同济高等数学课件d7 3方程

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齐次方程机动目录上页下页返回结束第三节一、齐次方程*二、可化为齐次方程第七章一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程.令代入原方程得两边积分,得积分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分离变量:机动目录上页下页返回结束例1.解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为(当C=0时,

y=0也是方程的解)(C为任意常数)机动目录上页下页返回结束例2.解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即说明:显然

x=0,y=0,y=x也是原方程的解,但在(C为任意常数)求解过程中丢失了.机动目录上页下页返回结束(h,k为待*二、可化为齐次方程的方程作变换原方程化为令,解出h,k

(齐次方程)定常数),机动目录上页下页返回结束求出其解后,即得原方程的解.原方程可化为令(可分离变量方程)注:上述方法可适用于下述更一般的方程机动目录上页下页返回结束例3.

求解解:令得再令Y＝X

u,得令积分得代回原变量,得原方程的通解:机动目录上页下页返回结束得C=1,故所求特解为思考:若方程改为如何求解?提示:作业

P3091(4),(6);

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