《相交线与平行线》（解析版）-期末复习全掌握之2020-2021学年七年级下学期数学（人教版）

专题02相支线与平行线

字链接中考

考点一、相交线

例1、（2020•广西河池市•中考真题）如图，直线a,b被直线c所截，则回1与回2的位置关

系是（）

内错角C.同旁内角D.邻补角

【答案】A

【分析】

根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可.

【详解】

解：如图所示，回1和团2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截

线）的同旁，故回1和团2是直线b、a被c所截而成的同位角.

故选：A.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线

的两旁找内错角.要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区

别与联系.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两

对同旁内角.

考点二、平行线及其判定

例2、（2020•湖南郴州市•中考真题）如图，直线。力被直线C,4所截下列条件能判定必

的是（）

y

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180

C.N4=N5D.Z1=Z2

【答案】D

【分析】

直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案.

【详解】

A、当回1=回3时,，0d,不能判定aElb,故此选项不合题意；

B、当（22+04=180"时,Bd,不能判定前b,故此选项不合题意;

C、当04=05时，c0d,不能判定aElb,故此选项不合题意；

D、当回1=团2时，a0b,故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键.

考点三、平行线的性质

例3、（2020•广西贵港市•中考真题）如图，点。，C在直线〃上，OB平分NA。。，若加〃

Nl=56。，贝!1/2=.

I*-----------------------二

OC

【答案】62。

【分析】

根据血/“和OB平分NAOC,计算出ZBOC的度数，便可求解.

【详解】

解：如图:

m

_O---------c

0Z1=NAON=56°.Z2=ZBOC

ZAOC=180'-4AON=124°

1303平分NAOC

ZBOC=-ZAOC=62

2

:.ZBOC=62°

故答案为62°

【点睛】

本题考查平行线性质，以及角平分线性质，属于基础题.

,J图达标检恻

韭

一、单选题

1.如图，己知，直线/,AB±l,BC±l,3为垂足，下列说法正确的是（）

1

C

1

B

A.点A至I"的距离是线段ABB.点C到点A的距离是线段AC

C.A、C、3三点共线D.A、C、3三点不一定共线

【答案】C

【分析】

逐一进行判断即可.

【详解】

A.点A至以的距离是线段AB的长度，故该选项错误；

B.点C到点A的距离是线段AC的长度，故该选项错误;

BC±l,

蜘、C、B三点共线，故该选项正确;

D.A、C、3三点共线，故该选项错误,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查三点共线和点到直线的距离，点与点的距离掌握距离的定义是关键

2.下面四个图形中，N1=N2一定成立的是（）

【答案】C

【分析】

根据邻补角、对顶角的性质判断即可.

【详解】

解：A、Zl+Z2=180°,但N1与/2不一定相等，本选项不符合题意；

B、N1与N2不•定相等，本选项不符合题意；

C、N1与N2是对顶角，•定相等，本选项符合题意；

D、N1与N2不一定相等，本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等是解题的关键.

3.已知：如图，下列条件中，不能判断直线AB//CD的是（）

A.Z1=Z3B.Z4=Z5C.Z2+Z4=180°D.，2=/3

【答案】D

【分析】

依据平行线的判定定理即可判断.

【详解】

解：A、根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合；

B、根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合；

C、根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD,故不符合；

D、/2=/3不能判定45//。＞，故符合.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键.

4.我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线

平行的方法是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一直线的两直线平

【答案】A

【分析】

根据平行线的判定定理即可得到结论.

【详解】

解：由平行线的画法知道，SBGF^DHF,

得到同位角相等，即同位角相等两直线平行.

田同位角相等两直线平行.

故选:A.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的定理是解题的关键.

5.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.若a=b,则同=例B.同位角相等，两直线平行

C.对顶角相等D.若a>0,b>0,则a+Z?>0

【答案】B

【分析】

分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可.

【详解】

解：A、若。=匕，则|。|=|切的逆命题是若|"|=|。|,则a=b,逆命题是假命题，不符合

题意；

B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合

题意：

C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；

D、若。>0,b>0,则的逆命题是若。+力>0,则。>0,/?>（）,逆命题是假

命题，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大.

6.如图，已处ABHCD,ZA=140°,ZE=120°,则NC的度数是（）

D

A.80°B.120°

C.100°D.140°

【答案】c

【分析】

过E作直线MN〃/IB,根据两直线平行，同旁内角互补即可求出131,进而可求出自2,然后根

据平行于同一条直线的两直线平行可得MN//CD,根据平行线性质从而求出回C.

【详解】

解：过E作直线如下图所示，

0MN〃AB,

回酎+回1=180。（两直线平行，同旁内角互补），

001=180--04=180°-140°=40°,

I3NA£C=N1+N2=12O°,

回N2=ZAEC-N1=120°-40°=80°

QMN//AB,AB//CD,

0MA///CD,

aEC+H2=180。（两直线平行，同旁内角互补），

006=180°-122=180°-80°=100°,

故选：C.

【点睛】

此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键.

7.小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形,

请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（）

A.制作甲种图形所用铁丝最长B.制作乙种图形所用铁丝最长

C.制作丙种图形所用铁丝最长D.三种图形的制作所用铁丝一样长

【答案】D

【分析】

分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案.

【详解】

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键.

8.如图，将直角梯形A8CD平移得到EFGH,若HG=10,MC=2,MG=4,则图中阴影部

分面积为（）

A.36B.24C.28D.54

【答案】A

【分析】

根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形耳皿的面积，恰好等

于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积.

【详解】

解：•・•阴影部分的面积等于梯形A8CO的面积减去梯形£7沏的面枳，

等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，

•••阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，

Q，G=10,MC=2,MG=4,

\$阴=SDHGM=I?(810)?436.

故选：A.

【点睛】

主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意：平移前后图形的形状和大小不变.本题的关

键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形£73的面积，恰好等

于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积.

9.如图，AB//CD,点E为AB上方一点，FB,CG分别为NEFGNE8的角平分线，若

Z£+2ZG=210°,则B£FG的度数为()

A.140°B.150°C.130°D.160°

【答案】A

【分析】

过G作GM//A8,根据平行线的性质可得团2=团5,06=04,进而可得即石。=回2+04,再利用平

行线的性质进行等量代换可得3回1=210。，求出配的度数，然后可得答案.

【详解】

解：过G作GM//AB,

002=135,

I2MB//CD,

0MG//CD,

036=134,

EHFGC=135+ia6=ia2+(34,

MG、CG分别为团EFG,I3ECD的角平分线,

11

团团1二团2=—[3EFG,03=[34=—0£CD,

22

00E+2E1G=21OO,

00E+gll+02+0ECD=21Oo,

MB//CD,

团团ENB二团ECO,

团团E+团1+团2+EEN8=210°,

团团1=团E+团EN8,

酿1+团1+团2=210°,

0301=210°,

酿1=70°,

00EFG=2x7Oo=14Oo.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错

角相等.

10.如图，长方形ABC。中，AB=79第一次平移长方形A3C。沿AB的方向向右平移5

个单位，得到长方形4qGA，第3次平移将长方形4片G。沿4隹的方向向右平移5

个单位，得到长方形432c2。2，…第n次平移将长方形4-纥的方向平移5个

单位，得到长方形4纥CU（〃>2）,若A纥的长度为2022,则〃的值为（）

DD：CD'C：DqCMC

/A.B48…AnBn

A.403B.404C.405D.406

【答案】A

【分析】

根据平移的性质得出A4=5,4A2=5,A28I=48I-4A2=7-5=2,进而求出A&和A82的长，然

后根据所求得出数字变化规律，进而得出A8“=("+1)x5+2求出"即可.

【详解】

解:附8=7,第1次平移将长方形A8C。沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形

第2次平移将长方形AiBiGDi沿Ai8i的方向向右平移5个单位，得到长方形A282c2D2...,

0441=5,>4142=5,A2BI=AIBI-AIA2=7-5=2,

M81二人4+4八2+八281=5+5+2=12,

幽氏的长为:5+5+7=17；

0481=2x5+2=12,482=3x5+2=17,

SABn=(n+1)X5+2=2O22,

解得：n=403.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA】=5,4A2=5

是解题关键.

二、填空题

11.直线AB、C。交于。，ZAOC:Z8OC=2:1,OA±OE,则NEOD=

【答案】150。或30°

【分析】

画出图形，利用邻补角的性质求得团BOC的度数，利用对顶角的定义求得财。。的度数，再

利用垂直定义分两种情况求解即可.

【详解】

0EL4OC：0BOC=2：1,且EL40C+12180c=180°,

0380060°,

的40。=60。，

如图，当。£、0C在直线AB同侧时：

00500=90°+60°=150°

如图，当0E、0C在直线AB异侧时：

0EOD=9O°-6OO=3O°.

故答案为：150。或30。.

【点睛】

本题主要考查了对顶角、补角的关系以及垂直定义.解题时注意运用邻补角的性质：邻补角

互补,即和为180。.

12.如图，要在河岸/上建一个水泵房。，修建引水渠到村庄C处.施工人员的做法是：

过点。作CD_L/于点。，将水泵房建在了。处.这样修建引水渠CD最短，既省人力又

省物力，这样做蕴含的数学原理是.

【答案】垂线段最短

【分析】

根据垂线段最短原理解题.

【详解】

过点。作C£)_L/于点。，将水泵房建在了。处，

这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短,

故答案为：垂线段最短.

【点睛】

本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

13.如图，在四边形ABC。中，点E在AD的延长线上，连接BO,如果添加一个条件,

使AO〃3C,那么可添加的条件为（写出一个即可）.

【答案】ZADB=NCBD

【分析】

根据平行线的判定定理添加条件即可.

【详解】

解：根据内错角相等两直线平行，可添加NADB=NCBD，

故答案为：ZADB=ZCBD.

【点睛】

本题考查平行线的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

14.如图，已知回1=回2,AD=2BC,MBC的面积为3,贝（JACAD的面积为

【答案】6

【分析】

首先根据内错角相等判定AD〃8C,过点C作CMM。，AMSBC,即可得出CM=AN,进而得出

EWCD和M8c的面积关系，即可得解.

【详解】

001=02

BAD〃8C,

过点C作CMM。，AN^BC,如图所示:

^CM=AN

=7

团SAARoC~2BC*AN、SAA,n儿c=—2AD-CM

-,-AD=2BC

S«ADC-2S&ABC=2x3=6,

故答案为：6.

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握，即可解题.

15.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD,若CD//BE,

Zl=40°,则N2的度数是.

BC

【答案】100°

【分析】

根据平行线的性质即可求解.

【详解】

解：延长BC至G,如卜图所示,

由题意得，A用BE,ADQBC,

财用BE,

001=03（两直线平行，同位角相等），

MD08C,

003=04（两直线平行，同位角相等），

004=01=40°,

0CDOB£,

036=134=40。（两直线平行，同位角相等），

回这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,

005=06=40°,

002=180°-（?15-（36=180°-40°-400=100°,

故答案为：100°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.

16.知NA与E>3（NA,ZB都是大于0。且小于180。的角）的两边一边平行，另边垂直，且

2Z4-ZB=24°,则NA的度数为.

【答案】38。或98°

【分析】

分两种情况讨论，依据平行线的性质以及2财-回8=24。，即可得到加的度数.

【详解】

解：①如图所示，aADBBE,0ACB=9O°,

DA

EB

过点C作CfEMD,则C用8E,

00A=E1ACF,回B=08CF,

mA+QB=SACF+QBCF=90°,

X02aA-0B=24",

回3眸114°,

肥14=38°；

②如图所示，MDEI8E,MC8=90。,

过点（：作（：用/1。，则C用8E,

EEW+MC尸=180°,08+06^=180°,

自M+ElB=180°-a4CF+180°-l38CF=360°-90°=270°,

X02EW-OB=24",

133aA=294°,

0（214=98°；

综上所述，M的度数为38。或98。，

故答案为：38。或98。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

17.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD.若CDME,01

=28。，贝腼2的度数是.

【答案】56。

【分析】

由折叠的性质可得回3=01=28。，从而求得回4=56。，再根据平行线的性质定理求出回£8D=

1800-04=124°,最后再根据平行线性质定理求出回2=56。.

【详解】

解：如图，由折叠的性质，可得03=回1=28。，

004=01+03=56°,

0CD06E,AOLBD,

00£80=180°-04=124°,

又I3CDE18E,

002=180°-0CBD=180°-124°=56°.

故答案为：56。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.

18.一副直角三角只如图①所示叠成，含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三

角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使与三角形ADE的一边平行，如图②，当

N84£＞=15°时，BC//DE,则/&4。（90。＜/胡。＜360。）其他所有符合条件的度数为

【答案】105°、195°、240°和285°

【分析】

根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论.

【详解】

解：如图，

当BCSAE时，自）8=回8=60°,

03BAD=EIDAE+回EAB=450+60°=105°；

当8C0DE时，延长84交DE于F,

则凶狂=如=60°,

EBDAF=B4FE-0D=60°-45°=15°,

02办8=15°+180°=195°；

如图，当30aA。时，00^0=06=30°,

H38AD=360°-30°-90°=240°；

E

如图，当BC12WE时，0C4E=0C=3O",

E@CAD=45°-30°=15°,

锐角EDAB=90°-回C4O=75°,

回旋转角回加8=360--75°=285°,

故答案为:105°、195°、240°和285°.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的

性质求解是解答此题的关键.

三、解答题

19.如图，AB与CO交于点。，OE上AB,OF±CD,^ZEOD=2ZBOD,求/EOF

的度数.

解：-.-OE^AB,

,-.ZEOB=,

ZEOD+=,

又；ZEOD=2ABOD,

:.ZBOD=,ZEOD=

•;OFLCD,

:.ZFOD=,

【答案】90°，NBOD,90°,30°,60°,90°,90°,60°-30°

【分析】

据垂直定义，结合ZEOD=2ZBOD及图形依次作答.

【详解】

-.■OEA.AB,

:.ZEOB=9Q°,

.-.ZEOD+ZBOD=9(y,

y.-.-ZEOD=2ZBOD,

:.ZBOD=3CP,ZEO£)=60°,

.OFYCD,

.•.ZFO£>=90°,

.•.Z£OF=90°-60°=30°.

故答案为：90°,NBOD,90°.30°,60°,90°,90°,60°,30°.

【点睛】

考查垂直定义、角的和差等知识点，熟悉相关定义并能结合图形进行计算是关键.

20.如图，已知A。是I3BAC的平分线，01=132,回3+04=180。N3与国DAC相等吗？为什么？

【答案】N3=ND4C,理由见解析.

【分析】

先根据同位角相等，两直线平行得出A£>〃EF；再根据两直线平行，同旁内角互补得出

Z4+Z&4D=18O°,从而可得N3=NBM),根据角平分线的定义得出N84£)=NZMC即

可证明结论.

【详解】

解：结论：N3=ND4C，

理由是：•.•N1=N2，

AD//EF；

:.Z4+ZBAD=\SQP,

vZ3+Z4=180°,

:—BAD,

是4AC的平分线，

：.ZBAD=ZDAC,

：.Z3^ZDAC.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平

行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，

同旁内角互补，反之即是判定.

21.如图，将AABC先向右平移6格，再向下平移3格，得到所，在表格中画出平

移后的QEF.

【答案】见解析

【分析】

将A、B、C三点，分别向右平移6格，向卜平移3格，然后顺次连接即可得至岫。EF.

【详解】

解：所作图形如下所示:

本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点，找到各点的对应点.

22.如图所示，已知Nl+N2=180°,N3=NB,试判断NAED与NC的大小关系，并对

结论进行说理.

【答案】NAED=NC,见解析

【分析】

先根据平行线的判定求出AB国EF,根据平行线的性质和已知求出回3=®ADE=配，根据平行线

的判定得出DE0BC,根据平行线的性质得出即可.

【详解】

解：ZAED=NC

理由如下：

•.•Nl+N4=180°（邻补角定义）

Zl+Z2=180°（已知）

.-.Z2=Z4（同角的补角相等）

EF//AB（内错角相等，两直线平行）

,-.Z3=ZADE（两直线平行，内错角相等）

又•.•/8=/3（已知）

:.ZADE=/B（等量代换）

:.DE//BC（同位角相等，两直线平行）

;.ZAED=NC（两直线平行，同位角相等）.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的

关键.

23.如图，已知AB0。。，相=96%石/平分回BEC,EG®EF,求E1BEG和回DEG的

度数？

【答案】0BEG=489,0DEG=489

【分析】

由平行线的性质可得：0B+0CEB=18O»,求得回CEB的度数，再根据角平分线的定义求得回FEB

的度数，再由垂直定义可得I3GEB的度数；利用邻补角的性质可得自BED,再根据回DEG=I3BED

一回BEG进行计算即可求得.

【详解】

0AB0CD,

a3B+0CEB=18O",

EEB=96",

03CEB=18OO-96O=84O,

E1EF平分回BEC,

EBBEF=84°+2=42°,

趾GI3EF,

00FEG=9O\

EEBEG=90--42°=48°,

0OCEB=84\

H3BED=96°,

H3DEG=96--48°=48°.

【点睛】

考查/平行线的性质、角平分线定义和垂直定义，解题关键是利用了两直线平行，同旁内角

互补和图形中各角的关系.

24.如图所示：

（1）若DE//BC,N1=N3,NCDF=90°,求证：FGA.AB.

（2）若把（1）中的题设“E>E〃3C”与结论"FGLAB”对调，所得命题是否是真命题？说

明理由.

【答案】（1）详见解析；（2）是真命题.

【分析】

（1）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；

（2）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案.

【详解】

解：（1）证明：-.-DE//BC（已知），

.•.Nl=12.（两直线平行，内错角相等），

vZl=Z3（己知），

二./2=/3（等量代换），

:.DC//FG.（同位角相等，两直线平行），

.♦.N3/G=NH>C=90°.（两直线平行，同位角相等），

：.FG±AB.（垂直的定义）；

（2）是真命题，理由如下：

-FGLAB（已知），

:.ZBFG=90o=NFDC,

:.DC//FG.（同位角相等，两直线平行），

.-.Z2=Z3.（两直线平行，同位角相等），

vZl=Z3（已知），

.•.N1=N2.（等量代换），

.・.DE//BC.（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键.

25.已知：如图，点C在NMON的一边上，过点C的直线A3〃0N,CO平分

ZACM,CE上CD.

（1）若NO=52。，求NBCO的度数；

（2）当NO为多少度时，ZOCA:ZOCD=1:2,并说明理由.

【答案】（1）116°；（2）60°,见解析

【分析】

（1）依据平行线的性质，即可得到回8CM的度数，再根据角平分线的定义，即可得到I3DCM

的度数，进而得出阴CD的度数；

（2）根据角平分线的定义及两直线平行内错角相等，列方程求解.

【详解】

解：（1）04BI3O/V

03。=团MCB（两直线平行，同位角相等）

000=52°

H3MCB=52°

UEL4CM+EIMC8=180。（平角定义）

a2ACM=180--52°=：L28°

又I3CD平分MCM

03DCM=64。(角平分线定义)

a3BCD=EIDCM+(3MCB=64°+52°=116°

(2)B4B0O/V

自NOC4=NO

当NOC4:NOCO=1:2时

设N0C4=N0=x°,则ZOCD=2x0