冀教版九年级数学上册 （过三点的圆）教学课件

过三点的圆第二十八章

圆

知识回顾问题

构成圆的基本要素有哪些?两个条件:圆心半径or情景导入假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？想一想：要确定一个圆必须满足什么条件?获取新知知识点一：确定圆的条件探索一经过一个已知点A能确定一个圆吗?A●O1●O2●O3●O5●O4经过一个已知点能作无数个圆因为圆心不定，所以半径也就不定，所以可以作无数个圆探索二经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?AB●O1●O2●O3●O4到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定

经过两个已知点A，B能作无数个圆过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆?探索三假设经过A，B，C三点的⊙O存在.（1）圆心O到A，B，C三点距离

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要经过AB，则圆心应在AB的

上；

⊙O要经过AC，则圆心应在AC的

上；（3）点O的位置应在

.半径为___________________相等垂直平分线垂直平分线AB，AC垂直平分线的交点OA或OB或OC的长度NMFEOABC过在同一直线上的三点能不能作圆?为什么?ABC不能.因为圆心不存在不在同一直线上的三点确定一个圆位置关系有且只有例题讲解例1

用尺规作过三角形三个顶点的圆.已知:如图所示,△ABC.求作:☉O,使它过三点A,B,C.解：作法:如图所示.(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.☉O即为所求.l1l2O获取新知知识点二：三角形的外接圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.CABO如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.●O分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ABCABCCAB┐●O●O锐角三角形：内部直角三角形：斜边中点钝角三角形：外部例2

下列说法中，真命题的个数是(

)①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆．A．1B．2C．3D．4例题讲解B1.三角形外心的性质：三角形的外心是它的外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各个顶点的距离相等；锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．2.三角形的外接圆有且只有一个；一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．随堂演练1.下列命题不正确的是（）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能作圆.C2.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（）A.重心B.垂心C.外心D.无法确定.BC4.过两点A,B的圆有

个,这些圆的圆心都在线段AB的

上;过

_

的三点的圆有且只有一个.无数垂直平分线不在同一直线上5.如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为

.（6,2）6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.7.如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？解：如图②：(1)在圆轮所在的圆弧上任取三

点A，B，C，并连接AB，BC；(2)分别作AB，BC的垂直平分线DE，FG，DE，FG相交于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆课堂小结作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形外接圆概念性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外心外接圆的圆心叫三角形的外心弧长和扇形面积的计算

1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算.2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算.(重点)3.能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.（难点）学习目标问题1已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？回顾与思考C=2πR问题2已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2

扇形的弧长一制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）1°圆心角所对弧长是多少？（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？lABOn°）.若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l，则l（1）在应用弧长公式

进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．lABOn°）.扇形的面积二已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?研究问题的步骤:（1）半径为R的圆,面积是多少?S=πR2

（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?扇形面积公式:若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则S扇形=.注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no

，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积的弧长与扇形面积:圆锥侧面展开图的相关计算三圆锥的高母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高.思考圆锥的母线和圆锥的高有哪些性质？hlr由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？r2+h2=l2ABOC圆锥的侧面展开图是扇形ABOC其侧面展开图扇形的半径=母线的长llSAOBr侧面展开图扇形的弧长=底面周长请推导出圆锥的侧面积公式.S侧

=πrl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)

圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).lr当堂练习1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可