冀教版九年级数学上册 （平行线分线段成比例）课件

第二十五章图形的相似平行线分线段成比例

1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用.2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论.(重点)3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）学习目标观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc导入新课讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）一如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于

（1）计算你有什么发现？（2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为.你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

(图2）（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；符号语言：若a∥b∥c

，则.1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议平行线分线段成比例的推论二如图3，直线a∥b∥c

，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4，图4中有哪些成比例线段？（图3）

(图4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例归纳1.如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴练一练(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)A.B.C.D.D当堂练习ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:则

.ABCDE3.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4

.求AE的长.解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————＝.（推论）即课堂小结1.平行线分线段成比例定理（基本事实）两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例定理的推论推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例锐角三角函数第1课时

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．1米10米?

你想知道小明怎样算出的吗？在认真学习了这节课的内容之后,你就明白了.情景导入

在直角三角形中,三边之间具有特殊关系(勾股定理),两个锐角互余,那么直角三角形的边和角之间是否也有着特殊的关系呢?做一做

轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上,轮船向东航行5km到达C处,灯塔在轮船的正北方(图26-1),此时轮船距灯塔多少千米?ABC35°北东图26-1?获取新知一起探究ABCαA'B'C'α成立正切问题1：如图，△ABC和△A'B'C'都是直角三角形，其中∠A=∠A'，∠C=∠C'=90°，则

成立吗？为什么？ABCαA'B'C'α由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.

A'C'ACB'C'BC＝即ACBCA'C'B'C'＝

问题2：观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以＝_____=_____.

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边和邻边的比值是唯一确定的．我们每个人画出的三角形都和图中的∆ABC相似，但对应边的长却可能不相等，那我们得到的比值相等吗？为什么？

我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent)，记作tanA，即应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A必须是一个锐角。2.tanA是一个完整的符号。在表示∠A的正切时，习惯省去“∠”号,但表示∠ABC或∠1的正切，不能省略“∠”号，应表示成tan∠ABC或tan∠1。3.tanA是一个比值无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边的长短无关.互余的两个锐角的正切值互为倒数.ACBabc想一想：（1）∠B的对边与邻边分别是那两条边？∠B的正切怎么表示？（2）tanA与tanB之间有怎样的关系？ba

例1

在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如图(1)所示,∠A=30°,求tanA,tanB的值.(2)如图(2)所示,∠A=45°,求tanA的值.解:(1)在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴∠B=60°,且.∴==.∴tanA=tan30°=,tanB=tan60°=.特殊角的正切值(2)在Rt△ABC中,∵∠A=45°,∴a=b.∴tanA=tan45°=.30°45°60°tanA锐角三角函数锐角A1正切是一个比值例2

求一个角的正切值.ACBD（1）如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是BC边上的中线，BD=4，AD=，则tan∠CAD的值是____.2方法①：求出角的对边和邻边的长度，直接用定义做.例题讲解（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D,则tan∠BCD的值是____.DCBA86分析：直接去求∠BCD的对边与邻边的长计算量是比较大的.这个图形是相似三角形中学过的“母子型”，有相等的角出现，因此可把求∠BCD的正切转化为与求它相等的∠A的正切值.方法②：转化为求与其相等的角的正切.（3）如图，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值是____.CBA方法③求一个角的正切值应把这个角放到直角三角形中例3如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是AC上一点，若tan∠DBC=,求AD的长.DCBA解：由题意得，BC=AC=6在Rt△BCD中，利用正切求边长典例精析例3

如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是AC上一点，若tan∠DBC=,求AD的长.DCBA解：由题意得，BC=AC=6在Rt△BCD中，利用正切求边长1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4，BC=3，则tanA的值是____.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4，tanA=,则BC=____.2随堂演练3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍

B.缩小100倍

C.不变

D.不能确定ABC┌C4.tan60°的值是____;若tanA=1,则∠A=_____.45°6.如果方程

的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC的最小角为∠A,那么tanA的值是_______.分析：解方程得，x=1或x=3.情况一：1,3均为直角边.情况二：3为斜边.7.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，若BC=2，AB=3，求tan∠BCD的值.解：∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°.∵∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠A.在Rt△ABC中，∴tanA==