第二章维纳滤波器与卡尔漫滤波器

第二章维纳滤波器与卡尔漫滤波器第1页，课件共17页，创作于2023年2月二、最佳滤波器设计的问题归结为：已知信号和噪声的功率谱，当滤波器的输入为，使其输出逼近经典滤波方法中的谱混叠问题三、“最佳”的衡量准则四种：最大后验准则、最大似然准则、均方准则、线性均方准则—特殊的最小均方误差准则

（本章采用这项准则）的最佳估计第2页，课件共17页，创作于2023年2月2.1维纳滤波的标准方程一、标准方程（假设，就是）维纳滤波器是一个线性时不变（LTI）系统，其冲激响应为h(n)，输入为输出：LMS准则：滤波器的h(i)要满足该准则这样：称为正交方程第3页，课件共17页，创作于2023年2月j换成m这个式子被称为标准方程或维纳霍夫方程第4页，课件共17页，创作于2023年2月二、维纳滤波器的用途

（1）过滤—用n时刻以前的数据来估计n时刻的信号，因果系统（2）平滑—用全部的数据（过去和将来）来估计n时刻的信号，非因果系统（3）预测—用n时刻及以前共P个数据来估计未来某时刻n-M的信号期望信号—希望滤波器输出的信号，用d(n)表示

如果filter输出信号为估计误差为：第5页，课件共17页，创作于2023年2月维纳滤波器问题三步表示：①输出：②准则：③误差：三、标准方程中的i取值范围(1)0到N-1个有限值FIRWienerFilter(2)所有整数值非因果IIRWienerFilter(3)取正整数值因果IIRWienerFilter三种情况，标准方程有不同求解过程第6页，课件共17页，创作于2023年2月2.2维纳—霍夫方程求解问题一、FIR维纳滤波器设滤波器的冲激响应矢量为：滤波器的输入矢量为：滤波器的输出矢量为：维纳—霍夫方程：这里：—互相关函数—N维列矢量是的—自相关函数—N阶方阵

解的过程可以用R的对称和托普利兹（Toeplitz)性质第7页，课件共17页，创作于2023年2月滤波器的输出：意义：输出是信号在输入数据子空间上的正交投影—是最佳估计二、非因果IIR维纳滤波器方程描述：进行双边z变换：第8页，课件共17页，创作于2023年2月三、因果IIR维纳滤波器

方程描述如输入为方差的白噪声

表示在单位圆内极或Rse(m)的因果部分解此方程很困难第9页，课件共17页，创作于2023年2月设均为平稳的随机信号①将x(n)看做是由白噪声激励一个LTI系统的结果

其中，N(Z)、D(Z)为最小相位序列，B的零极点在单位圆内。②如将x(n)作用于B(Z)的逆系统1/B(Z)，输出的是，这就是白化。③把IIRWF看做是由两部分IIB(Z)和G(Z)级联而成。

两步：一是向化处理得，二是用因果IIRF对滤波得到

第10页，课件共17页，创作于2023年2月因果IIRWF的传递函数是

进一步分析：第11页，课件共17页，创作于2023年2月求取步骤：（1）对进行谱分解（因式分解）

（2）对进行因果和逆因果分解单位圆内极点构成的因果部分单位圆外极点构成的非因果部分第12页，课件共17页，创作于2023年2月（3）计算因果IIR维纳滤波器的传递函数（4）计算相应的单位冲激响应——线积分2.3维纳滤波器的均方误差维纳滤波器的均方误差值为

表示单位圆不相关第13页，课件共17页，创作于2023年2月

其中这个互相关值可以由互功率谱来计算(1)非因果WF(2)因果WF(3)对于FIRWF第14页，课件共17页，创作于2023年2月问题一IIRWF比FIRWF具有更好的均方差，为什么？非因果比因果IIRWF具有更小的均方差，为什么？

主要是信息量不一样问题二为什么WF比一般同阶线性滤波器有更好的性能？第15页，课件共17页，创作于2023年2月2.4实际中因果IIR维纳滤波器的设计与计算假设随机信号的模型方程为：那么，接收的信号模型为：其中，a、c<1，是个常量。另外，如下假定：（1）（2）白噪声的激励，有用的白噪声干扰，无用的第16页，课件共17页，创作于2023年2月(3)与、不相关设计时，先求