：(1)y=0.1cos(4m-历7ix)=0.Icos4ji(f-gx)(SI)

(2)z1=T/4=(l/8)s,=4/4=(10/4)m处质点的位移

必=0.1cos4兀(7V4-//80)

=0.1cos47i(l/8-^)=0.1m

(3)振速v---0.4Ksin4兀«-x/20).

dt

，2=1=(1/4)s,在Xi=2/4=(10/4)m处质点的振速

v2=-O.47isin(7t--7i)=-1.26ITl/s

2(3141)

图示一平面简谐波在£=0时

刻的波形图，求

(1)该波的波动表达式；

(2)尸处质点的振动方程.

解：(1)。处质点，£=0时

yQ=A.cos=0,%=-A(ysin0>O

所以°=一1•兀

又T=A/u=(0.40/0.08)s=5s

故波动表达式为y=0.04cos[2Q-J/](SI)

50.42

(2)尸处质点的振动方程为

yp=0.04COS[2TT(；--曰=0Q4cos(0.4m一(SI)

2(3824)

有一轻弹簧，当下端挂一个质量叫=10g的物体而平衡时，

伸长量为4.9cm.用这个弹簧和质量m2=16g的物体组成一弹簧

振子.取平衡位置为原点，向上为“轴的正方向.将加2从平衡位

置向下拉2cm后，给予向上的初速度VQ=5cm/s并开始计时，

试求m2的振动周期和振动的数值表达式.

解：设弹簧的原长为，，悬挂机1后伸长AZ,则kAl=mig,

k=mig/A/=2N/m1分

取下mi挂上加2后，CD=y]k/=11.2rad/s2分

T=27t/6>=0.56s1分

2

£=0时，x0=-2x10_m=Acos”

v0=5x10“m/s=-A6ysin^

解得A=Jx；+(%/。)2m=2.05X10"m2分

_|

(f>=tg(-p0/<ux())=180°+12.6°=3.36rad

也可取(!>—~2.92rad2分

振动表达式为x=2.05X32cos(U.2L2.92)(SI)2分

或x=2.05X102COS(11.2^+3.36)(SI)

2.（本题10分）（3265）在一轻弹簧下端悬挂机o=lOOg祛码时，

弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂机=250g的物体，构成弹

簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s

的初速度（令这时£=0）.选》轴向下，求振动方程的数值式.

21.c主题:LO分)

01X98

解：k=mog/d=N/m=12.25N/m

0.08

A=Jx；/a?=^42+(-^)^cm=5cm

3分

tg^=-v0/(xoa?)=-(-21)/(4x7)=3/4,$=0.64rad

x=0.05cos(7z+0.64)(SI)1分

22.c土场工。分乂37巨

解：(1)(a+5)sinw=34

以+b=34/sinw,朽6002

a+b=2A/sin，*30°1

3/1/sin(p=2笛sinW’1

4=510.3nm1

/

z^

(2)(a+b)=3A/sin(p=2041Anmz

°；=sin1(2X400/2041.4)(A=400nm)z

z

0；=sin-1(2X760/2041.4)(2=760nm)z

白光第二级光谱的张角A。=何-必=25。

2.(本题10分)(5206)

沿x轴负方向传播的平面简谐波在£=2s时刻的波形曲线如图所

示，设波速〃=0.5m/s.求：原点。的振动方程.

波动光学

5(3173)

在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹.若在两

缝后放一个偏振片，则

(A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强.

(B)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱.

(C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱.

(D)无干涉条

纹.[B]

6(3611)

如图，Si、S2是两个相干光源，它们到

产点的距离分别为勺和万.路径SiP垂直穿51

过一块厚度为小折射率为孙的介质板，路

径S2P垂直穿过厚度为小折射率为孙的另52

一介质板，其余部分可看作真空，这两条路

径的光程差等于

(A)(々+〃2,2)-(八+""1)

(B)[r2+(〃2-1»2]—[斗+(〃]—1)，2]

(C)(G-〃2,2)-(八-〃百)

(D)n2t2-n,t.[B]

Si

7(5528)

如图所示，用波长为人的单色光照S2

射双缝干涉实验装置，若将一折射率为

n、劈角为a的透明劈尖b插入光线2中,则当劈尖b缓慢地向上

移动时(只遮住S2),屏C上的干涉条纹

(A)间隔变大，向下移动.(B)间隔变小，向上

移动.

(C)间隔不变，向下移动.(D)间隔不变，向上

移动.[C]

8(5222)

光强为/()的自然光依次通过两个偏振片尸1和P2.若尸1和尸2的偏

振化方向的夹角a=30°,则透射偏振光的强度/是

(A)/0/4.(B)V3/0/4.

(C)73ZO/2.(D)Z0/8.

(E)3/0/8.

[E]

①

5(5527)

如图所示，折射率为耽、厚度为e的透明介

质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别"3

为孙和内，已知孙若用波长为几的单色平行光垂直入射

到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的

光程差是

(A)2n2e.(B)2n2e—^/2.

(C)2n2e—A.(D)2n2e—A/(2w2)«

[B]

6(3369)

三个偏振片B,尸2与尸3堆叠在一起，尸1与尸3的偏振化方向

相互垂直，尸2与尸1的偏振化方向间的夹角为30°.强度为/o的自

然光垂直入射于偏振片尸1，并依次透过偏振片尸1、尸2与尸3,则通

过三个偏振片后的光强为

(A)/O/4.(B)3/O/8.

(C)3/0/

32.(D)/0/

16.

[C]

11(5184)

用余弦函数描述一简谐振

动.已知振幅为A,周期为T,

初相0=一；兀，则振动曲线为:

[A]

6(3162)

在真空中波长为;l的单色光，在折射率为〃的透明介质中从A

沿某路径传播到6,若A、6两点相位差为3m则此路径Ab的光

程为

(A)1.52.(B)1.5A/n.

(C)1.5nA,.(D)

32.[A]

7

光

强

Io的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间

的

夹

角a

=60°.设偏振片没有吸收，则出射光强I与入射光强I。之

比

为

A±144

cXI88

r

Lc

i

5.(本题3分)(3611)

如图，&、S2是两个相干光源，它们到尸点的距离分别为H

和万.路径SiP垂直穿过一块厚度为介，折射率为孙的介质板，

路径S2P垂直穿过厚度为小折射率为孙的另一介质板，其余部

分可看作真空，这两条路径的光程差等于

(A)(弓+〃2t2)-(1+〃£)

(B)[r2+(n2-1)Z2]-[^+(n(-l)z2]

(C)(弓-〃2t2)-(八-〃/l)

(D)n2t2

rB]

6.(本题3分)(3200)

在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为“厚度为

d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了

(A)2(〃T)d.(B)2nd.

(C)2(w-l)J+2/2.(D)nd.

(E)(n-l)d.

[A]

7.(本题3分)(5221)

使一光强为M的平面偏振光先后通过两个偏振片Pl和尸2.P1

和P1的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是a和

90°,则通过这两个偏振片后的光强/是

2

(A)170cosa.(B)0.

(C)izsin2(2a).(D)l/sin2a.

4040

4

(E)/0cosa.

[C]

7(本题3分)(3165)

在相同的时间内，一束波长为;I的单色光在空气中和在玻璃中

(A)传播的路程相等，走过的光程相等.

(B)传播的路程相等，走过的光程不相等.

(C)传播的路程不相等，走过的光程相等.

(D)传播的路程不相等，走过的光程不相

等.[C]

6(本题3分)(3497)

在双缝干涉实验中，光的波长为600nm(1nm=10-9m),双

缝间距为2mm,双缝与屏的间距为300cm.在屏上形成的干涉

图样的明条纹间距为

(A)0.45mm.(B)0.9mm.

(C)1.2mm(D)3.1

mm.[B]

7(本题3分)(5221)

使一光强为70的平面偏振光先后通过两个偏振片Pi和尸2.B和

Pi的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是。和

90°,则通过这两个偏振片后的光强/是

(A)9。cos2a.(B)0.

(C)-/sin2(2a).(D)%sin2a.

404

(E)IQcos4a.

[C]

5(3496)

如图所示，Si和S2为两个同相的相干点光源，从S]和S2到

观察点P的距离相等，即开=手.相干光束1和2分别穿过折

射率为必和112、厚度皆为t的透明薄片，它们的光程差为一(n

2—nJt.

6(3511)

用波长为丸的单色光垂直照射到空气劈形膜

上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L

处是暗条纹.使劈尖角。连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为

止.劈尖角的改变量A理____2/(2L).

5(3190)

一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射,

观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为

心.现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻

璃的折射率)，第女个暗环的半径变为如由此可知该液体的折射

2

率为__ri7r2—•

6(3713)

在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d的过程中，若观

察到干涉条纹移动了N条，则所用光波的波长；1=2d/N

7(5219)

波长为&480.0nm的平行光垂直照射

到宽度为。=0.40mm的单缝上，单缝后透

镜的焦距为六60cm,当单缝两边缘点A