北师大版九年级数学上册 （用公式法求解一元二次方程）一元二次方程新课件(第3课时)

用公式法求解一元二次方程第二章

一元二次方程

第3课时知识点

一元二次方程的应用1.如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2m,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了(C)A.500元 B.600元C.700元 D.800元2.在“两学一做”活动中,某社区居民在一幅长90cm,宽40cm的矩形形状的宣传画的四周加上宽度相同的边框,制成一幅挂图(如图),如果宣传画的面积占这个挂图面积的72%,所加边框的宽度为xcm,则根据题意列出的方程是(C)A.(90+x)(40+x)=90×40×72%B.(90-2x)(40-2x)=90×40×72%C.(90+2x)(40+2x)×72%=90×40D.(90+x)(40+x)×72%=90×403.如图,已知邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,请你计算AB的长度.(可利用的围墙长度足够长)解:设AB=xm,则BC=(6-2x)m.根据题意,得x(6-2x)=4,解得x1=1,x2=2(不合题意,舍去).答:AB的长为1m.4.(白银中考)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(A)A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5705.如图,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为(C)A.178m B.98mC.2m D.78m6.小芳妈妈要给一幅长为60cm,宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图,使整幅挂图面积是3400cm2.设金色边框的宽度为xcm,则x满足的方程是(D)A.x2+50x-1400=0 B.x2-65x-250=0C.x2-30x-1400=0 D.x2+50x-250=07.为喜迎G20,某校团委举办了以“G20”为主题的学生绘画展览,为美化画面,要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图),若设彩纸的宽度为xcm,根据题意可列方程为

(30+2x)(20+2x)=1200

.

8.(深圳中考)已知一个矩形周长为56cm.(1)当矩形面积为180cm2时,矩形的长和宽分别为多少?(2)这个矩形的面积能是200cm2吗?请说明理由.解:(1)设矩形的长为xcm,则另一边长为(28-x)cm,依题意有x(28-x)=180,解得x1=10(舍去),x2=18,28-x=28-18=10cm.故这个矩形的长为18cm,宽为10cm.(2)设矩形的长为xcm,则宽为(28-x)cm,依题意有x(28-x)=200,即x2-28x+200=0,则Δ=282-4×200=784-800<0,原方程无解.故这个矩形的面积不能是200cm2.9.如图1,某小区的平面图是一个占地400×300m2的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,已知南北空地等宽,东西空地等宽.(1)求该小区四周的空地的宽度;(2)如图2,该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东、西两侧绿化带完全相同,其长均为200m,南侧绿化带的长为300m,绿化面积为18000m2,请算出小区道路的宽度.解:(1)建筑区的面积是400×300×(1-36%)=76800m2.设建筑区的长度为4xm,则宽为3xm,根据题意,得4x×3x=76800,解得x1=80,x2=-80(不合题意,舍去).∴东西两侧道宽:(400-4x)÷2=40m,南北两侧道宽:(300-3x)÷2=30m.答:小区的东西两侧道宽为40m,南北两侧道宽为30m.(2)设小区道路的宽为ym,根据题意,得(30-y)×300+2×(40-y)×200=18000,解得y=10.答:小区道路的宽度是10m.10.在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半,图1、图2分别是小明和小颖的设计方案.(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由.(2)请你帮助小颖求出图中的x.(精确到0.1m)(3)你还有其他的设计方案吗?请在下图中画出你的设计草图,并加以说明.第二章

一元二次方程用配方法求解一元二次方程第1课时

1课堂讲解形如x²=p(p≥0)型方程的解法形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点形如x²=p(p≥0)型方程的解法问

题（一）一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？知1－导设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500.①整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=±5，即

x1=5,x2=－5.可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.知1－导知1－导（来自教材）归

纳一般地，对于方程x2＝p，(Ⅰ)(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)

有两个不等的实数根x1＝－

，x2＝

；(2)当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0；(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，

所以方程(Ⅰ)无实数根．

例1

用直接开平方法解下列方程．(1)x2－81＝0；(2)4x2－64＝0用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成

x2＝p(p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解．

(1)移项得x2＝81，于是x＝±9，

即x1＝9，x2＝－9.(2)移项得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4，

即x1＝4，x2＝－4.知1－讲（来自《点拨》）导引：解：总

结用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．知1－讲（来自《点拨》）1方程x2－3＝0的根是________.对于方程x2＝m－1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；(3)若方程无实数根，则m________．知1－练（来自《典中点》）下列方程中，没有实数根的是(

)A．2x＋3＝0B．x2－1＝0C.＝1D．x2＋x＋1＝0知1－练（来自《典中点》）2知识点形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法探究知2－导

对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5?

在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5.

由此想到：由方程(x＋3)2＝5，②

得

x＋3＝±，

即

x＋3＝

，或x＋3＝－

，③

于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为

x1＝－3＋

，x2＝－3－.知2－导归

纳

上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．

例2

用直接开平方法解下列方程．(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.

解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.(2)2y－3＝±4，于是y1＝，y2＝－.知2－讲（来自《点拨》）知2－讲（来自《点拨》）总结解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.1已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根知2－练（来自《典中点》）2一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(

)A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝4