北师大版九年级数学上册 （应用一元二次方程）一元二次方程教学课件(第1课时)

第二章

一元二次方程应用一元二次方程第1课时

1课堂讲解规则图形的应用不规则图形的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.1知识点规则图形的应用知1－讲例1等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,

下底比上底多16cm，求这个梯形的高.导引：本题可设高为xcm，上底和下底都可以用含

x的代数式表示出来.然后利用梯形的面积

公

式来建立方程求解.解：设这个梯形的高为xcm,则上底为（x+4）cm,

下底为(x+20)cm.知1－讲根据题意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合题意，舍去)

答：这个梯形的高为8cm.知1－讲归

纳利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.1某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180知1－练（来自《典中点》）2知识点不规则图形的应用知2－讲如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?例2知2－讲分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长

和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边

衬与左、右边衬的宽度之比是

＝9(3－a)∶7(3－a)

＝9∶7.知2－讲设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬的宽为7xcm,依题意得∴上、下边衬的宽均为

1.8cm，左、右边衬的宽均为

1.4cm解：思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单

地解决上面的问题？请你试一试．解：设正中央的矩形两边长分别为9xcm，7xcm.

依题意得

解得故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：知2－讲知2－讲归

纳在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.1如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为(

)A．1米

B．1.5米

C．2米

D．2.5米知2－练2如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(

)A．1或9

B．3或5

C．4或6

D．3或6知2－练（来自《典中点》）求解面积问题的方法：1.规则图形，套用面积公式列方程2.不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和、差关系求解第二十一章

一元二次方程应用一元二次方程第2课时

1课堂讲解营销利润问题营销策划问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二次方程解决与营销有关的问题.1知识点营销利润问题知1－讲例1两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的

进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，

生产1t乙种药品的成本是3600元．哪种药品成

本的年平均下降率较大？

知1－讲分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本

的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)．

显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．

但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降

率(百分数)．知1－讲设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5000(1－x)2元，于是有5000(1－x)2＝3000.解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

知1－讲乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得6000（1－y）2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.知1－讲思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降

额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？

应怎样全面地比较几个对象的变化状况？结论：甲乙两种药的平均下降率相同；

成本下降额较大的药品，它的成本下降

率不一定较大.不但要考虑它们的平均下降

额，而且要考虑它们的平均下降率.1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(

)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315知1－练（来自《典中点》）2某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为(

)A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75知1－练（来自《典中点》）2知识点营销策划问题知2－讲例2某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?知2－讲解：设每千克核桃应降价x元,则每千克利润(60-40-x)

元,此时可销售(100+20×)千克

，根据题意,得(60-40-x)(100+20×)=2240.化简,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6∴每千克核桃应降价4元或6元∵要尽可能让利于顾客,

∴每千克核桃应降价6元.

此时,售价为60-6=54(元),×100%=90%.

答:该店应按原售价的九折出售。知2－讲归

纳列一元二次方程解决利润问题的“一二三”1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.2.两个量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.3.三检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解

是否正确、作答前验根是否符合实际.例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．

调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能

售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天

就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利

润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

知2－讲本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×)台．这样就可以列出一个方程，从而

使问题得到解决．

知2－讲分析：设每台冰箱降价x元，根据题意，得(2900-x-2500)(8+4×)＝5000.解这个方程，得