专题07-动量和能量的综合应用【讲】原卷版

第二部分功能与动量专题07动量和能量的综合应用讲核心素养【讲】讲核心素养一、素养呈现1.物理观念：动量、冲量、碰撞、反冲2.科学思维：动量定理、动量守恒定律、人船模型、“木块—滑块”模型、“子弹打木块”模型、“含弹簧”模型。3.科学态度与责任：现代航天技术与反冲。二、素养落实1.掌握与动量相关的概念及规律2.灵活应用解决碰撞类问题的方法讲考纲3.熟悉“三大观点”在力学中的应用技巧讲考纲高考命题点命题轨迹情境图动量定理和动量守恒定律的应用20161卷35(2)17(3)20题20172卷15,3卷20201920201卷16卷Ⅱ·T21“碰撞模型”问题20151卷35(2)，2卷35(2)15(1)35(2)题15(2)35(2)题16(3)35(2)题18(2)24题19(1)25题20163卷35(2)20182卷15、24201920201卷25卷Ⅲ·T15“爆炸模型”和“反冲模型”问题20171卷1419(3)25题20181卷2420193卷25“板块模型”问题20162卷35(2)16(2)35(2)题讲考点讲考点考点一动量定理和动量守恒定律一．冲量和动量定理【考点诠释】(1)恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解，合外力的冲量可利用I＝F合·t或I合＝Δp求解。(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向。【典例分析1】(2020·济宁质检)1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。在碰撞过程中，关于安全气囊对驾驶员保护作用的说法正确的是()A．减小了驾驶员的动量变化量B．减小了驾驶员的动量变化率C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量D．延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变化量更大【典例分析2】(2020·晋中模拟)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的物体，它受到水平向右的力F的作用。力F分别按图A、B、C、D所示的四种方式随时间t变化(图中纵坐标是F与mg的比值，水平向右为正方向)。已知物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在2s末的速率，则这四个速率中最大的是()【规律总结】1．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。2．应用动量定理解题的一般步骤(1)确定研究对象。中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体。(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。二动量和动量守恒定律【考点诠释】(1)判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力。系统不受外力或所受合外力为零时，系统动量守恒。(2)动量守恒具有矢量性，若系统在某个方向上合力为零，则系统在该方向上满足动量守恒定律。(3)动量守恒表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或p＝p′或Δp＝0。【典例分析3】(多选)(2020·山东潍坊高三第二次模拟考试)如图所示，两平行光滑杆水平放置，两相同的小球M、N分别套在两杆上，并由一轻质弹簧拴接，开始时弹簧与杆垂直。已知两杆间距为0.4m，弹簧原长为0.5m，两球的质量都为0.2kg。现给M球一沿杆向右的大小为0.6N·s的瞬时冲量，关于之后的运动，以下说法正确的是()A．M球在开始的一段时间内做加速度逐渐增大的加速运动，直到达到运动中的最大速度B．弹簧第一次达到0.6m时，M球的速度大小为3m/sC．弹簧第二次达到0.6m时，M球的速度大小为3m/sD．弹簧达到最长时，M球的速度大小为1.5m/s【典例分析4】(2020·郑州高三质量预测)如图所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2。子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1；(2)木板向右滑行的最大速度v2。【规律总结】应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。【典例分析5】(2020·安徽安庆五校联考)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上带有一光滑的、半径为R的eq\f(1,4)圆弧轨道。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是()A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒C．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒【规律总结】人船模型1．条件(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零。(2)在相对运动过程中至少有一个方向动量守恒。2．结论：m1s1＋m2s2＝0(1)式中的s1和s2是两物体相对同一惯性参考系的位移(一般相对于地面)，二者方向相反，一正一负。(2)此结论与两物体相对运动的速度大小无关，其相对运动不论是匀速运动还是变速运动，甚至是往返运动，结论都是相同的。此结论跟相互作用力是恒力还是变力也无关。三动量定理与动量守恒定律的综合【考点诠释】(1)动量定理与动量守恒定律都是矢量方程，应用时要规定正方向，同时要关注速度、速度变化量、动量及动量变化量的矢量性。(2)动量定理关注力和力的作用时间，而动量守恒定律要关注系统内相互作用过程。【典例分析6】(2020·广安高三检测)汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一。设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开。某次试验中，质量m1＝1600kg的试验车以速度v1＝36km/h正面撞击固定试验台，经时间t1＝0.10s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开。忽略撞击过程中地面阻力的影响。(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小；(2)若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2＝1600kg、速度v2＝18km/h同向行驶的汽车，经时间t2＝0.16s两车以相同的速度一起滑行。试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开。考点二碰撞类问题【考点诠释】1．碰撞的基本规律2．可熟记一些公式和结论(1)“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0、v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。(2)结论：当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v0。当m1≪m2，且v20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。【典例分析7】(2020·山东滨州市重点中学高考模拟)质量为mA＝1.0kg的小物块A静止在水平地面上，与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。质量为mB＝3.0kg的小物块B以v0＝2m/s的速度与A发生弹性正碰，碰后A沿水平地面向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20，重力加速度g＝10m/s2。A、B运动过程中的碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短。(1)求A、B碰后瞬间速度vA、vB的大小；(2)A、B碰后哪一个速度先减为零？求此时A与B之间的距离Δs1；(3)A和B都停止运动后，A与B之间的距离Δs2。【规律总结】碰撞问题的两点注意(1)判断两物体碰撞瞬间的情况：当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用力(内力)是否远远大于外力。(2)根据两物体碰撞时遵循的物理规律，列出相对应的物理方程：①如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解，如例题中的碰撞过程为弹性碰撞；②如果物体间发生的是非弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解。考点三动力学、动量和能量观点的综合应用【考点诠释】1．动量与能量的综合问题，常取材“滑块—滑板”模型、“传送带”模型、“弹簧—物块”模型等，设置多个情景、多个过程，考查力学三大观点的综合应用。要成功解答此类“情景、过程综合”的考题，就要善于在把握物理过程渐变规律的同时，洞察过程的临界情景，结合题给条件(往往是不确定条件)，进行求解(注意结合实际情况分类讨论)。2．“三大观点”的选取原则(1)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律。(2)当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律。(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题进行求解。(4)复杂的问题一般需综合应用能量的观点、运动与力的观点解题。【典例分析8】(2020·山东潍坊高三一模)如图所示，水平轨道左端固定一轻弹簧，弹簧自然伸长时右端在O点，轨道右端与一光滑竖直半圆轨道相连，半圆轨道半径R＝0.5m，半圆轨道最低点为C，最高点为D。在直轨道最右端放置小物块N，将小物块M靠在弹簧上并压缩到P点，由静止释放，之后与N发生弹性正碰，碰后N恰能通过半圆轨道最高点D。已知两物块与水平轨道间的动摩擦因数均为0.5，M的质量为2kg，N的质量为4kg，OP＝0.5m，OC＝1.5m，重力加速度g＝10m/s2。(1)求N刚进入半圆轨道时对轨道的压力；(2)求将弹簧压缩到P点时弹簧具有的弹性势能；(3)若将M与弹簧拴接，将物块N靠在M上，压缩弹簧到P点后由静止释放，N最终停在什么位置？(结果保留两位小数)【规律总结】解答动量和能量问题应注意的几点(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程。(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点。(3)光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。(4)如包含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。【典例分析9】(2020·河南省九师联盟质检)如图所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动．B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力．求：(1)木板C的最终速度大小；(2)木板C与物块A之间的摩擦力Ff大小；(3)物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t.【典例分析10】(2020·四川攀枝花市第二次统考)如图所示，质量m＝1kg的小物块静止放置在固定水平台的最左端，质量M＝2kg的小车左端紧靠平台静置在光滑水平地面上，平台、小车的长度l均为0.6m．现对小物块施加一水平向右的恒力F，使小物块开始运动，当小物块到达平台最右端时撤去恒力F，小物块刚好能够到达小车的右端．小物块大小不计，与平台间、小车间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小物块离开平台时速度的大小；(2)水平恒力F对小物块冲量的大小．考点四三种观点解决力学问题【考点诠释】1．解动力学问题的三个基本观点力的观点运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题能量观点用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题动量观点用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题2.力的瞬时作用和力的空间积累作用分类对应规律规律内容公式表达力的瞬时作用牛顿第二定律物体的加速度大小与合外力成正比，与质量成反比，方向与合外力的方向相同F合＝ma力的空间积累作用动能定理外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量W合＝ΔEk功能关系一个力做了多少功，就有多少能从一种形式转化为其他形式W＝W其他1＋W其他2＋…机械能守恒定律在只有重力(或弹力)做功的情况下，系统的机械能的总量保持不变Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep23.动量观点和能量观点的比较相同点(1)研究对象都是相互作用的物体组成的系统(2)研究过程都是某一运动过程不同点动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律都是标量表达式，无分量表达式【典例分析11】．(2020·广东惠州模拟)如图所示为某工地一传输工件的装置，AB为一段足够大且固定的eq\f(1,4)圆弧轨道，圆弧半径R＝5.6m，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一段固定的eq\f(1,4)圆弧轨道，圆弧半径r＝1m，三段轨道均光滑．一长为L＝2m、质量为M＝1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面．一可视为质点、质量为m＝2kg的工件从距AB轨道最低点的高度为h处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车向右运动，小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处．工件只有从CD轨道最高点飞出，才能被站在台面DE上的工人接住．工件与小车的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10m/s2.求：(1)若h为2.8m，则工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为多大？(2)要使工件能被站在台面DE上的工人接住，则h的取值范围为多少？【典例分析12】．(2020·衡水中学模拟)如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0m，传送带以恒定速率v＝3.0m/s沿顺时针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC＝2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P