2023届河南省数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果2x=3），，那么下列比例式中正确的是（）

2.在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（）

如果抛物线y=（a+2）r开口向下，那么，，的取值范围为（

B.a<2C.a>-2ci<—2

4.如图，点O为AABC的外心，点I为AABC的内心，若NBOC=140°,则NBIC的度数为（）

A.110B.125°C.130°

5.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若2〃小Nl=30。，则N2的度数为（）

C

A.30°B.15°C.10°D.20°

6.由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨。％后，

售价上升到每千克6()元，则下列方程中正确的是()

A.23(1+a%)2=60B.23(1-a%)2=60

C.23(1+2a%1=60D.23(l+a2%)2=60

7.若抛物线y=-x=bx+c经过点(-2,3),则2c-4b-9的值是()

A.5B.-1C.4D.18

8.抛物线y=/+2x+3与y轴的交点为()

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,3)D.(3,0)

9.从数据-；，-6,1.2,k,—0中任取一数，则该数为无理数的概率为()

1234

A.—B・-C.-D,一

5555

10.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是

()

A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

11.如图，点P为。O外一点，PA为。O的切线，A为切点，PO交。O于点B,NP=30。，OB=3,则线段BP的长

为()

A.3B.3班C.6D.9

12.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票

房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元,若设增长率为％,则可列方程为()

A.3(l+x)2=10B.3+(1+%)+(1+X)2=10

C.3+3(1+X)2=10D.3+3(1+X)+3(1+X)2=10

二、填空题(每题4分，共24分)

13.在一个不透明的袋子中有1个红球、2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个

球，摸出_______颜色的球的可能性最大.

14.已知一元二次方程/一6x+c=0有一个根为2,则另一根为.

15.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元//下降到12月份的5670元/苏，则

11、12两月平均每月降价的百分率是.

16.反比例函数y=-9的图象在第象限.

x

17.用一个圆心角90。，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为.

18.已知如图，AABO中，NAQB=60。，点P在A3上，OP=10,点M、N分别在边。4、08上移动，则APMN

的周长的最小值是

三、解答题（共78分）

19.（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加

本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整

的统计图表.

分数段频数频率

74.5—79.520.05

79.5—84.5m0.2

84.5—89.5120.3

89.5—94.514n

94.5—99.540.1

（1）表中tn=>"=;

⑵请在图中补全频数直方图；

⑶甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举

法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

频数（人数）

成绩（分）

QY2—1_

2。.（8分）先化简，再求值a一番于相的值，其中,—y。.

21.（8分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.若

从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对

22.（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动.我市某中学

准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社

团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统

计表，请根据图表中的信息解答下列问题:

社团类别人数占总人数比例

球类60m

舞蹈300.25

健美操n0.15

武术120.1

（1）求样本容量及表格中团、n的值;

（2）请补全统计图；

（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数.

23.（10分）如图，点E、/分别是矩形的边A8、上的一点，且。尸=8E.

求证：AF=CE.

24.（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网

上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（起）与销售单价x（元）满足如图所示

的函数关系（其中2<x<10）.

（1）若5<xW10,求）'与x之间的函数关系式；

（2）销售单价r为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

25.（12分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1,2,3,4,小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字

记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2,一1,1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上,

并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为人然后他们计算出S=x+y的值.

⑴用树状图或列表法表示出5的所有可能情况；

⑵分别求出当5=0和S<2时的概率.

26.如图，抛物线产”+"+3（丘0）的对称轴为直线x=-l,抛物线交x轴于A、C两点，与直线y=x-l交于A、

6两点，直线A6与抛物线的对称轴交于点E.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点尸在直线48上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点尸的坐标.

（3）在平面直角坐标系中，以点3、E、C、。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点。的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据比例的性质，若£=:，则4=儿判断即可.

ba

【详解】解：Q2%=3y

*_x—_3_

一厂2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.

2,C

【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可.

【详解】A、由图形顺时针旋转90°,可得出；故本选项不符合题意；

B、由图形逆时针旋转90°,可得出；故本选项不符合题意；

C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；

D、由图形顺时针旋转180。，而得出；故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形

能够重合，这时判断旋转的关键.

3、D

【分析】由抛物线的开口向下可得不等式。+2<0,解不等式即可得出结论.

【详解】解：•••抛物线y=(a+2)d开口向下，

:a+2<0,

：•Q<—2.

故选。.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记时，抛物线向上开口；当。<0时，抛物线向下开口.”

4、B

【解析】解：•・•点O为AABC的外心，ZBOC=140°,

AZA=70°,

AZABC+ZACB=110°,

・••点I为AABC的内心，

AZIBC+ZICB=55°,

AZBIC=125O.

故选B.

5、B

【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出N2的度数.

详解：如图所示：

VAABC是等腰直角三角形，

AZBAC=90°,ZACB=45°,

Zl+ZBAC=30°+90°=120°,

Va/7b,

.•.ZACD=180°-120°=60°,

AZ2=ZACD-ZACB=60°.45°=15o；

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出

ZACD的度数是解决问题的关键.

6、A

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题

意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程.

【详解】解：当猪肉第一次提价。％时，其售价为23+23a%=23(1+。％)；

当猪肉第二次提价。％后，其售价为23(1+a%)+23(1+a%)a%=23(l+a%>.

/.23(1+4Z%)2=60.

故选：A.

【点睛】

本题考查了求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量

关系为a(l±x)2=b.

7、A

【解析】•••抛物线y=-x2+bx+c经过点(-2,3),

.,.-4-2b+c=3,即c-2b=7,

J2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.

故选A.

8、C

【解析】令x=0,贝！|y=3,抛物线与y轴的交点为(0,3).

【详解】解：令x=0,则y=3,

.•.抛物线与y轴的交点为(0,3),

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键.

9、B

【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案.

【详解】从一;，-6,1.2,7T,-加中可以知道

兀和-夜为无理数.其余都为有理数.

12

故从数据-5,-6,1.2,花，-0中任取一数，则该数为无理数的概率为不，

故选：B.

【点睛】

此题考查概率的计算方法，无理数的识别.解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比.

10、D

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符

号改变可得答案.

【详解】解：点A（-1,2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3,2）,

即（2,2）,

则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2,-2）,

故答案为D

11,A

【分析】直接利用切线的性质得出NOAP=90。，进而利用直角三角形的性质得出OP的长.

【详解】连接OA,

TPA为。O的切线，

:.ZOAP=90°,

VZP=10°,OB=1,

.*.AO=1,则OP=6,

故BP=6-1=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键.

12、D

【分析】根据题意可得出第二天的票房为3（l+x）,第三天的票房为3（1+x）2,将三天的票房相加得到票房总收入,

即可得出答案.

【详解】解：设增长率为x,由题意可得出，第二天的票房为3（l+x）,第三天的票房为3（1+ip,因此，

3+3（1+X）+3（1+X）2=1O.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、白

【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可.

【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，

①恰好取出红球的可能性为y,

6

21

②恰好取出绿球的可能性为

63

③恰好取出白球的可能性为43=-1,

摸出白颜色的球的可能性最大.

故答案是：白.

【点睛】

本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难

度适中.

14、4

【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c,然后根据一元二次方程求解即可.

【详解】解：把x=2代入x2—6x+c=0得

4-12+c=0

c=8,

x2-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0

xi=2,X2=4,

故答案为4.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.

15、10%

【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x,那么11月份的房价为7000(1-x),12月份的房价为7000(1-x)

2,然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题.

【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x,

由题意，得：7000(1-x)2=5670,

解得:xi=0.1=10%,X2=1.9(不合题意，舍去).

故答案为：10%.

【点睛】

本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程

是解题的关键.

16、二、四

【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可.

【详解】1•反比例函数丁=一2中，k=-5<0,

x

此函数的图象在二、四象限，

故答案为：二、四.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当kV()时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键.

17、1.

90TTXW

【解析】试题分析：扇形的弧长是：-——=4^,设底面半径是L则21r=4乃，解得r=2.故答案是：L

180

考点：圆锥的计算.

18、ioG

【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F,连接EF与OA,OB交于MN,此时APMN周长最小;连接OEQF,作OG±EF,

利用勾股定理求出EG,再根据等腰三角形性质可得EF.

【详解】作P关于AO,BO的对称点E,F,连接EF与OA,OB交于MN,此时APMN周长最小；连接OE,OF,作OG_LEF

根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,

OE=OF=OP=10,

ZEOA=ZAOP,ZBOF=ZPOB

■:ZAOP+ZPOB=60°

:.ZEOF=60°x2=120°

180-120

二ZOEF==30,

2

VOG1EF

:.OG=—OE=-x10=5

22

：•EG=y]oE2-OG2=V102-52=573

所以EF=2EG=106

由已知可得APMN的周长=PM+MN+PN=EF=1()6

故答案为：10Ji

【点睛】

考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.

三、解答题(共78分)

2

19、(1)8,0.35；(2)见解析；(3)89.5〜94.5；(4)-.

3

【分析】(1)根据频数=总数X频率可求得m的值，利用频率=频数+总数可求得n的值；

⑵根据m的值补全直方图即可；

⑶根据中位数的概念进行求解即可求得答案；

(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.

【详解】(l)m=40x0.2=8,n=14+40=0.35,

故答案为8,0.35；

⑵补全图形如下：

⑶由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5〜94.5,

二推测他的成绩落在分数段89.5〜94.5内,

故答案为89.5-94.5；

(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：

男男女女

/|\/1\/IX/Z

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种,

o2

所以恰好是一名男生和一名女生的概率为==—.

123

【点睛】

本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.

20、_!_；正

x+l2

【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x,再代入即可.

【详解】原式=(合-一二)十V

x+2x4-2x+2

元+2-3%2—1

x+2x+2

—_x_-_\x_x_+__2

x+2%2—1

x-\x+2

—_____x____________

x+2(x+l)(x-l)

1

x+l

当x=2x立=时,

23

原式:乙二丁1—=g.

x+lV2-1+12

【点睛】

本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握.

21、—

10

【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】解：在这些图形中，B,C,E是轴对称图形，画树状图如下：

BCDEACDEABDEABCEABCD

由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果,

3

两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为布.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,求出概率.

22、(1)120,0.5,18;(2)见解析；(3)估计该校最喜欢足球的人数为75

【分析】⑴根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1,即可求得总数，继而求得其他答案；

⑵根据⑴的结果，即可补全统计图；

⑶利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数.

【详解】(1)二•喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1,

.••样本容量为：12+0.1=120,

•喜欢球类的有60人，

/w=60+120=0.5»

•••喜欢健美操所占的比例是0.15,

〃=120x0.15=18；

故答案为：120,0.5,18；

⑵如图所示：

答：估计该校最喜欢足球的人数为75人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、证明见解析

【解析】由SAS证明AADFgZkCBE,即可得出AF=CE.

【详解】证明：•••四边形ABCD是矩形，

.•.ZD=ZB=90°,AD=BC,

AD=BC

在AADF和ACBE中，

DF=BE

/.△ADF^ACBE(SAS),

.*.AF=CE.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

24、(1)y=T0x+800；(2)当x=10时，每天的销售利润最大，最大是3200元.

【分析】(1)设>与x之间的函数关系式为y=kx+b；利用待定系数法求出k和b的值即可得答案；

(2)设每天的销售利润为w元，根据利润=(售价-成本)x销量可得出w与x的关系式，利用二次函数的性质及一次

函数的性质，根据X的取值范围求出W的最大值即可得答案

【详解】(1)^y=kx+b,把(5,600),。0,4(不)代入)，=丘+匕，

5%+8=600

得1

[10Z+8=100

k=-4Q

解得]》=800

y=T0x+800；

(2)设每天的销售利润为卬元，

当2<xW5时，w=600(x-2)=600X-1200,

V600>0,

••.w随x的增大而增大，

.•.当x=5时，wniax=600x5-1200=1800(元)；

当5<xW10时，W=(QX+800)(X-2)=T0(X—Up+3240,

...当尤=10时，卬,海=-40x1+3240=3200,

综上所述，当x=10时，每天的销售利润最大，最大是3200元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.

25、(1)答案见解析；(2)，，N

612

【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.

解：(1)画树状图，

y-2-11-2-11-2-11-2-11

5-102013124235

⑵由图可知，所有可能出现的结果有12种，其中S=0的有2种，S<2的有5种，

.21

.*.P(s=o)=—

1ZO

5

P(S<2)=—.

315

26、(l)y=-x2-2x+3；(2)点P(-二，—)；(3)符合条件的点D的坐标为Di(0,3),D(-6,-3),D(-2,-7).

2423

【分析】(1)令y=o,求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x=-l,求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛

物线的解析式即可；

(2)设点P(m,-m2-2m+3),利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PF〃y轴交直线AB于点F,利用

SAABP=SAI>BF+SAPEA,用含m的式子表示出AABP的面积，利用