北师大版九年级数学下册 （圆周角和圆心角的关系）圆新课件教学课件(第1课时)

第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸1.圆周角的定义2.圆周角和圆心角的关系3.圆周角和弧的关系.（重点、难点）学习目标新课导入什么是圆心角？它具有哪些性质？新课讲解

知识点1圆周角的定义图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如∠ACB．新课讲解圆周角的特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交，这两个特征是判定圆周角

不可缺少的条件．新课讲解例典例分析连接OC，如图所示.∵BC=BD，∴∠BOC=∠BOD=50°.∴∠A=∠BOC=×50°=25°.解：如图所示，AB

是⊙O

的直径，弦BC=BD，若∠BOD=50°，求∠A

的度数.新课讲解练一练下列四个图中，∠x为圆周角的是(

)C新课讲解

知识点2圆周角和圆心角的关系如图,∠AOB=80°.(1)请你画出几个

所对的圆周角，这几

个圆周角有什么关系？与同伴进行交流.(2)这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是

怎样发现的？与同伴进行交流.

在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？新课讲解圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.新课讲解1.圆周角定理的证明：

已知：如图,∠C是

所对的圆周角，∠AOB是

所对的圆心角.

求证：∠C=∠AOB

分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论：新课讲解(1)圆心O在∠C的一条边上，如图(1);(2)圆心O在∠C的内部，如图(2);(3)圆心O在∠C的外部，如图(3).

在三种位置关系中，我们选择(1)给出证明，其他情况可以

转化为(1)的情况进行证明.(1)圆心O在∠C的一条边上，如图(1).

∵∠AOB是△AOC的外角，∴∠AOB=∠

A+∠C.∵

OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C,即∠C=∠AOB.

请你完成图(2)和图(3)两种情况的证明.证明：新课讲解例典例分析如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D＝________．由圆周角定理的推论1可知∠C＝∠A＝40°，由三角形的外角性质得∠D＝∠1－∠C＝68°－40°＝28°.分析：28°新课讲解例典例分析如图，在⊙O中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC的度数，并判断∠ABC和∠ADC，∠EBC和∠ADC之间的度数关系．解题的关键是分清同弧所对的圆心角和圆周角，如

所对的圆心角是∠AOC，所对的圆周角是∠ABC，所对的圆心角是大于平角的∠α，所对的圆周角是∠ADC.分析：新课讲解∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC＝75°.∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°，∴∠ADC＝∠α＝105°.∵∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC与∠ADC相等．又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°，∴∠ABC和∠ADC互补．解：新课讲解练一练如图，在⊙O中，∠O

=50°，求∠A的度数.解：∵∠BAC与∠BOC

所对的弧都是

，∴∠BAC＝∠BOC＝×50°

＝25°.新课讲解知识点3圆周角和弧的关系

在如图的射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？新课讲解例典例分析

如图所示，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．求证：△ABC是等边三角形.分析：紧扣“同弧所对的圆周角相等”解决.新课讲解解：∵A，P，B，C

是圆上的四个点，∴∠ABC=∠APC，∠CPB=∠BAC.又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°.∴AC=BC.又∠BAC=60°，∴△ABC

是等边三角形.新课讲解练一练如图，哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？解：∠BDC＝∠BAC，如图，

相等的角还有∠ADB＝∠ACB，

∠ACD＝∠ABD，

∠CAD＝∠CBD，

∠1＝∠2，∠3＝∠4.课堂小结(1)一个概念（圆周角）；(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的

圆心角的一半；(3)一个推论：同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相

等.

相等的圆周角所对的弧相等。当堂小练1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB＝________．25°当堂小练2.如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(

)A．45°B．50°C．55°D．60°B拓展与延伸如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为(

)A．2B．4C．4D．8CTHANKS第三章圆4圆周角和圆心角的关系第2课时

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸1.直径所对的圆周角是直角2.90°的圆周角所对的弦是直径.（重点、难点）学习目标新课导入复习回顾1.什么叫做圆周角？2.圆周角定理是什么？3.圆周角定理的推论1的内容是什么？新课讲解

知识点1直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.直径所对的圆周角是直角.新课讲解例典例分析如图所示，已知经过原点的⊙P

与x

轴、y

轴分别交于A，B

两点，点C

是弧AB

上一点，则∠ACB

的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.无法确定利用“直角所对的弦是直径”，结合“直径所对的圆周角是直角”求解.分析：解：B连接AB，如图所示.∵∠AOB=90°，∴AB

是⊙P

的直径.∴∠ACB=90°.新课讲解练一练1.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，sin∠ABC＝

，∴AC＝ABsin∠ABC＝10×sin30°

＝10×＝5(cm)．∴AC的长为5cm.解：新课讲解2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°D新课讲解

知识点2直角所对的弦是直径在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？新课讲解90°的圆周角所对的弦是直径.新课讲解例典例分析如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(

)A．80°B．90°

C．100°

D．无法确定由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°.分析：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°.解：B新课讲解练一练小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么?题图(2)是半圆形．∵90°的圆周角所对的弦是直径．解：课堂小结1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想

直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°，

遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中

作辅助线的常用方法．2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行

两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之

间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等

的问题.当堂小练1.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠