第七讲 投资项目的不确定性与敏感性分析(项目投资与决策-厦门大学,曾五一)

第七讲投资项目的不确定性与风险分析第一节不确定与风险分析的作用和种类一、意义和作用投资项目的效益存在许多事先无法确定的因素，即存在着不确定性与风险。不确定与风险分析的作用有：明确不确定因素对投资效益影响的程度与范围；找出有关经济变量允许变动的极限值；提高项目评估的可靠性；为降低和规避风险提供依据。二、不确定与风险分析的种类

盈亏平衡分析：分析产量、成本与利润之间的关系，寻找盈亏平衡点。敏感性分析：分析投资效益受各种不确定因素影响的程度。概率统计决策分析：利用概率统计的方法，对风险进行评价，并按照一定的原则选择合适的方案。第二节盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析（一）基本概念固定成本：在一定范围内，不随产量增减而变动的成本。如商店支付的店面租金等。变动成本：随产量变动而变动的成本。如原材料等。线性盈亏平衡分析中，单位固定成本随产量增加而下降。单位变动成本则是固定不变的。实际管理中许多属于混合成本。进行盈亏平衡分析时，要进行分解。分解方法：逐项分解法：根据具体费用的性质逐项划分。2、高低点法：

单位产品变动成本＝（最高点成本－最低点成本）／（最高点产量－最低点产量）固定成本＝最高点成本－最高点产量＊单位产品变动成本3、回归分析法利用历史数据与回归分析方法对以下模型进行估计：Yt:t期成本;Xt:t期产量；：固定成本；：单位变动成本用excel进行线性回归分析

线性回归分析通过使用“最小二乘法”对样本数据进行直线拟合，用于分析单个因变量是如何受一个或几个自变量影响的。（二）操作步骤

1．选择“工具”菜单的“数据分析”子菜单，双击“回归”选项，弹出回归分析对话框。对话框主要选项的含义如下：Y值输入区域，在此输入因变量数据区域，该区域必须由单列数据组成；X值输入区域，在此输入对自变量数据区域，自变量的个数最多为16；常数为零，如果要强制回归线通过原点，则选中此复选框；输出区域，在此输入输出表左上角单元格的地址，用于控制计算结果的输出位置。如果需要给新工作表命名，则在右侧的编辑框中键入名称；新工作簿，单击此选项，可创建一新工作簿，并在新工作簿中的新工作表中显示计算结果；线形拟合图，如果需要为预测值和观察值生成一个图表，则选中此复选框；2．按如下方式填写对话框：X值输入区域为B2:B12,Y值输入区域为C2:C12,并选择“标志”和“线性拟合图”两个复选框，然后单击“确定”按扭即可。（三）结果分析

结果可以分为四个部分，第一部分是回归统计的结果包括多元相关系数、可决系数R2、调整之后的相关系数、回归标准差以及样本个数。第二部分是方差分析的结果包括可解释的离差、残差、总离差和它们的自由度以及由此计算出的F统计量和相应的显著水平。第三部分是回归方程的截距和斜率的估计值以及它们的估计标准误差、t统计量大小双边拖尾概率值、以及估计值的上下界。根据这部分的结果可知回归方程为Y=8.46433*X-18.288。第四部分是样本散点图，其中蓝色的点是样本（二）盈亏平衡分析的基本公式销售收入＝总成本＋销售税金＋利润销售量（产量）＊单价（1－税率）＝固定成本＋单位产品变动成本＊销售量（产量）＋利润一定利润下的产量（销售量）＝（固定成本＋利润）／[单价（1－税率）－单位产品变动成本]一定利润下的产值（销售收入）＝（固定成本＋利润）／边际收益率边际收益率＝1－税率－(单位产品变动成本／单价)盈亏平衡点下的生产能力利用率＝盈亏平衡点产量／设计能力保本价格＝按设计能力计算的总成本／设计能力产量（1－税率）线性平衡分析的图形表示收入函数与成本函数都表现为线性线性赢亏平衡分析图·产量收入成本盈利区例1某项目设计生产能力为每年生产某种产品15000件，该产品市场价格为2500元，销售税率为10％，预计投产后固定成本总额为1000万元，单位变动成本为1250元，试对该项目进行盈亏平衡分析。盈亏平衡点产销量盈亏平衡点销售额盈亏平衡点生产能力利用率最低保本价格

二、非线性盈亏平衡分析

现实经济生活中，收入函数和成本函数很可能是非线性的。非线性盈亏平衡分析求解设若Ｃ＝Ｙ，有整理后得：非线性赢亏平衡分析··盈利区产量收入成本解以上一元二次方程，得：求解最佳经济规模对Ｑ求导数，并令其等于０。有：

是企业最佳的经济规模第三节敏感性分析

一、基本步骤确定敏感性分析的对象；通常选收益或净现值。选择需要分析的不确定因素；一般选主要因素和把握性较小的因素。分析各因素变动对效益的影响；确定敏感因素；指对效益产生显著影响的因素。测定方法有：相对测定法。比较在同一幅度变动下，各因素影响的大小。绝对测定法。选择各因素有可能发生的最差值，比较各因素影响的大小。对于敏感因素作更准确的预测，并采取措施，尽量使其落在理想的范围内。二、单因素敏感分析是在假定只有一个因素是不确定而其它因素是确定的条件下进行敏感性分析。01－910固资投资－1000流资投资－100销售收入20002000经营成本14001400销售税金200200固自残值100回收流资100净现金流量－1100400600例2

（一）选择净现值作为分析对象净现值＝－1100＋400＊(P/A,12%,10)＋200＊(P/F,12%,10)=－1100＋400＊5.6502＋200＊0.3200（二）选择销售收入为不确定因素设其变化率为x，则与其对应的净现值为：－1100＋［2000＊（1＋x）（1－10％）-1400]＊5.6502＋200＊0.3200（三）选择经营成本为不确定因素设其变化率为y，则与其对应的净现值为：－1100＋［2000＊（1－10％）-1400（1－y）]＊5.6502＋200＊0.3200（四）选择固定资产投资为不确定因素设其变化率为z，则与其对应的净现值为：－1000（1＋z）－100＋400＊5.6502＋200＊0.3200根据上述测算公式，计算当x,y,z的取值均为10％和20％时相应的净现值如下：－20％－10％0＋10％＋20％销售收入－809.6207.41224.52241.53258.6经营成本2806.52015.51224.5433.5-357.6固资投资1424.51324.51224.51124.51024.5由以上结果可以看出，在不确定因素变化率相同的情况下，销售收入对净现值影响最大，经营成本次之，固定资产投资影响最小。还可以计算出，销售收入下降12％时，净现值降至0。也就是说，该点为该项目是否可以接受的临界点。第四节统计决策分析

一、什么是统计决策狭义的统计决策方法是一种利用概率统计原理来研究非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分析方法。完全不确定型决策是在对各种条件发生的概率一无所知的情况下进行决策。一般风险型决策在对各种条件发生的概率（可能性大小）有所了解的情况下进行决策，贝叶斯决策是利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。二、有关概率统计的基本知识随机变量是不确定现象的数量表现，分为离散型与连续型变量。概率是某一随机现象发生的可能性的大小。概率的基本性质概率分布：随机变量值与其相对应的概率组成的数列xi123456

P(xi)1/61/61/61/61/61/6离散型随机变量特征值的计算公式期望值反映随机变量平均取值方差反映随机变量的离散程度变异系数反映相对离散程度

三、统计决策的基本步骤确定决策目标决策目标是决策者希望达到的结果。反映决策目标的变量，称为目标变量。拟定备选方案备选方案是决策者可以调控的因素。行动变量和行动空间。列出自然状态状态是指实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。状态空间和状态空间的概率分布。选择“最佳”或“满意”的方案实施方案四、收益矩阵表状态

θ1

θ2

…θn概率

P1P2…Pn方

案a1a2

…am

q11q12…q1nq21q22…q2n…………qm1qm2…qmn

收益矩阵的元素qij反映在状态θj下，采用行动方案ai得到的收益值。这里所说的收益是广义收益指标。这里所说的收益是广义的，利润、产量、销售收入等属于正的收益指标，成本、亏损等属于负收益指标。收益是行动方案和自然状态的函数，

qij＝Q(ai

,θj

)i=1,2,…,m;j=1,2,…n表1某项目投资的收益矩阵表单位：万元状态

需求大需求中需求小概率0.50.30.2方案方案一方案二方案三

400100－140

200200－20

000五、完全不确定型决策的准则（一）最大的最大收益值准则先选出各种状态下各方案的最大收益值，然后再从中选择最大收益所在的方案

a*={qij

}(7.2)（二）最大的最小收益值准则先选出各种状态下各方案的最小收益值，然后再从中选择最大者所对应的方案

a*={qij}(7.3)(三)最小的最大后悔值准则

后悔值是由于决策失误而造成的最大可能收益值与其实际收益值之差。

rij＝Q(ai

,θj

)－qij;rij≥0

(7.4)

该准则主张应先选出各种状态下每个方案的最大后悔值，然后再从中选择最小者所在的方案。

a*={rij

}(7.5)（四）折衷准则

主张根据经验和判断确定一个乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的期望收益值，并选择期望收益值最大的方案。

E(Q(ai))=α{qij

}+(1－α){qij

}(7.6)a*=E(Q(ai))(7.7)(五)等可能性准则

假定未来各种状态可能出现的概率相同,在此基础上求得各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。

a*=MaxE(Q(ai))(7.8)E(Q(ai))＝(i=1,2,---,m)(7.9)【例-3】假设例1中(见表一),有关市场状态的概率完全不知道，试求出后悔矩阵并根据最小的最大后悔值准则进行决策.解：市场需求大Q(ai,θ1

)=400

市场需求中Q(ai,θ2

)=200

市场需求小Q(ai,θ3

)=0

代入求后悔的公式可求得以下后悔矩阵。根据最小的最大后悔值准则，应选择方案一。表－3某项投资的后悔矩阵表单位：万元状态

需求大需求中需求小方案方案一方案二方案三

0100140

2000204002000六、各种准则的特点和适用场合

最大的最大收益值准则只有在客观情况很乐观，或者即使决策失误，也可以承受损失的场合才采用。最大的最小收益值准适用于对未来的状态非常没有把握，或者难以承受决策失误损失的场合。最小的最大后悔值准则适用于不愿放过较大获利机会，同时对可能出现的损失有一定承受力的场合。折衷准则事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。前者发生的概率是α，后者发生的概率是（1－α）。当α＝1时，该准则等价于乐观准则，而当α＝0时，该准则等价于悲观准则。七、自然状态概率分布的估计一般风险型决策中，所利用的概率包括客观概率与主观概率。客观概率是一般意义上的概率可来源于频率估计，通常是由自然状态的历史资料推算或按照随机实验的结果计算出来的。主观概率是决策者基于自身的学识、经验作出的对某一事件发生的可能性的主观判断八、风险型决策的准则

（一）期望值准则以各方案收益的期望值的大小为依据，来选择合适的方案。（二）变异系数准则在期望值达到一定数额的前提下，以变异系数较低的方案作为所要选择的