人教版八年级数学上册 （平方差公式）教育教学课件

14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1、会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据。2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。重点难点重点：平方差公式的推导及应用。难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。多项式乘以多项式相乘知识点回顾

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)•(m+n)=+++ambmanbn计算：1）(x+1)(x-1)

=2）(m+2)(m-2)=3）(2x+1)(2x-1)=4）(a+b)(a-b)=

相加和为0

相加和为0相加和为0相加和为0探索平方差公式对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.平方差公式你能根据下图中的图形面积说明平方差公式吗？s2s3s4

s1思考

逆推导平方差公式

(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)

平方差公式扩展（1）对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式．

（2）公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．运用平方差公式注意事项平方差公式运用运算结果（注意符号变化）(3x＋2)(3x－2)(-x+2y)(-x-2y)(3x-5)(3x＋5)(-2a-b)(b-2a)(-7m＋8n)(-8n-7m)9x2－4x2-4y29x2－254a2－b249m2－64n2练一练(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)解：=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1【注意事项】不符合平方差公式运算条件的，按乘法法则进行运算.练一练1）(a+4b)(a-4b)

2）(3+a)(-3+a)

3）(-2x2-3y)(-2x2+3y)4）20182－

2015×20211.利用平方差公式计算：探索提高2．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____．【解析】根据平方差公式分解因式，可得（m+n）（m-n）=6，代入m-n=3，可得m+n=2.2探索提高3．计算：1234567882－123456787×123456789=______________。【详解】原式=1234567882－（123456788-1）×（123456788+1）=1234567882－1234567882+1=11探索提高

探索提高

−8探索提高感谢各位的仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）14.3.2-1平方差公式第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：办公资源时间：2020.4.4

前言学习目标1、理解平方差公式的特点。2、能熟练地运用平方差公式分解因式。3、会用提公因式、平方差公式分解因式。重点难点重点：会用提公因式、平方差公式分解因式。难点：灵活运用平方差公式分解因式解决实际问题。多项式有a2-b2什么特点？你能将它分解因式吗？a2-b2

是两个数的平方差形式。

(a+b)(a-b)a2-b2因式分解整式分解

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。思考探究对照平方差公式将下面多项式分解因式4x²-9(2)(x+p)²-(x+q)²【解题关键】将多项式构建成两个数的平方差形式，再通过a2-b2=（a+b)(a-b)分解因式。1)4x²-9=(2x)²-3²=a2-b2=(a+b)(a-b)(2x+3)(2x-3)2)(x+p)²-(x+q)²=(x+x+p+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q)将这两部分看做一个整体分解因式

【解题关键】将多项式构建成两个数的平方差形式，再通过a2-b2=（a+b)(a-b)分解因式。

你觉得这个结果是否正确？=ab(a+1)(a-1)【注意】分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。探究对照平方差公式将下面多项式分解因式（5）36²-35²（6）92×88【解题关键】将多项式构建成两个数的平方差形式，再通过a2-b2=（a+b)(a-b)分解因式。36²-35²=(36+35)(36-35)=7192×88=(90+2)(90-2)=90²-4=8100-4=8096探究1.将多项式构建成两个数的平方差形式，再通过a2-b2=（a+b)(a-b)分解因式。当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差.2.字母a,b可以是数、单项式或多项式。3.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。4.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。利用平方差公式分解因式的注意事项填空±3x

课堂热身判断能否用平方差公式分解因式可以不可以不可以可以它不满足平方差公式的特点它不满足平方差公式的特点基础巩固

【解析】a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2)，故答案为：(a-b)(a-2)(a+2)．(a-b)(a-2)(a+2)课堂测试2．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____．【详解】解：a2﹣1+b2﹣2ab＝(a2+b2﹣2ab)﹣1＝(a﹣b)2﹣1＝(a﹣b+1)(a﹣b﹣1)．故答案为：(a﹣b+1)(a﹣b﹣1)．(a﹣b+1)(a﹣b﹣1)课堂测试3．分解因式：4ax2-ay2=________________.【详解】4ax2-ay2=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y)，

故答案为：a(2x+y)(2x-y)．a(2x+y)(2x-y)课堂测试4.已知x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.x2-y2-2y+2x=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)[(x+y)+2]=(x-y)