青岛版九年级数学上册 （正多边形与圆）课件教学

3.7正多边形与圆

什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.

什么是正多形的边心距、半径？正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．定义讲解1.正多边形与圆如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是________.2.正多边形的有关概念(1)中心:正多边形的_____________.(2)半径:正多边形_______的半径.(3)中心角:正多边形每一边所对的_______.(4)边心距:正多边形的_____到正多边形的一边的_____.正n边形外接圆的圆心外接圆圆心角中心距离正多边形的性质与判定正多边形的边有什么性质、角有什么性质？各边相等，各角相等．什么叫正多边形的中心角？正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．

度量法①：

用量角器或

30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．

度量法②：OBCA

用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．

度量法③：OBCA用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径（2cm）的弦，连接其中的AB、BC、CA即可．【想一想】各边相等的多边形一定是正多边形吗?提示:不一定,如菱形的各边相等,但它不是正多边形.【方法一点通】正多边形的判定方法1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等.2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形的顶点将圆等分即可.【想一想】正六边形的边长和半径有怎样的数量关系?为什么?提示:相等,正六边形的中心角为60°,边和半径构成等边三角形.正多边形有关的计算【方法一点通】1.与正n边形有关的角.(1)中心角:每一个中心角度数为:(2)内角:每个内角度数为:(3)外角:每个外角的度数为:正多边形有关的计算2.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系:3.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关系:周长l=na面积S=arn.直线和圆的位置关系

d>r

d=r点在圆外点在圆上点在圆内

d<r1：点与圆有哪几种位置关系?d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径数形结合：位置关系

数量关系温故知新3.连接直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是_______.2.直线外一点到这条直线的__________叫点到直线的距离.垂线段a

.AD垂线段的长度

回顾与复习☞观察“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆有几种位置关系？1.了解直线与圆的位置关系;2.会根据公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径的关系判定直线与圆的位置关系;3.感悟分类的数学思想.学习目标请根据你的观察，在纸上画出直线与圆的位置关系示意图。动手操作：自学课本91页-92页内容，并完成以下问题：（1）直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（2）通过学习，归纳直线和圆的位置关系可分为几种类型？自主先学.O特点：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.

特点：直线和圆有唯一的公共点时，叫做直线和圆相切.这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.1.直线与圆的位置关系.O.A.B.O.A切点归纳小结:特点：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线.(图形特征--用公共点的个数来区分）

1.直线与圆最多有两个公共点.

（）

2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.

(

)

√×.O.A.B.C.Om随堂练习11随堂练习11明辨是非3.若A、B是⊙O外两点，则直线AB

与⊙O相离。()

4.若C为⊙O内与O点不重合的一点，则直线CO与⊙O相交。（）√×想一想？若C为⊙O内的一点，A为任意一点，则直线AC与⊙O一定相交。是否正确？.C随堂练习11随堂练习11明辨是非直线与圆的位置关系(数量特征)

设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.直线和圆相交dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐dr;<=>合作探究1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交，则

_________________.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

；2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cm小试牛刀d<5cm0cm≤

210例1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=3cm,以点C为圆心，r为半径画圆，当r分别取下列各值时，斜边AB所在的直线与⊙C具有怎样的位置关系？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.BCAD【例题精讲】解：过C作CD⊥AB，垂足为D在Rt△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,d>r,直线AB与⊙C相离；BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,d=r,直线AB与⊙C相切；（3）当r=3cm时，有d<r，直线AB与⊙C相交；BCA43DBCA43Ddd应用扩展1.已知⊙O的半径为5cm,点P在直线L上，若OP=5cm,则直线L与⊙O有怎样的位置关系？画图说明.2.已知等腰直角三角形的直角边长为2cm，以直角顶点为圆心，以r为半径画圆.当r在什么范围内取值时，所画的圆与斜边相交？课堂小结：直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

1．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A.d＞3B.d<3C.d≤3D.d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.如图，已知∠BAC=300，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.

达标检测A层ＭABCDAC相离相交相切1.等边三角形ABC的边长为2,则以点A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是

；以点A为圆心,

为半径的圆与直线BC相切.2.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.

(1)以