冀教版七年级数学上册 （有理数的乘方）课件

有理数的乘方

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？情景导入问题1

如图，（1）一正方形的边长为2cm，则它的面积为________平方厘米；（2）一正方体的棱长为2cm，则它的体积为___________立方厘米.2×2×22×22cm2cm2cm2cm2cm获取新知一起探究2个2×2个2×2×2个2×2×2×2×2×2个2×2×2×2个21222324262×2×2×……×2×2×2个n个2n平方表示立方表示

问题这两个式子有什么相同点?它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.问题2

相同因数的乘法如何简化?

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann个…例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作读作2的6次方(幂).读作2的4次方(幂).求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写.幂（乘方的结果）指数因数的个数底数因数归纳有理数乘方的意义（1）(－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.(－4)2与－42互为相反数.

观察下面两个式子有什么不同？（1）(－4)2与－42；（2）（2）注意：

当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.获取新知

－52－5－5平方666底数指数填一填：例1利用乘方的意义计算：(3)09=0.

思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？解：(1)53=5×5×5=125；例题讲解例2

计算：解：212223242526⋯⋯(-2)1(-2)2(-2)3(-2)4(-2)5(-2)6⋯⋯1.计算，填写下表：248163264-24-816-3264你能得出什么结论？获取新知对照思考：指数奇数偶数奇数偶数奇数偶数…幂的正负负数正数负数正数负数正数…2.上表中计算结果的符号有什么规律？正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．知识拓展①任何数的偶次幂都是非负数；②有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定积的符号，然后再计算幂的绝对值；③由有理数的乘法法则可知：0的任何非零次幂等于0，10的几次幂等于1后面加几个0；1的任何次幂都得1.例3计算:（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98

思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？1.下列关于-74的说法正确的是()A.底数是-7B.表示4个-7相乘C.表示4个7相乘的相反数D.表示7个-4相乘C随堂演练C2.下列幂中为负数的是()A.43B.(-4)2C.(-4)5D.01003.计算（-3）2的结果等于（）A.5B.-5C.9D.-9C4.下列各组数中，互为相反数的是()A.-23与(-2)3B.｜-22｜与-(-22)C.-34与(-3)4D.102与210C5.填空：（1）-(-3)2=

；（2）-32=

；

（3）(-3)3=

；（4）0.13=

；（5）(-1)9=

；（6）(-1)12=

；（7）(-1)2n=

；（8）(-1)2n+1=

；（9）(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（当n为奇数时），（当n为偶数时）

6.计算：0.1252016×82017解:原式=7.有一种纸的厚度是0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它们对折1次后，厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)对折6次后，厚度为多少毫米?解：(1)2×22×0.1＝0.8(毫米)，即对折2次后，厚度为0.8毫米.(2)2×26×0.1＝12.8(毫米)，即对折6次后，厚度为12.8毫米.有理数的乘方乘方的意义乘方的计算求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.课堂小结1.9有理数的除法

掌握有理数除法法则010203学习目标会进行有理数除法运算通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。掌握有理数除法法则会进行有理数除法运算重点：难点：学习重难点预习检测

C情景导入某班有4名同学参加数学测试，以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录结果如下：+15，－10，－9，－4，求这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？（15－10－9－4）÷4化简为：－8÷4如何计算呢？探究新知1.请你试着填空：⑴8×9=72，72÷9=_____，88-3-3探究新知观察思考（1）上面各组算式计算的结果分别是什么？8，8；－3，－3；2,2.（2）观察上面的计算结果以及算式的特点,你能得到什么结论？除法和乘法互为逆运算.（3）请再举出具有上述特点的两组算式,检验你的结论.归纳

用字母表示为除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数.有理数除法法则：观察

（+6）÷（-2）=-3（-6）÷（+3）=-3

（+6）÷（+2）=+3（-6）÷（-2）=+3

同号两数相除得正数异号两数相除得负数并把它们的绝对值相除.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.观察思考

0除以任何不等于0的数都得0.0×（+5）=00×（-5）=00÷（+5）=

0÷（-5）=00观察一下式子，你能得出什么结论？典例精析例1计算：解：两数相除以，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.除以一个数等于乘这个数的倒数.方法点拨在进行两个有理数的除法时，既可以先确定商的符号，再将绝对值相除，也可以先将除法转化为乘法，再进行乘法运算.练一练1.计算（1）（-24）÷4；（2）（-18）÷（-9）；（3）10÷（-5）.解：(1)(-24)÷4=-(24÷4)=-6;(2)(-18)÷（-9）=18÷9=2;(3)10÷（-5)=-(10÷5)=-2.典例精析例2计算：解：练一练

课堂练习

AB课堂练习

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-40.05课堂练习5.