【2021年中考二轮复习】01 函数图像变换【含答案】

专题01函数图像变换

一.一次函数的图像变换

1+2

1.（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，。是直线＞=-上的一个动点，将Q绕点尸（1,0）顺时针旋转90°,

2

得到点Q',连接O。'，则O。'的最小值为（）

c・平D•等

2.（湖北）如图,已知直线a：y=x,直线b：y=-L和点尸（1,0）,过点尸作y轴的平行线交直线〃于点Pi,

2

过点Pi作X轴的平行线交直线b于点尸2,过点P2作y轴的平行线交直线a于点尸3,过点尸3作X轴的平行线交

直线匕于点P4,…，按此作法进行下去，则点尸2020的横坐标为.

3.（锦州）如图，过直线/：上的点4作交x轴于点Bi,过点81作轴.交直线/于点

A2；过点A2作A232，/,交x轴于点比，过点82作轴，交直线/于点A3:…按照此方法继续作下去,

点A是直线/2上的动

点，过点A作AB_L/i于点B,点C的坐标为（0,3）,连接AC,BC.设点A的纵坐标为△ABC的面积为s.

(1)当f=2时，请直接写出点8的坐标；

广125

(2)s关于，的函数解析式为s=.Zt+bt-J't<-l或t>5,其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求

a(t+1)(t~5),

出。与b的值；

(3)在/2上是否存在点A,使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和AABC的面积；若不

存在，请说明理由.

5.(哈尔滨)已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴

交于点B,OA=OB,过点A作x轴的垂线与过点。的直线相交于点C,直线0C的解析式为y=当，过点C作

4

CM_Ly轴，垂足为M,0M=9.

(1)如图1,求直线48的解析式;

(2)如图2,点N在线段MC上，连接ON,点P在线段ON上，过点P作POLx轴，垂足为。，交OC于点

E,若NC=OM,求患的值；

0D

(3)如图3,在(2)的条件下，点尸为线段AB上一点，连接。凡过点F作OF的垂线交线段AC于点Q,连

接8。，过点F作x轴的平行线交BQ于点G,连接尸尸交x轴于点“，连接E”，若NDHE=NDPH,GQ-FG

二.反比例函数的图像变换

6.（赤峰）如图，点B在反比例函数y='（x>0）的图象上，点C在反比例函数y=-2（x>0）的图象上，且

xx

BC〃y轴，ACA-BC,垂足为点C,交），轴于点4.则△48C的面积为（）

7.（朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=&+4的图象与x轴、y轴分别相交于点8,点A,以线段

3

AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数y=K（xVO）的图象上，则发的值为（）

8.（西宁）如图，一次函数y=-x+l的图象与两坐标轴分别交于A,8两点，与反比例函数的图象交于点C（-2,

m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B,C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐

标.

9.（湖北）如图，直线4B与反比例函数y=K（x>0）的图象交于A,B两点，已知点4的坐标为（6,1）,△

x

A08的面积为8.

（1）填空：反比例函数的关系式为；

（2）求直线AB的函数关系式；

(3)动点P在y轴上运动，当线段附与PB之差最大时，求点P的坐标.

10.(济南)如图，矩形O4BC的顶点4,C分别落在x轴，)，轴的正半轴上，顶点B(2,2«),反比例函数y

=区(%>0)的图象与BC,AB分别交于。，E,BO=上.

x2

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)写出力E与AC的位置关系并说明理由；

(3)点尸在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在

三.二次函数的图像变换

11.(河北)如图，现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对匕的不同取值，所找点尸的个数，三人的

说法如下，

甲：若6=5,则点P的个数为0；

乙：若6=4,则点P的个数为1；

丙：若人=3,则点P的个数为1.

下列判断正确的是()

C.乙对，丙错D.甲错，丙对

12.(贵港)如图，对于抛物线yi=-7+x+l,yi--JC2+2JC+1,y3--xi+3x+l,给出下列结论:

①这三条抛物线都经过点C（0,1）；②抛物线”的对称轴可由抛物线）1的对称轴向右平移1个单位而得到；

③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线＞=1的交点中，相邻两点之间的距离相等.其

中正确结论的序号是.

13.（巴中）如图，抛物线丫=/+以+。（。工0）与工轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交），轴正半轴于点C,

M为BC中点，点尸为抛物线上一动点，已知点A坐标（-1,0）,且OB=2OC=4OA.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△PCM丝/XPOM时，求尸M的长；

（3）当4s△ABC=5SABCP时，求点P的坐标.

14.（衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线y=/的图象如图所示.已知A点坐标为（1,1）,过点A作A4i〃x

轴交抛物线于点Ai,过点Ai作AIA2〃OA交抛物线于点A2,过点A2作AM3〃X轴交抛物线于点A3,过点A3作

A3A4〃OA交抛物线于点4……，依次进行下去，则点A20I9的坐标为.

15.（西宁）如图1,一次函数的图象与两坐标轴分别交于4,8两点，且8点坐标为（0,4）,以点A为顶点的

抛物线解析式为y=-（x+2）2.

（1）求一次函数的解析式；

（2）如图2,将抛物线的顶点沿线段平移，此时抛物线顶点记为C,与y轴交点记为Q,当点C的横坐标为

-1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；

（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P,使以点B,D,P为顶点的三角形与AAOB相似，若存在，

求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

专题01函数图像变换

一.一次函数的图像变换

1.（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，。是直线y=-1+2上的一个动点，将。绕点P（l,0）顺时针旋转90°,

2

得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）

D.警

解：作QMLx轴于点M,Q'轴于M

'：ZPMQ^ZPNQ'=NQPQ'=90°,

:.NQPM+NNPQ'=NPQ'N+NNP。'，

：.ZQPM=ZPQ'N

在△PQM和aQ'PN中，

，ZPMQ=ZPNQ,=90"

<ZQPI=ZPQZN

PQ=PQ'

：./\PQM^AQ'PNCAAS),

：.PN=QM,Q'N=PM,

设QCm,--^-m+2-1'

：.PM=\m-1|,2M=|-X«+2|,

2

；.ON=|3-%,

2

<2(3-Ln,1-m),

2

22

AOQ'2=(3-A/?I)+(1-m)2=且„2_5m+]o=§(m_2)+5,

244

当,w=2时，O。'2有最小值为5,

的最小值为遥，

当根=2时，OQ'2有最小值为5,

故选：B.

2.（湖北）如图，已知直线〃：y=x,直线dy=-L和点P（l,0）,过点尸作y轴的平行线交直线。于点P,

2

过点P\作X轴的平行线交直线b于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3,过点尸3作X轴的平行线交

直线〃于点尸4,…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21°10,

解：•・,点尸（1,0）,Pi在直线y=x上,

：.P\（1,1）,

・・・P1P2〃X轴,

・・・P2的纵坐标=尸1的纵坐标=1,

,:P?在直线y=~工上，

2

・'・x=-2,

：.P2（-2,1）,即P2的横坐标为-2=-2l

同理，尸3的横坐标为-2=-21尸4的横坐标为4=22,尸5=22,P6=-23,Pi=-23,尸8=2’…，

•**P4n=2,^n1

X2020IO,

.,.P2020的横坐标为2f=2°,

故2叫

3.（锦州）如图，过直线/：X上的点4作48i_L/,交x轴于点8],过点81作8IA2_LX轴.交直线/于点

A2；过点A2作A282_L/,交X轴于点及，过点劭作32A3_Lx轴，交直线/于点A3；…按照此方法继续作下去，

若0印=1,则线段44」的长度为3X22〃-5.（结果用含正整数〃的代数式表示）

解：•.•直线/：

...直线/与x轴夹角为60°,

为/上一点，且OBi=l,

OAi=cos60°*OB\——OB\——,OBi=cos60°*OAi,

22

.\OA2=2OB\=2,

・"源1=2"-=—

22

VOA2=2,

/.O32=2OA2=4,

.•・OA3=2O82=8,

；・43A2=8-2=6,

AB”-I=3X22"-5

故答案为3X22"7.

4.（南宁）如图1,在平面直角坐标系中，直线A：y=x+l与直线/2：x=-2相交于点。，点A是直线/2上的动

点，过点4作4BL/I于点8,点C的坐标为（0,3）,连接AC,BC.设点A的纵坐标为f,△ABC的面积为s.

（1）当f=2时，请直接写出点8的坐标；

（2）s关于/的函数解析式为s=J4L4，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求

a（t+1）（t-5）,

出。与匕的值；

（3）在/2上是否存在点4,使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不

存在，请说明理由.

解：（1）如图1,连接4G,

当1=2时，A(-2,2),

设B(x,JC+1),

在y=x+l中，当x=0时，y=l,

：.G(0,1),

,：ABA.h,

：.ZABG=9Q°,

:.AB2+BG2^AG2,

即(x+2)2+(x+1-2)2+7+(x+1-1)2=(-2)2+(2-1)2,

解得：xi=0(舍)，X2=-—,

2

:.B(-A,A)；

22

(2)如图2可知：当f=7时，s=4,

图2

把(7,4)代入s=Lt2+bt-空中得：~+lb--=4>

4444

解得：b--1，

如图3,过8作B”〃y轴，交AC于H,

图3

由(1)知：当f=2时，A(-2,2),B(-XA),

22

VC(0,3),

设AC的解析式为：y—kx+n,

(1

则(2k+n=2,解得|k7,

1日|n=3

；.AC的解析式为：尸工+3,

2

：.H(-A,11.'),

24

.•.8H=n」=a,

424

11QQ

=

••・s=qBH・|XC-XA|2-X-X2=-

把(2,—)代入s=a(z+1)(r-5)得：a(2+1)(2-5)=—,

44

解得：«=-!；

4

(3)存在，设B(x,x+1),

分两种情况：

①当NC4B=90°时，如图4,

VAB±Zi,

V/1：y=x+l,C(0,3),

•\AC：y=x+3,

・・・A(-2,1),

•:D(-2,-1),

在中，AB2+BD1=AD2,

即(x+2)2+(x+1-1)2+(x+2)2+(x+1+1)2=22,

解得：xi=-1,xi=-2(舍)，

：.B(-1,0),即8在x轴上，

-••AB=d]2+]2=<7"^,AC=^y^T^2=2^/2)

SAABC=yAB•AC=/•料，2亚=2；

②当/AC8=90°时，如图5,

VZABD=90°,乙4。8=45°,

•••△A8O是等腰直角三角形，

；.AB=BD,

VA(-2,r),D(-2,-1),

(x+2)2+(x+1-r)2=(x+2)2+(x+1+])2,

(x+1-r)2=(x+2)2,

x+1-t=x+2或x+1-t=-x-2,

解得：，=-1(舍)或，=2x+3,

RtA4CB中，AC2+BC2=AB2,

即(-2)2+(f-3)2+/+(x+1-3)2=(x+2)2+(x+1-r)2

把f=2x+3代入得：/-3x=0,

解得：x=0或3,

当x=3时，如图5,贝ij1=2义3+3=9,

・"(-2,9),B(3,4),

yj22+(9-3)2=2TBC=V32+(4-3)2=

•*-=yAC•BC=y•VIo-2715=3

当x=0时，如图6,

==2

.•.5AABc=lAC-BCyX2X2-

5.(哈尔滨)已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线AB与X轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴

交于点B,OA=OB,过点A作x轴的垂线与过点。的直线相交于点C,直线0C的解析式为了=当，过点C作

4

CMJ_y轴，垂足为M,0M=9.

(1)如图1,求直线AB的解析式；

(2)如图2,点N在线段MC上，连接0N,点P在线段0N上，过点P作尸。J_x轴，垂足为。，交0C于点

E,若NC=OM,求且1的值；

0D

(3)如图3,在(2)的条件下，点尸为线段AB上一点，连接OF,过点尸作。尸的垂线交线段AC于点。，连

接B。，过点F作x轴的平行线交8Q于点G,连接尸F交x轴于点“，连接E”，若NDHE=NDPH,GQ-FG

=J%F,求点P的坐标.

y.

“______________%M__________CZ

nMT____

B/B/

图1图2图3

解：（1）轴，0M=9,

；.y=9时，9=Zt,解得x=12,

4

：.C(12,9),

・・・AC_Lx轴，

・・・A(12,0),

•：OA=OB,

：.B(0,-12),

设直线AB的解析式为y=kx+b,则有1b~12

\12k+b=0

解得卜=1,

1b=_12

・・・直线43的解析式为y=x-12.

(2)如图2中,

VZCMO=ZMOA=ZOAC=90°,

・•・四边形OACM是矩形，

：.AO=CM=\2f

,:NC=OM=9,

:・MN=CM-NC=Y2-9=3,

：.N(3,9),

・,・直线ON的解析式为y=3x,设点E的横坐标为4a,则D(4m0),

JOD=4a,

把x=4〃，代入尸雪中，得到y=3〃，

4

：.E(4a,3a),

：.DE=3af

把x=4〃代入，y=3x中，得到y=12m

：.P(4〃,12。),

：.PD=i2a,

：.PE=PD-DE=\2a-3〃=9〃,

e，0D了

(3)如图3中，设直线尸G交CA的延长线于R,交y轴于S,过点尸作尸7J_0A于7.

・・・GF〃x轴,

：.ZOSR=ZMOA=90°,NC4O=NR=90°,ZBOA=ZBSG=90°,ZOAB=ZAFR,

：・/OFR=/R=/AOS=/BSG=9C,

・・・四边形OSRA是矩形，

・・.OS=AR,

：.SR=OA=\2,

•：OA=OB,

・・・NO8A=NOA8=45°,

：.ZFAR=90°-45°=45°,

・・・NFAR=NAFR,

:・FR=AR=OS,

■:OFLFQ,

；・NOSR=NR=NOFQ=90°,

：.ZOFS+ZQFR=90°,

・：NQFR+/FQR=90°,

：.ZOFS=ZFQRf

:•△OFS94FQR(AAS),

:・SF=QR,

・；/SFB=/AFR=45°,

：.ZSBF=ZSFB=45°,

,SF=SB=QR,

•：NSGB=NQGR,NBSG=NR,

:,/\BSGm/\QRGCAAS),

:・SG=GR=6,

设网=m，MOAR=m,AF=Min,QR=SF=12-m,

■:GQ-FG=4^F,

GQ—y/~2Xy/~2fn+6-m=m+6f

•・,GQ2=G/?2+QR2

/.(zw+6)2=62+(12-m)2,

解得m=4,

・・・FS=8,AR=4,

,：ZOAB=ZFAR,FTLOA,FRLAR,

：・FT=FR=AR=4,NOTF=90°,

・・・四边形OSKT是矩形，

・・・OT=SF=8,

,：ZDHE=ZDPH,

：AmZDHE=tanZDP/7,

・DE=DH

**DHPD，

由(2)可知OE=3a,PD=12a,

.3a=_DH_

**DH京，

:・DH=6a,

Jtan/PHO=&=g_=2,

DH6a

•：/PHD=NFHT,

tanZFHT=TL.=2,

HT

:・HT=2,

<.*OT=OD+DH+HT,

•**4〃+6〃+2=8,

.\a=—

5f

，。。=至，尸。=12x3=毁,

555

•p1236

•,55•

二.反比例函数的图像变换

6.（赤峰）如图，点B在反比例函数旷=旦（x>0）的图象上，点C在反比例函数y=-三（x>0）的图象上，且

xx

BC〃y轴，ACVBC,垂足为点C,交y轴于点A.则△ABC的面积为（)

A.3B.4C.5D.6

解：过8点作轴于”点，BC交x轴于O,如图,

；BC〃y轴，ACYBC,

...四边形AC。。和四边形0QB/7都是矩形，

••S矩形。4CD=|-2|=2,

S矩形。03/7=⑹=6,

AS矩形AC5“=2+6=8，

/\ABC的面积=2S矩形ACB”=4.

2

故选:B.

7.（朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=&+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段

3

AB为边作正方形ABCZ5,且点C在反比例函数尸K（xVO）的图象上，则人的值为（）

X

C.42D.-21

解：•.•当工=0时，y=0+4=4,

...A(0,4),

・・・OA=4；

:当y=0时，x+4*

.*.x=-3,

：.B(-3,0),

・•・。8=3；

过点C作CEL工轴于E,

・・•四边形ABC。是正方形，

/.ZABC=90°,AB=BC,

ZCBE+ZABO=90°,ZBAO+ZABO=90°,

：・/CBE=/BAO.

在ZVIOB和△BEC中，

<ZCBE=ZBA0

,ZBEC=ZA0B，

BC=AB

・••△AOB必BEC(AAS),

・・・8E=AO=4,CE=OB=3,

：.OE=3+4=7,

・・・C点坐标为(-7,3),

・・•点C在反比例函数(x<0)的图象上，

：.k=-7X3=-21.

故选：D.

8.（西宁）如图，一次函数），=-x+l的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于点C（-2,

m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴正半轴上，且与点8,C构成以8c为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的尸点坐

标.

解：（1）；点C（-2,加）在一次函数y=-x+1的图象上，

把C点坐标代入y=-x+1,得m=-（-2）+1=3,

••.点C的坐标是（-2,3）,

设反比例函数的解析式为y2上（k卉0），

X

把点C的坐标（-2,3）代入y=X得，

x-2

解得k=-6,

反比例函数的解析式为y=-^；

X

（2）在直线y=-x+l中，令x=O,则y=l,

：.B（0,1）,

由（1）知，C（-2,3）,

BC=4（3-1）2+（-2）2=2我'

当BC=BP时，BP=2近，

OP=2y/2+\,

：.P（0,272+1）,

当BC=PC时，点C在BP的垂直平分线，

：.P（0,5）,

即满足条件的点尸的坐标为（0,5）或（0,272+1）.

9.（湖北）如图，直线A8与反比例函数y=K（x>0）的图象交于A,B两点，已知点4的坐标为（6,1）,△

AOB的面积为8.

(1)填空：反比例函数的关系式为、，=旦；

X

(2)求直线AB的函数关系式；

(3)动点P在丁轴上运动，当线段用与尸3之差最大时，求点P的坐标.

得％=1X6=6,

则y=A,

X

故y=@；

x

(2)过点A作轴于点C,过8作BOLy轴于。，延长CA,DB交于点、E,则四边形OQEC是矩形,

设B(加，〃)，

•*/H/2=6,

；・BE=DE-BD=6-m,AE=CE-AC=n-1,

,・SAABE=>^g，BE=/(nT)(6-m)，

TA、8两点均在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

x

•\S^BOD=SMOC=^XQx1=3,

=3n

•9•SMOB=S矩形ODEC-S/xAOC-S^BOD-SA4BE=6〃-3-3y(n-l)(6-m)-断力

VAAOB的面积为8,

/.3n-

2

•*.m=6n~16,

mn=6,

.*.3n2-8"-3=0,

解得："=3或-工(舍)，

3

m=2.

：.B(2,3),

设直线AB的解析式为：y=kx+h,

则(6k+b=l,解得」卜=弓，

12k+b=35=4

直线AB的解析式为：y=-Xr+4；

2

(3)如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：

当点P为直线AB与y轴的交点时，雨-尸8有最大值是48,

把x=0代入y=-A.X+4中，得：y=4,

：.P(0,4).

10.(济南)如图，矩形0ABe的顶点A,C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点8(2,2«),反比例函数y

=K(x>0)的图象与BC,AB分别交于Q,E,BD=L

x2

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)写出。E与AC的位置关系并说明理由；

(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形8CFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在

解:(1),：B(2,2加),则BC=2,

而BD——,

2

：.CD=2-1=1,故点。(旦，273)，

222

将点。的坐标代入反比例函数表达式得：2y=圣解得A=3虫,

~2

故反比例函数表达式为)返，

X

当x=2时，＞=设3,故点E（2,刍返）；

22

（2）由（1）知，。（3,273），点、E（2,当巨），点B（2,2«）,

_22

则8O=JL,BE=叵,

22

1_返

故毁=2”EB==1=BD

BCT7'AB2V3IBC"

DE//AC；

（3）①当点F在点C的下方时，

当点G在点F的右方时，如下图,

过点F作轴于点H,

;四边形8CFG为菱形，则BC=CF=FG=8G=2,

在RtZ\OAC中，0A=BC=2,0C=AB=2g

则tan/0CA=2^=2=返,故/OCA=30°,

CO2733_

则FH=LFC=1,CH=CF,cosNOCA=2X"=瓜

22

故点F（l，相），则点G（3,我），

当x=3时，y=^&=M，故点G在反比例函数图象上；

X

②当点F在点C的上方时，

同理可得，点G（1,3dm,

同理可得，点G在反比例函数图象上；

综上，点G的坐标为（3,如）或（1,3丁§）都在反比例函数图象上.

三.二次函数的图像变换

II.（河北）如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点尸（a,b）,针对力的不同取值，所找点尸的个数，三人的

说法如下，

甲：若6=5,则点P的个数为0；

乙：若6=4,则点P的个数为1；

丙：若6=3,则点P的个数为1.

C.乙对，丙错D.甲错，丙对

解：y=x(4-x)=-X2+4X=-(x-2)2+4,

抛物线的顶点坐标为(2,4),

在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,

二甲、乙的说法正确；

若6=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个，

丙的说法不正确；

故选：C.

12.(贵港)如图，对于抛物线yi=-/+x+l,”=-/+2x+l,y3=-/+3x+l,给出下列结论：

①这三条抛物线都经过点C(0,1)；②抛物线”的对称轴可由抛物线)，1的对称轴向右平移1个单位而得到;

③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线)，=1的交点中，相邻两点之间的距离相等.其

中正确结论的序号是①②⑷.

解：①当x=0时，分别代入抛物线yi,)%”，即可得yi=)2=”=l；①正确;

②yi=-7+x+l,*=-/+3x+l的对称轴分别为直线x=』，x=—,

22

由向右平移1个单位得到x=3,②正确；

22

③yi=-f+x+l=-(x-A)2+且顶点坐标工旦

2424

y2=-X2+2X+\=-(x-1)2+2,顶点坐标为(1,2)；

>3=-，+3x+l=-(x-—)2+-1^-,顶点坐标为户1°-,

2424

，顶点不在同一条直线上，③错误；

④当y=l时，则-7+]+1=1,

，产。或％=1；

-x1+2x+[=l,

.,.x=0或x=2；

-f+3x+l=1,

.*.x=0或1=3；

・•・相邻两点之间的距离都是1,④正确；

故答案为①②④.

13.(巴中)如图，抛物线y=o?+〃x+c(a70)与x轴交于A、8两点(点A在点B左侧)，交y轴正半轴于点C

M为BC中点，点尸为抛物线上一动点，已知点A坐标(-1,0),且O8=2OC=4OA.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当△PCMgaPOM时，求PM的长；

(3)当4s△ABC=5S/SBCP时，求点P的坐标.

・・・OA=1,

XVO8=2OC=4OA,

，OC=2,。3=4,

：.B(4,0),C(0,2),

・・•点8,点C,点A在抛物线上,

c=2

・・<16a+4b+c=0

a_b+c=O

解得:

・・・抛物线解析式为:y=~^x2-t-|-x+2;

(2)连接OM,

：.M(2,1),

：.CM=OM,PC=PO,

是OC的垂直平分线，

：.PM//x^,

.♦.点P的纵坐标为1,

当时，2

y=1RAy=—i-x+1-x+2>

解得：3士仃,

x2_

”(牢,1)或邛,1),

或®三1；

22

(3)

VSAABC=AXABXOC=5,4SMBC=5S^BCP,

2

S&BCP=4,

•:B(4,0),C(0,2),

直线BC解析式为〉=+2,

2

当点尸在8c上方时，如图2,过点P作尸轴，交5。于点E,

/4图■2%

设点P(p,--p^+—p+2),则点E(p,-L+2),

22

PE=-景+2p,

.*.4=.lx4X(-景+2p),

・・〃=2,

J点尸(2,3)；

当点P在BC下方时，如图3,过点P作轴，交BC于点E,

2

：.PE=1.I）-2p,

2

.•.4=$4义（景-2p）,

；.p=2±2加，

.•.点P（2+2证,-l-&）或（2-2加，-1+V2）；

综上，点P的坐标为：（2,3）或（2+2加，-l-加）或（2-2.加，-1+V2）.

14.（衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线y=/的图象如图所示.已知A点坐标为（1,1）,过点A作A41〃X

轴交抛物线于点Ai,过点Ai作AIA2〃04交抛物线于点42,过点A2作