北师大版七年级数学下册 （探索直线平行的条件）相交线与平行线新课件(第1课时)

第1课时探索直线平行的条件

两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？32213414CDEF1342此处的关系包含了数量和位置互补关系的角：?ACDOABEF13424231对顶角：?日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角.我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.1、都在被截直线AB、CD

的_______________.2、在截线EF的___________.同一方(上方)同旁(右侧)∠2和∠6∠3和∠7∠4和∠8我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.同位角ABCD23678415E15如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线

a和b平行③直线a和b不平行平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行简称为：同位角相等，两直线平行应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB

例1

如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)B同位角的识别：1.两角是三线构成2.成“F”型例2找出图中的平行线，并说明理由.C50°50°130°HOKSNMFEDBA

答案：AB∥CD，EF∥MN.理由：因为∠EHD=∠MKD=50°，所以EF∥MN（同位角相等，两直线平行）.因为∠MSA+∠MSB=180°，∠MSA=130°，所以∠MSB=50°=∠MKD，所以AB∥CD.说明过程中经常用到的倒角有对顶角和邻补角用三角尺画平行线的方法(过直线外一点).一、放二、靠三、推四、画012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345678910012345012345(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?(2)把图中的直线l1，l2看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?平移变换同位角经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.应用格式：cba∵a//c,c//b(已知)，∴a//b（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.例3完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），所以A,B,C三点，理由是···ADEBC在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（

）D2.从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

ABC同位角相等,两直线平行ABCD123453.如图，P是三角形ABC内部任意一点．(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于180°，你能说明其中的道理吗？解：(1)画出的射线PM，PN，如图.(2)∵射线PM∥BC，射线PN∥BC（已知），

∴直线PM∥BC，直线PN∥BC.∴可知直线PM与直线PN是同一条直线（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），即点M，P，N在同一条直线上，

∴∠MPN＝180°.两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向与原来的是平行的，明白了吗？某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是(

)A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次左拐50°，第二次左拐130°A小结1.同位角：

是两条直线被第三条直线所截形成的，成“F”型；3.平行线的判定方法：

(1)利用平行线的定义判定（较少使用）；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定（经常用）；(3)两条直线同平行于第三条直线（传递性偶尔用）；2.平行线的存在性：

过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；

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还有其他的判定方法吗？判断两直线平行的方法:方法1：定义（很少用）方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）CO内错角1、它们在被截直线AB、

CD_________.2、在截线EF的___________.我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.两侧(交错)之间(之内)ABCDEF27641835在图中还有其他的内错角吗？变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222同旁内角1、它们在两条被截直线AB、

CD_____________.2、在截线EF的____________.之间(之内)同一旁(同侧)我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.EF276184536在图中还有其他的同旁内角吗？ABCD变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

11112222对于此图，在“A”开口也会有助于识别！

例1如图，直线DE截AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.

解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.EDCBA87654321你能证明这两个方法成立吗？平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行简称为：内错角相等，两直线平行平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行简称为：同旁内角互补，两直线平行如图，由

3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：

∵

1=3(已知），

3=2（对顶角相等），

1=2.

a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13

如图，如果

1+2=180°

，可推出a//b吗?如何推出？解:

∵

1+2=180°（已知）

1+3=180°（邻补角定义）

2=3（同角的补角相等）

a//b（同位角相等，两直线平行）2ba13例1下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(

)B判定两直线平行的方法：1.确定两角的位置类型；2.判断两角的数量关系；3.确定应用的判定方法例2如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解：∵∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°（已知），∴∠AOD＝70°（等量代换）.又∵∠A＝110°（已知），∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．注意隐含条件的使用如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中一组平行线，并说明理由.ABCED

（1）因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE．

（2）因为∠CBA与∠DCE是同位角，且相等，所以BA∥CE．（3）因为∠CBA与∠BAE是同旁内角，且∠CBA+∠BAE=180°，所以BA∥CE．

1如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，

它们构成的一对角可看成是__________．内错角2.观察右图并填空：(1)∠1与_______是同位角；(2)∠5与_______是同旁内角；(3)∠2与_______是内错角.∠4∠3∠13.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同