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文档简介

河南省驻马店市重渠乡第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列各图是正方体或三棱锥,分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图象共有

(填写序号)

④参考答案:④略2.奇函数上的解析式是的函数解析式是(

A.

B.

C.

D.参考答案:B略3.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去D城市游览,则不同的选择方案共有 A.96种 B.144种 C.240种 D.300种参考答案:C4.直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A、B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()

A.18

B.24

C.36

D.48参考答案:C5.一元二次不等式ax+bx+20的解集是(-,),则a+b的值是(

)。

A.10

B.-10

C.

14

D.-14参考答案:D6.设,,,则的大小顺序是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案:B7.路灯距地面8m,一身高1.6m的人站立在距灯底部4m处,则此时人影的长为()A.mB.mC.1m

D.5m

参考答案:C8.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充而分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义,及椭圆的定义,我们分别判断“m>n>0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假,及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m>n>0”的真假,然后根据充要条件的定义,即可得到结论.【解答】解:当“m>n>0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立,即“m>n>0”?”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题,当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m>n>0”也成立,即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m>n>0”也为真命题,故“m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件,故选:C.【点评】判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.9.一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.﹣或﹣ B.﹣或﹣ C.﹣或﹣ D.﹣或﹣参考答案:D【考点】圆的切线方程;直线的斜率.【分析】点A(﹣2,﹣3)关于y轴的对称点为A′(2,﹣3),可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x﹣2),利用直线与圆相切的性质即可得出.【解答】解:点A(﹣2,﹣3)关于y轴的对称点为A′(2,﹣3),故可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x﹣2),化为kx﹣y﹣2k﹣3=0.∵反射光线与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,∴圆心(﹣3,2)到直线的距离d==1,化为24k2+50k+24=0,∴k=或﹣.故选:D.10.(

) A.

B.

C.

D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中,常数项为

.参考答案:1215

12.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为

.参考答案:2

略13.将扑克牌中的A,2,3,4,……,J,Q,K分别看做数字1,2,3,……,11,12,13,现将一副扑克牌中的黑桃,红桃各13张放到一起,从中随机取出两张牌,其花色不同且两个数的积是完全平方数的概率为

_.参考答案:

16、设a>0,b>0.,且,则的最小值为

参考答案:415.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A=.参考答案:【考点】HR:余弦定理.【分析】利用余弦定理即可得出.【解答】解:∵,∴cosA===,A∈(0,π),∴A=.故答案为:.【点评】本题考查了余弦定理、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.16.若,且,则的最大值为

.参考答案:由题得根据基本不等式可知:,由可得:故,所以解得:,故的最大值为.

17.数列中,已知上,则的通项公式为_____________参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中,A=450,AB=,BC=2.解此三角形.参考答案:解答:C=120

B=15

AC=………………6分或C=60

B=75,AC=…………………12分

19.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,抛物线上一点的横坐标为2,且该点到焦点的距离为2.(1)求抛物线的标准方程;(2)与圆x2+(y+2)2=4相切的直线l:y=kx+t交抛物线于不同的两点M、N,若抛物线上一点C满足=λ(+)(λ>0),求λ的取值范围.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)由题意,设抛物线方程为x2=2py,由该点到焦点的距离为2可得,从而求p,可得抛物线的标准方程;(2)由题意可得k2=t+,由直线方程与抛物线联立可得△=16(k2+t)>0,从而求t的取值范围,进而由韦达定理可得,从而求λ的取值范围.【解答】解:(1)x2=2py,,,p=2,∴x2=4y…(2),∴k2=t+①,△=16(k2+t)>0②由①②可知,t∈(﹣∞,﹣8)∪(0,+∞)…设C(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4k,∴.∴,代入x2=4y得16k2λ2=4λ(4k2+2t).∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t>0或t<﹣8,∴或∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了圆锥曲线的方程的求法及圆锥曲线与直线的运算,属于中档题.20.已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的单调增区间;(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.参考答案:解:(1)∵f(x)=ex-ax-1,∴f′(x)=ex-a.令f′(x)>0,得ex>a,当a≤0时,有f′(x)>0在R上恒成立;当a>0时,有x≥lna.综上,当a≤0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞);当a>0时,f(x)的单调增区间为[lna,+∞).…..6分(2)由(1)知f′(x)=ex-a.∵f(x)在R上单调递增,∴f′(x)=ex-a≥0恒成立,即a≤ex,x∈R恒成立.∵x∈R时,ex∈(0,+∞),∴a≤0.即a的取值范围为(-∞,0].…12分

略21.选修4——4;坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线;过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线C分别交于M、N两点.(1) 写出曲线C和直线的普通方程;(2) 若成等比数列,求的值.参考答案:解:(Ⅰ)曲线的普通方程为

直线的普通方程为 …………5分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得,

因为,

由题意知,,

代入得.

…………10分略22.(本题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点

(1)求证

CD⊥PD;(2)求证

EF∥平面PAD;(3)当平面PCD与平面ABCD成角时,求证:直线EF⊥平面PCD。

参考答案:证明:(1)∵PA⊥底面ABCD,∴AD是PD在平面ABCD内的射影,∵CD平面ABCD且CD⊥AD,∴CD⊥PD

(4分)(2)取CD中点G,连EG、FG,∵E、F分别是AB、PC的中点,∴EG∥AD,FG∥PD∴平面EFG∥平

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