北师大版七年级数学下册 （用关系式表示的变量关系）变量之间的关系 教学课件

3.2用关系式表示的变量间关系

学习目标1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．2.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系．3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．常量、变量、自变量、因变量：2.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量（variable）.3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量（independent

variable），y叫作因变量（dependent

variable）.1.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中，________________是自变量，_____________是因变量，____________________是常量.

(2)如果三角形的底边BC的长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为_________.三角形底边BC上的高y=3x三角形的面积三角形的底边BC的长如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.如果三角形的底边BC的长为xcm，那么三角形的面积ycm2可以表示为_______.y=3x（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2

9法1：

法2：y=3x算术法代数法

如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.如果三角形的底边BC的长为xcm，那么三角形的面积ycm2可以表示为_______.y=3x（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2

9（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况一样吗？底边BC的长/cm1234567面积/cm236912151821

差如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.如果三角形的底边BC的长为xcm，那么三角形的面积ycm2可以表示为_______.y=3x（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2

9（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况相同.

如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.如果三角形的底边BC的长为xcm，那么三角形的面积ycm2可以表示为_______.y=3x（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2

9（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况相同.y=3x自变量x每增加1，因变量y增加3.系数为1写在左边y=3x表示了______________和__________之间的关系，它是变量_____随______变化的关系式.三角形的面积y

底边长x3x

含自变量代数式因变量yx=y自变量x关系式y=3x因变量y利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.x每增1，y增3例1、△ABC的底边BC=10cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.(4)当h每增加1cm时，S如何变化？例1、△ABC的底边BC=10cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？解：因为△ABC的面积随着高的变化而变化，所以高AD是自变量，△ABC的面积是因变量.

例1、△ABC的底边BC=10cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.(4)当h每增加1cm时，S如何变化？解：当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：h/cm

45678910S/cm2

20253035404550解：根据（3）图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.例2、如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高hcm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.(2)V=πh.(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.(4)V=0，此时表示平面图形——直径为2cm的圆.你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________________________.（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________.0.785kg78.5kg0.785kgy=0.785x二氧化碳排放量为y(kg),耗电量为x(kW·h)（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.家居用电的二氧化碳：110×0.785=86.35（kg）开私家车的二氧化碳：75×2.7=202.5（kg）家用天然气的二氧化碳：20×0.19=3.8（kg）家用自来水的二氧化碳：5×0.91=4.55（kg）以上四项的二氧化碳总和：86.35+202.5+3.8+4.55=297.2（kg）例3、如图，在一块矩形钢板上，截下两个完全相同的半圆，设阴影部分的面积为S(cm2)，半圆的直径为acm.(1)指出其中的常量与变量；(2)求S与a的关系式，并求a＝10cm时阴影部分的面积(结果保留π)．

1.在半径为4的圆中，挖去一个边长为x的正方形，剩下部分面积为y，则关于y与x之间的关系式为()A.y=πx2-4y B.y=16π-x2C.y=16-x2 D.y=x2-4yB2.长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(其中x＞0)，面积为ycm2，则在这样的长方形中，y与x的关系式可以写为()A.y=x2 B.y=(12-x2)C.y=(12-x)x D.y=2(12-x)C随堂练习3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.4.在关系式S=40t中，当t=1.5时，S=____.2605.某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y(万件)与年数(x)之间的关系是____________；自变量是____，因变量是____；常量是______.y=2x+100xy1006.高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1km，气温下降6℃.(1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的关系式;(2)求距地面3km处的气温T;(3)求气温为－6℃处距地面的高度h.解:(1)T＝24－6h.(2)当h＝3时，T＝24－6×3＝6(℃).(3)当T＝－6时，－6＝24－6h，则h＝5km.7.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表:t(℃)12345v(m/s)331＋0.6331＋1.2331＋1.8331＋2.4331＋3.0(1)写出速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式;(2)当t＝2.5℃时，求声音的传播速度.解:(1)根据表格可得，v＝331＋0.6t.故速度v与时间t之间的关系式为：v＝331＋0.6t.(2)当t＝2.5℃时，v＝331＋0.6×2.5＝332.5(m/s).故当t＝2.5℃时，声音的传播速度为332.5m/s.课堂小结如何用关系式表示变量间的关系？具体情境自变量、因变量等量关系关系式数学问题转化分析找出写出检验检验七年级下册3.2用关系式表示的变量关系

答疑解惑在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______，可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做__________，另一个量叫做__________.常量变量因变量自变量前面的学习过程中，我们了解到可以借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况.除此之外，还有没有其他的表达方法来表示两个变量之间的关系呢？学习目标经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.12能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.3活动探究ABC如图，⊿ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？CCS⊿ABC=BC·h=3BCC（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为

y=3x（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从______厘米2变化到_____厘米2369探究点一：变化中的三角形活动探究

y=3x表示了

和

之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式.你能直观地表示这个关系式吗？自变量x关系式y=3x因变量y三角形底边长x面积y注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.0经典剖析rh探究点二：变化中的圆锥典例剖析1.如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.4厘米（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为______________.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由

厘米3变化到

厘米3.举一反三2、如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.2㎝（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关系式为

.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由

厘米3变化到______厘米3随堂检测1.有一本书,每20页厚1mm,设从第1页到第x页的厚度为ymm,则(

)A.y=x B.y=20xC.y=+xD.y=2.某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了.如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩油量为yL,则y与x之间的关系式和自变量取值范围分别是(

)A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤500AD随堂检测3.如图,梯形的上底长是5cm,下底长是11cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________;(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为____________;(3)当梯形的高由10cm变化到1cm时,梯形的面积由_______变化到_______.梯形的高梯形的面积y=8x80cm28cm24.有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆上剪下1m,称得它的质量是0.06kg.(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式;(2)如果一捆电线剪下1m后的质量为bkg,请写出这捆电线的总长度.随堂检测解:(1)设电线的长度为lm,质量为mkg,则有.(2)设这捆电线的总长度为Lm,则,即这捆电线的总长度为m.课堂小结本节课都学到了什么？求关系式，通常要结合具体情况找等量关系，列出方程；或是结合几何图形，利用图形的性质写出一个等式.变