等边三角形示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第十三章轴对称13.3.2等边三角形（第2课时）第1页

用两个全等含30°角直角三角尺，你能拼出怎样三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你理由．

BACDABCD第2页BC=AB．

问题你能借助这个图形，找到含30°角直角△ABC直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？ABDC第3页

猜测在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.ABDC第4页证实：延长BC到D，使BD=AB，连接AD，在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．则△ABD是等边三角形．AC也是BD边上中线，

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

求证：BC=AB．ABCD∴BC=BD=AB．第5页符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.ABC∴

BC=AB．

第6页

一个定理“反过来”思索，就可能形成一个真命题．你能说出刚才所学性质定理逆命题吗?

想一想

命题“在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边二分之一，那么这条直角边所正确锐角等于30°”是真命题吗？假如是，请你证实它．第7页命题:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.是真命题吗?假如是,请你证实它.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求证:∠A=300.第8页在△ABD中,∵∠ACB=90∴AB=AD.又∵BC=ABBC=BD∴AB=BD∴AB=BD=AD.∴△ABD是等边三角形.∴∠B=600∴∠A=300300ABCD证实:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.第9页′这是一个经过线段之间关系来判定一个角详细度数(300)依据之一.定理:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300).ABC300应用：第10页分析：图中BC、DE分别是哪个直角三角形直角边？它们所正确锐角分别是多少度？例题探究

例如图是屋架设计图一部分，点D是斜梁AB中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE第11页解：∵

DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC长是3.7m，DE长是1.85m．例题探究例如图是屋架设计图一部分，点D是斜梁AB中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE第12页尝试应用

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.则BC＝

，BD=

.ACBD21第13页2.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

则AB=_____cmＣＢＡ３００８3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=_______ACEBD４cｍ2cｍ第14页等腰三角形底角为15°腰长为2a，求腰上高．

4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上高，求CD长.CBAD解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=

AC=×2a=a．第15页要把一块三角形土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,假如∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓补偿提高DE方法一:作斜边AB垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可方法二:作∠BAC平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可第16页课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（