人教版九年级数学上册 （用列举法求概率）教育教学课件

25.2用列举法求概率人教版数学九年级上册第二十五章概率初步

前言学习目标1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。2.能画“两级”树状图求简单事件概率。3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。重点难点重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。掷两枚硬币，求下列事件的概率：1.两枚硬币全部正面朝上；2.两枚硬币全部反面朝上；3.一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。

情景引入先后两次抛掷同一枚硬币，求下列事件的概率：1.两枚硬币全部正面朝上；2.两枚硬币全部反面朝上；3.一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。

正正反第一次第二次反正反第一次第二次观察这两个问题，抛掷方法改变后，试验产生的结果一样吗？情景引入同时投掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.

1.两个骰子的点数相同，

2.两个骰子点数的和是9，

3.至少有一个骰子的点数为2。【分析】当一次试验是掷两枚骰子时，为不遗漏可能出现的结果，通常使用列表法。解：通过表格，我们得到了投掷两枚骰子可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。

情景引入把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.

1.两次结果的点数相同，

2.两次结果点数的和是9，

3.至少有一次结果的点数为2。

解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？情景引入当一次试验要涉及两个因素(如:同时掷两个骰子）或一个因素做两次试验（如:一个骰子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树形图。小结甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。1.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？2.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？【分析】1.当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为避免遗漏，通常采用画树状图法。2.本题中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母。情景引入甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIAAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI解：由树状图得,有12种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等。③①①①①①②②②②

辅辅

课堂测试当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图。小结1．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A.对甲有利B.公平 C.对乙有利 D.无法确定【详解】两骰子上的数字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6种情况，和为8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5种情况，甲赢的概率大，故选A．课堂测试

课堂测试

【解析】解：画树状图为：

课堂测试

【解析】解：画树状图得：

课堂测试感谢各位的聆听人教版数学九年级上册第二十五章概率初步用频率估计概率

17名师点睛知识点1频率与概率的关系一个随机事件发生的频率可以估计它的概率，但概率≠频率．知识点2用频率估计概率一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．以练助学课时达标18【典例】在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是试验进行中的部分统计数据.(1)完成上表；(2)“摸到红球”的概率的估计值是________；(精确到0.1)(3)试估算袋子中红球的个数．摸球的次数1001502005008001000摸到红球的次数5996118290480601摸到红球的频率0.590.590.600.60119分析：(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数即可求得摸到红球的频率；(2)大量重复试验频率稳定到的常数即可作为概率的估计值；(3)用求得的摸到红球的概率乘球的总个数即可求得红球的个数．解答：(1)表中从左到右依次填0.64,0.58.(2)0.6(3)估计袋子中约有红球20×0.6＝12(个)．20基础过关1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是(

)A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近D21C223．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球(

)A．16个 B．20个C．25个 D．30个4．【辽宁盘锦中考】在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________.A30235．【教材P147练习题变式】某林业部门对某种幼树在一定条件下的移植成活率进行了统计，结果如下表所示：24(1)该种幼树移植成活的概率约是__________；(结果保留小数点后一位)(2)若这批树苗移植后要有18万棵成活，试估计需要移植多少棵树苗较为合适．解：由(1)可知，这批树苗移植成活的概率约是0.9，则需要移植的树苗数量约为18÷0.9＝20(万棵)．0.925能力提升6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；26②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是(

)A．① B．②C．①② D．①③B27D2829解：(2)丙的说法不正确．(3)列表如下：甲和乙123456123456723456783456789456789105678910116789101112309．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相