管理经济学课件-回归技术与需求估计

回归技术与需求估计1第一节运用市场研究方法估计需求2方法含义优点缺点与统计方法的比较消费者调查与一组样本消费者面谈，询问其有关产品需求方面的信息，如购买意愿、对价格变化的敏感程度、对广告宣传的了解度等。可得到大量信息。消费者对未来经营和信用条件的预期可以对多种商品（特别是耐用品）的购买倾向提供重要看法。许多消费者不能或不愿提供准确信息。市场研究方法的优点在于：对新产品价格-产量估计时，统计方法无法进行；可能为详细说明一项统计研究的结果提供重要信息数据。统计方法的优点在于：提供的信息更全面；成本更低。消费者诊所或焦点小组把消费者对影响需求变化的反映记录下来。例如给消费者实验小组少量货币，让其购买一定商品，观察其选择，分析原因。比“消费者调查法”可获得相对真实信息。成本相对较高；参与者知道被观察，行为可能会变化。市场实验研究实际市场环境中消费者行为。企业可改变一种或多种需求决定因素，如价格、广告等，并观察其对需求量的影响。在估计价格弹性或交叉弹性时较为有用。实验规模很大时，会产生市场实际影响，企业需要冒较大风险，可能会永远失去一部分顾客；成本较高。3第二节需求函数统计估计的回归方法使用计量经济方法估计一个需求函数包括以下5个步骤：识别变量；收集数据；确定需求模型，并对其做出解释；估计模型参数；以模型为基础提出预测（估计值）。4第二节需求函数统计估计的回归方法一、识别变量建立一个统计需求模型的第一项任务就是识别出可能影响需求量的自变量。

基本方法是：先尽可能多地掌握可能影响需求的因素，再确定哪些自变量可以用于最初的需求方程中。注意的问题：避免遗漏重要变量；建立一个包含较少变量的模型（因为数据收集的困难大和成本高），常见的经验需求方程中自变量一般不超过6-7个。5第二节需求函数统计估计的回归方法二、收集数据数据来源：企业历史记录、各种政府机关、行业协会、商业银行等。数据的类型：时间序列数据——由影响需求的每个变量在特定市场上逐期的观察数据组成。横断面数据——由影响需求的每个变量在同一时点上许多市场的观察数据组成。6第二节需求函数统计估计的回归方法三、确定模型（一）线性方程线性方程的特点：不改变其形式就能对其进行估计。每个系数的含义：在其它自变量的值不发生变化时，相应自变量的边际变化使需求量变化的绝对数量。而且，这一绝对数量的变化是既定的常数，不受其他自变量数值大小影响。例如：可以求出需求点弹性：

自变量边际变化引发需求量变化的相对比率（即弹性）是变化的。这说明，7（一）幂函数幂函数方程的特点：需改变其形式才能对其进行估计。方法是对等式两边取对数：第二节需求函数统计估计的回归方法8幂函数方程的特点：可以求出相应自变量的边际变化使需求量变化的绝对数量。但是，这一绝对数量的变化不是既定的常数，而是受其他自变量数值大小影响。例如：

每个系数是相关变量的弹性。例如：这说明，自变量边际变化引发需求量变化的相对比率（即弹性）是不变的。

第二节需求函数统计估计的回归方法9幂函数方程的特点：线性方程幂函数自变量边际变化引发的因变量变化的绝对值不变变相对比率变不变第二节需求函数统计估计的回归方法10第二节需求函数统计估计的回归方法四、估计模型参数（一）假设条件1．因变量Y的值是一个随机变量，它取决于自变量X的固定值（即非随机值）。2．在与相对于每一个可能值的的预期值之间，存在着一种理论上的直线关系。

114．假定误差项εi有固定方差ε2，期望值等于零，服从正态概率分布。εi、εj（i≠j

）为彼此独立的随机变量，。（一）假设条件3．与X的每个值相联系的是随机变量Y的可能值的一个概率分布p(y|x)。当确定X等于某些值xi时，观察到的Y值将根据p(y|xi)概率分布画出来，不一定位于理论回归直线上。平均数Ep(y|xi)位于理论回归直线上。若εi被定义为观察值yi偏离理论值yi的偏差，则。一般地，线性回归关系变成。式中的ε为零值平均数，称为随即扰动项（或误差项）。第二节需求函数统计估计的回归方法12第二节需求函数统计估计的回归方法（二）估计总体回归系数最小二乘法least-squaresregressionestimation，即让拟合的直线从各数据点中通过，使每一点到该直线垂直距离的平方和最小。

13第二节需求函数统计估计的回归方法令ei为Y的实际观测值与预测值之间的离差（即这些点与支线之间的垂直距离），则称为残值residual或预测误差predictionerror。最小二乘法就是令残值的平方和样本回归直线y´=a+bxyiyi´eiYX观察值对样本回归直线的离差最小。14第二节需求函数统计估计的回归方法（二）估计总体回归系数计算最小二乘估计值和的公式为：15销售地区i促销支出（×$1,000）Xi销售量(×$1,000加仑)YiYi-

Xi-(Xi-)2(Xi-)(Yi-)(Yi-)212345678910150160501909060140110200100160220140190130160200150210190-1545-3515-45-1525-2535152535-7565-35-6515-1575-25625122556254225122542252252255625625-3751575262597515759753753752625-3752252025122522520252256256251225225=175；=125；∑(Xi-)2=23850；∑(Xi-)(Yi-)=10350,

∑(Yi-)2=8650；例：某石化公司汽油销售量与促销费用的统计数据如下表试给出销售量的估计方程。16汽油销售量函数的估计方程为：

17第二节需求函数统计估计的回归方法（二）检验回归估计1．检验总的解释能力（1）变差和总变差总变差是指任意一个Yi和Y的均值之间的离差，即(Yi-)，称为Y的总变差。18第二节需求函数统计估计的回归方法1．检验总的解释能力（2）已解释变差和未解释变差总变差未解释变差已解释变差样本回归直线XXiY19第二节需求函数统计估计的回归方法1．检验总的解释能力（3）可决系数可决系数coefficientdeterminationR2度量在因变量的总变差中，已由回归方程解释的部分所占的比重。20第二节需求函数统计估计的回归方法2．评价单个自变量的解释能力（1）t-检验运用t-检验t-test可以确定因变量和每个自变量之间是否存在显著的关系。从其中一个回归方程得出的的标准差是对的变动性的估计，

21第二节需求函数统计估计的回归方法2．评价单个自变量的解释能力（1）t-检验由于具有变动性，需要确定一个区间或范围来估计参数b的真正的值。可以用以下公式估算b的95%的置信区间：

±tn-k-1Sb如果自变量和因变量之间没有关系，参数b将为零。因此，应检查在95%的置信区间内是否包括零值。若不是，则所度量的X和Y之间的关系在统计上显著significant；如果包括零，则不显著nonsignificant。22第二节需求函数统计估计的回归方法五、以模型为基础提出预测（估计值）（一）点估计例1（续）在回归方程确定的情况下，如果已知自变量的值，就能用回归方程预测或估计因变量的值。即，当促销支出为180时，销售量为198.875。23第二节需求函数统计估计的回归方法（二）置信区间估计由于回归方程的估计会有误差，预测值不能100%准确。估计值的标准差Se就是对预测值的可能误差的度量。计算公式为：已知因变量的预测值Y´,95%的置信区间估计为：24第二节需求函数统计估计的回归方法（二）置信区间估计因此，促销支出为180时，销售量的95%的置信区间估计为：198.875±2.571×22.8=140.26——257.49即，促销支出为180时，销售量有95%的可能在140.26——257.49范围内。22.8例1（续）25第三节应注意的问题一、多元回归对具有一个以上自变量的方程的参数进行估计称为多元回归multipleregression。

在多元回归中，假定其它变量的影响不变，每一个估计出来的系数是对一个变量对因变量的影响的度量。

26第三节应注意的问题二、对结果的估计和解释

变量常数价格P收入I其他物品价格P0估计的系数50.7836-4.98920.0034-1.2801标准差10.21891.34580.00450.5890t-统计量(4.97)(-3.71)(0.76)(-2.71)观察次数=182，R2=0.6837例2：27第三节应注意的问题二、对结果的估计和解释常数项的估计系数表示其它变量为零时的需求量。它代表定价的最高限。其他系数估计有关的自变量边际变化引起的需求量变化。同时应注意根据经济理论来解释所估计的变量之间的关系。标准差表示估计值的准确度。可决系数R2为0.6837，说明在需求量的总变差中有68%可以被价格、收入和其他物品价格解释，方程总体解释能力较强28第三节应注意的问题三、回归分析中的问题（一）变量遗漏经济理论能用来确定哪些变量应当包括在回归方程中。但如果有的变量被遗漏了，回归分析的结果就可能产生误导。当回归结果与经济理论不一致时，重要变量的遗漏可能是个原因，这就需要在回归方程中增加新的变量。29第三节应注意的问题（二）识别问题从市场观察到的均衡价格和均衡交易量如下表：年份价格（元）交易量1231086100120140交易量1001201401086价格不是需求曲线30第三节应注意的问题（二）识别问题如果没有更多的信息，是不可能知道出现的是这两种情况中的哪一种情况，因而无法识别各条分开的需求曲线。这就是识别问题identificationproblem。交易量DS1S2S3价格a交易量S1S2S3D1D2D3价格b31第三节应注意的问题（三）多重共线性当回归方程中变量太多时，有时两个或两个以上的自变量之间高度相关，这种问题成为多重共线性(multicollinearity)。

32第三节应注意的问题（三）多重共线性例如：一名学生随机选出40名文学课的学生作样本，并假设课程的得分数应当和花费在该课程上的小时数和每人对教材的阅读数呈正相关。对这些数据进行了回归分析，估计出的方程为：G=50.00+0.40H+0.02PR2=0.80(2.80)(0.80)(1.35)多重共线性会使回归分析出现问题。如果两个变量高