“平行四边形的面积”教学设计

“平行四边形的面积”教学设计教学内容：人教版义务教育教科书86页—88页。教学目标：1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。2.掌握平行四边形的面积公式，并用字母表示；会用公式计算平行四边形的面积。3.体验探索平行四边形面积公式的挑战性，感受公式的确定性，体会转化的数学思想和方法。同时渗透数学中的数形结合思想、等积变形等数学思想。4.通过情境创设和解决生活中的数学问题激发学生的学习兴趣，培养学生良好的数学情感，加强数学与生活的密切联系。教学重点：通过数方格和剪拼方法，推导平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。教学难点：使学生理解转化思想、数形结合思想、等积变形等数学思想。学情分析：本课教学是在学生掌握了平行四边形的特征、知道了面积概念并会计算长方形、正方形面积的基础上进行教学的，但由于平行四边形的认识是学生四年级的时候学习的，难免会有些遗忘，所以课上需要复习一下底、高的认识，为后面的“数”打下了良好的基础，避免学生因找不到底和高而数错数据，浪费时间，影响效率。教具学具：多媒体课件，学生每人两个平行四边形纸板、一把剪刀。教学过程：一、创设情境，引发问题多媒体课件示情境图。师：你发现了什么图形？师：同学们真棒，发现了这么多图形，看来我们的生活中处处有数学！同学们要善于用数学的眼光去观察我们的生活。多媒体课件示平行四边形和长方形两个花坛。师：继续观察这两个花坛，你能提个数学问题吗？生：我想知道哪个大？……师：猜一猜，哪个面积大？生：长方形的面积大。生：平行四边形的面积大。生：一样大。师：有人说长方形的面积大，有人说平行四边形的面积大，有人说一样大，要想知道谁猜得对，怎么办？生：就得算出它们的面积。师：长方形的面积怎么求？生：长方形的面积=长×宽。（板书：长方形的面积=长×宽）师：长方形的面积我们会求了，这节课我们就来研究平行四边形的面积。【设计思想：通过观察情境图，让学生感受到数学与生活的密切联系，体会到生活中处处有数学，同时引导学生学会用数学的眼光去观察身边的事物。通过让学生自主提问题，培养学生的问题意识，培养学生“发现问题、提出问题”的能力，关注学生“四能”的培养。】二、自主探求，合作交流（一）用数方格的方法求面积师：以前我们研究长方形的面积时用的数方格的方法，下面我们也用数方格的方法试一试！（课件出示）在方格纸上数一数，然后填写下表，注意一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。课件依次出示：师：一个方格代表1平方米，它的边长是多少?师：这是平行四边形的?(底)这是平行四边形的?(高)这是平行四边形的?(高)这是平行四边形的?(高)平行四边形有几条高?(无数条)非常棒!只要在两条平行线之间的所有垂线段都是平行四边形的高。【设计思想：教师要适时为学生搭建“脚手架”，扫平认知障碍。借助课件理解一个方格的面积及边长。因为平行四边形底和高的认识是学生在四年级的时候学习的，难免会有些遗忘，所以在这里进行了复习，为后面的“数”打下了良好的基础。】师：下面就快速地数一数，把相关数据填写在表格中，开始！学生填好后交流结果。找一生到前面数一数。借助课件重点交流平行四边形面积的数法（先数整格的，再数半格的）。师：观察表格中的数据，你发现了什么？生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等。师：长方形的面积不数方格你能计算吗?生：能！用长×宽就可以计算。师：真好!平行四边形的面积不数方格你能计算吗?生：用底×高，因为6×4=24。师：我们用表格中的数据算一算，底是6，高是4，6×4=24，他说的对吗？生：对！师：平行四边形的面积=底×高，这是我们通过数这一个图形的底、高、面积之后得出的结论，这是不是巧合呢？是不是所有平行四边形的面积都可以用“底×高”来计算呢？看来我们还得继续深入研究。【设计思想：通过引导学生观察数据找“发现”，使学生初步感受平行四边形和长方形之间的等量关系。通过展示长方形面积“数”和“算”两种方法，既让学生体会了算法多样化，更重要的是引发了学生对平行四边形面积计算方法的初步猜想“平行四边形的面积=底×高”，从而进一步引发学生探究平行四边形面积计算方法的欲望，“是不是所有平行四边形的面积都可以用底×高来计算呢？”，使学生由“要我学”变成“我要学”，最终达到“知其然又知其所以然”的目的。】（二）用推导方法求面积师：想一想，把平行四边形变成什么形，不用数方格我们就能直接算它的面积了呢？生：变成长方形。师：真棒！下面我们就来当当小小魔术师，把平行四边形变成长方形。（课件）1、独立探索师：画一画、剪一刀、拼一拼，看能不能把它变成一个长方形。因为只允许你剪一刀，所以注意“三思而后行”！开始！学生利用学具进行研究。【设计思想：把“魔术”思想引进课堂，增加了一种神秘感，较好地激发了学生的探究欲望和探究兴趣。只许学生“剪一刀”，既便于学生想出沿一边或中间的高剪开的两种基本方法，又避免了“节外生枝”（有的剪成好多小块再拼，有的在平行四边形上面画出一个长方形，然后把周围的都剪掉，等等），同时，基本的方法也是最便于后面观察其等量关系的方法，应该尽可能让所有学生“变出来”。】2、小组同学进行交流、完善，达成共识。教师参与指导。3、全班交流，学生把拼好的图形展示在黑板上，出现以下两种情况：（1）沿着平行四边形一边的高剪开，然后把小三角形挪到右边去，正好拼成一个长方形。（2）沿着平行四边形中间的高剪开，然后把剪下的小梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。学生用黑板上的图形讲解剪拼过程后，教师利用多媒体课件再演示一遍。然后引导生生点评。生：我的魔术变完了，谁想和我交流？生：xxx同学，你把平行四边形变成了长方形，你真棒！生：……师：尺有所长，寸有所短，我们要懂得欣赏别人，取人之长，补己之短！师：刚才同学们都变了魔术，老师也想变一个，你们想看吗？生：想！教师用课件演示第三种方法。（3）沿着平行四边形侧边上的高剪开，然后把两边的小梯形拼到一起，正好拼成一个长方形。师：我的魔术变完了，谁想和我交流？生：老师你真棒，想出了我们大家都没想到的方法，我们要向你学习！师：谢谢你的鼓励，你真是老师的知音！（和学生握手）你看出了这种方法的与众不同，真会欣赏别人，快把掌声送给这位优秀的点评家！（那个小男孩有点激动）【设计思想：先展示两种最基本的方法，然后教师作为学生学习的参与者展示第三种方法，“条条大路通罗马”，引导学生换个角度思考问题，打开学生的思路，开阔他们的视野，体会算法多样化，有效训练学生的思维。学生展示后又通过课件动态演示，进一步明晰了思路，增加了动感，同时渗透了“平移变换”的思想方法，弥补了学生演示时体会不到这种思想方法的缺陷。采取多元评价机制，通过引导生生之间、师生之间的交流和评价，促进学生和学生之间的交流，给课堂增添了情趣。】4、总结方法多媒体出示三种方法。师：这个魔术你会变了吗？都是先画高，再剪开，然后平移（加上手势动作）。画高时可以在左边画，可以在右边画，可以在中间画，也可以在侧边上画。不管哪种方法，都把平行四边形转化成了长方形（课件：转化）。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在我们今后的学习中还会经常用到它。希望同学们记住它。【设计思想：通过简单回顾，使所有学生都学会“变魔术”，夯实基础，同时渗透“转化”的数学思想。】5、推导公式师：（课件播放）观察转化后的长方形和原来的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系？长方形的长和平行四边形的相等。长方形的和平行四边形的相等。这两个图形的面积。独立思考，小组讨论，交流想法。（课件播放答案）课件演示验证。师：长等于底，宽等于高，面积等于面积，长方形的面积=长×宽，所以说平行四边形的面积等于？（生：底×高）。这就是我们今天重要的研究成果，请大家齐读一遍。长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高师：如果用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，用S表示平行四边形的面积，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S=ah。（板书：S=ah）【设计思想：通过三个思考题，引导学生观察转化后的长方形和原来的平行四边形之间的等量关系，降低了思考难度，避免了学生“信马由缰”，胡思乱想。】三、多层练习，解释应用1、这两个花坛的面积相等吗？【设计思想：回应课首问题，首尾衔接，浑然天成。】2、一个停车位是平行四边形，它的底是5m，高。它的面积是多少？【设计思想：基础题，关注用字母公式解答的书写格式。】3、计算下面每个平行四边形的面积。【设计思想：第二小题，利用课件闪动底边和对应的高，引导学生理解平行四边形面积公式中底边和高的对应关系。】4、这个平行四边形的高是多少？【设计思想：之前习题都是求面积，此题求高，避免学生思维定势，同时加强学生对面积公式的深入理解。】5、下图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？【设计思想：对教材中的习题进行了拓展，通过添加两条平行线及动态演示两条平行线之间的垂线段都相等，引发孩子对旧知的回顾，从而想到这两个图形的高相等，底相等、高相等，所以面积也相等。在此基础上，又进行了拓展，再出示两个不同形状的平行四边形，近而总结“等底等高的平行四边形的面积都相等”，渗透了“等积变形”的数学思想。】6、小小设计师请你为学校设计一块面积是24平方米的平行四边形地。先想想你设计的平行四边形地的底和高分别是多少？（底和高取整米数）全班交流，教师板书。出示表格，你发现规律了吗？想出一组，怎么就能很快想出另一组？（底和高调换位置）依次出示下面图形，让学生体会“底和高一换位置，形状变了，面积没变”。出示下面图形，让学生体会“高越来越矮，底越来越长，面积依然没变”