数字通信第十四章-衰落信道上的数字通信课件

第十四章衰落信道上的数字通信本章考虑一种更复杂的信道，它具有随机、时变的脉冲响应，通俗地说即这种信道除了加性噪声外还受到随机乘性干扰的影响。无线信道，特别是短波电离层反射信道、散射通信信道、和超高频地面移动通信信道等非常适合用这种信道模型描述。这些信道的随机时变脉冲响应是由于传输媒介不断随机变化的物理特性所致。

衰落信道的数学模型在本节我们用随机时变脉冲响应来描述衰落信道，并对它进行深入讨论。

衰落信道的随机时变脉冲响应利用复包络，设发送信号：

的带宽W

远小于，。

第十四章衰落信道上的数字通信本章考虑一种更复杂的信道，它具1若信号传输有多条传输路径

其中和表示在第n条路径的衰减和时延。

发射机接收机不同的时延所对应的共焦椭球面

若信号传输有多条传输路径其中和2把空间分成厚度为的共焦椭球薄壳，，与时延对应的薄壳记为。

因此薄壳对接收信号低通复包络的贡献为：

称为衰落信道的等效低通随机时变脉冲响应

全部接收到信号时变传递函数：

当薄壳中的散射体和反射体充分多时，由中心极限定理，

t为参数的零均值复高斯过程把空间分成厚度为的共焦椭球薄壳，3信道相关函数与功率谱密度

假定关于t是广义平稳的，于是自相关函数为

在大多数无线电波传播媒介中，分别与时延和对应的那二部分信道的衰减与相移可认为是不相关的，这样的信道称为非相关散射信道。

时延—间隔时间相关函数：

当时，多径信道的时间展宽：

Tm

Tm0信道相关函数与功率谱密度假定关于t4对非相关散射信道

，间隔频率—间隔时间相关函数相干带宽时间展宽传递函数自相关函数：对非相关散射信道，间隔频率—间隔时间相关函数相干带宽时间展5如果传输信号的带宽大于相干带宽，则信道称为是频率选择性的。这时信号受到信道的严重失真。另一方面，如果传输信号的带宽小于相干带宽，则信道称为是非频率选择性的。下面考虑信道时变的影响。它是由中参数来描述的。信道中的时变引起了频谱的多普勒偏移和多普勒展宽。

1、间隔频率—多普勒功率谱

信道的多普勒功率谱密度

如果传输信号的带宽大于相干带宽，则信道称为是频率6慢变信道相干时间多普勒展宽使不等于零的取值范围称为信道的多普勒展宽，简称频谱展宽。的倒数作为信道相干时间的一种度量，即

慢变信道具有较大的相干时间，或者说有较小的多普勒展宽。

慢变信道相干时间多普勒展宽使不等于零的取值范围称72、时延—多普勒功率谱

由于所以散射函数

散射函数表示信道平均输出功率是延时和多普勒频率的函数。

2、时延—多普勒功率谱由于所以散射函数散射函数表示信道平8衰落信道描述函数之间关系描述衰落信道的4个二维动态特性函数之间的Fourier变换关系衰落信道描述函数之间关系描述衰落信道的4个二维动态特性函数之9一维动态特性

1、间隔时间相关函数（spaced-timecorrelationfunction）2、间隔频率相关函数（spaced-frequencycorrelationfunction）3、功率时延剖面（powerdelayprofile）4、多普勒功率谱（dopplerpowerspectrum）一维动态特性1、间隔时间相关函数（spaced-time10数字通信第十四章-衰落信道上的数字通信课件11信道特征参数及其意义1、信道相干时间：

2、信道相干带宽：3、信道多径扩展（均方根时延展宽）：4、信道多谱勒频移：5、信道多普勒扩展：其中，6、信道最大时延扩展：

7、信道扩展因子：欠扩展：

过扩展：

信道特征参数及其意义1、信道相干时间：2、信道相干带宽：312本节定义的参数之间的对应关系：多径展宽

相干带宽

多普勒展宽

相干时间

本节定义的参数之间的对应关系：多径展宽相干带宽多普勒展宽13信号特征对选择信道模型的影响在忽略加性噪声干扰下，接收到的等效低通信号为当的带宽W大于信道相干带宽时，时变传递函数会使信号失真。这时的不同频率分量在通过信道时受到不同的增益和不同的相移。在这种情况下信道被称为是频率选择性的。另一种信道失真是由于的时变引起的，这种失真表现为接收到信号强度随时间变化，称为衰落。

频率选择性与衰落是二种不同的失真。前者决定于多径扩展，或者等效地决定于信道相干带宽与信号带宽W的相对值。后者则决定于信道的时变。衰落快慢由信道的相干时间或由多普勒扩展来表征。

信号特征对选择信道模型的影响在忽略加性噪声干扰下，接收到的14当基带信号的符号持续时间T满足，或等效地说基带信号的带宽满足，这时信道引入的码间干扰可以忽略，这时中所有频率分量在通过信道传输时经历了同样的衰减和受到相同的相移。这也意味着在所占有的带宽内，时变传递函数是一个与频率无关的复随机过程。所以信道输出复包络为

所以对于非频率选择性信道来说当被建模成零均值园对称复高斯过程时，则在任何固定时刻包络是Rayleigh分布，是在上均匀分布的随机相位。如果信道含有一个固定的直射分量，则复高斯过程的均值不为零，这时包络满足Rice分布。如果同时信号的符号间隔还满足，则信道是慢变的。在一个符号间隔中，信道引起的衰减和相移是固定的常数。

当基带信号的符号持续时间T满足15对于非频率选择性、慢变信道来说，要求四种多径信道分划

对于非频率选择性、慢变信道来说，要求四种多径信道分划16二进制信号在非频率选择性，慢衰落信道上传输信道衰落是慢变的，使得至少在一个符号间隔中和可以看成是不变的常数，再考虑到加性噪声的影响，接收到的低通等效信号可写成表示等效低通复高斯噪声。信道引入的相位偏移可以吸收到信号载波相位中。在固定减衰常数条件下，

相干BPSK解调的误码率：

相干正交BFSK解调的误码率:

其中由于是随机变量，所以也是随机变量，

平均误码率：二进制信号在非频率选择性，慢衰落信道上传输信道衰落是慢变的，17Rayleigh衰落信道

满足Rayleigh分布：

，所以其中相干BPSK的平均误码率：

相干正交BPSK的平均误码率：

Rayleigh衰落信道满足Rayleig18在固定减衰常数条件下非相干BFSK误码率：

差分相干的DPSK的误码率：在Rayleigh衰落信道中

差分相干DPSK的平均误码率：

非相干正交BFSK平均误码率:平均信噪比充分大时，平均误码率近似为:在固定减衰常数条件下非相干BFSK误码率：差分相干1910010-110-210-310-410-505101520253035Rayleigh衰落信道中平均误码率与平均信噪比的关系10010-110-210-310-410-5051015220Nakagami衰落

Nakagami分布密度为：

其中为伽马函数，以及

当满足Nakagami分布时，信噪比的分布密度为

Nakagami衰落Nakagami分布密度为：其中为21对于不同的m，相干BPSK信号在Nakagami信道上的性能对于不同的m，相干BPSK信号在Nakagami信道上的性能22Rice信道当衰落幅度满足Rice分布时，衰落信道称为Ricean信道。

其中s表示非衰落分量（镜面分量）的功率，表示另均值高斯分量的方差。相应的比特信噪比的概率密度为：

其中，Rice信道当衰落幅度满足Rice分布时，衰落信道23多径衰落信道上的分集接收技术当信道出现深度衰落时，接收到的信号受到很大衰减，从而造成严重误码。如果能够提供多条独立衰落信道，使同样的信号在这些信道上独立传输，把从这些信道上接收到的信号合并后进行判决，这就是分集接收技术。由于多条独立衰落信道同时发生深度衰落的概率必然是比较小的，所以分集技术可显著改善误码性能。分集方式①频率分集：L个载波，载波间隔大于或者等于信道的相干带宽②时间分集：L个时隙，时隙间隔大于等于相干时间③多天线空间分集：单个发射天线，多重接收天线，接收天线分隔足够远，满足独立衰落④Rake接收（多径分集）：带宽远大于相干带宽多径衰落信道上的分集接收技术当信道出现深度衰落时，接收到的信24分集技术中的合并方式

分集技术包含二部分含义，一方面是把同样信号通过多个独立衰落信道传输，这是把信号“分散”传输意思；另一方面把同一信号的不同独立衰落复制品加以合并处理，是“集中”的意思。

一、选择性合并

信号在L条独立衰落信道上传输，设第k条信道的等效低通输出为其中，为第k条衰落信道的幅度衰减和相移，zk(

t

)是等效低通复高斯噪声，其实部和虚部的功率谱密度为Nk。第k

条信道匹配滤波器输出信噪比为，，其中Es

为复包络信号的符号能量。分集技术中的合并方式分集技术包含二部分含义，一方面是把同样25选择性合并器通过测量各条支路的信噪比，选择其中最大信噪比支路的输出去进行解调判决。对于瑞利衰落信道，

，所以密度函数当选择性合并器通过测量各条支路的信噪比，选择其中最大信噪比支路26二、最大比合并合并器把各衰落支路所接收到的信号线性组合，即选择系数，使的信噪比最大，最大比合并是一种最佳的合并。

信号分量：

噪声分量：

，噪声总功率：

输出信噪比：

，利用Schwartz不等式，可证明当选择

最大信噪比：二、最大比合并合并器把各衰落支路所接收到的信号线性组合，即27均为独立同分布随机变量最大比合并器的信噪比的概率分布：

假定：其中所以第k支路的信噪比的特征函数为：最大比合并器输出信噪比的特征函数是

所以均为独立同分布随机变量最大比合并器的信噪比的概率分布28三、等增益合并在等增益合并中，每个分支不需对信道衰落作精确估计，只进行相位校正，使各支路信号同相相加，但各分支的增益加权是相等的，所以这时合并系数。合并器输出：

合并后的信噪比：

，即使是独立、同分布的Raygeigh变量，没有简单方式计算出的分布密度函数。四、平方律合并

在非相干解调中，往往完全不估计衰落信道的参数和，接收机把各支路接收到的等效低通信号平方后直接加起来去进行包络检波。

三、等增益合并在等增益合并中，每个分支不需对信道衰落作精确估29对应于发送数据“0”和数据“1”，从第条k信道接收到的低通等效信号：，最大比合并：

等增益合并：

平方律合并：

相关器或匹配滤波判决解调器信道测量单元解调器合并器其它信道其它信道独立衰落信道L重分集的二进制数字通信系统的低通等效模型

对应于发送数据“0”和数据“1”，从第条k信道接收到的低30二进制信号分集接收的性能分析

L条独立衰落信道的等效低通接收信号：，所有信号具有等符号能量，复高斯噪声的虚部和实部独立，双边功率谱密度都为，各信道衰落统计特性相同。

一、L重分集的相干BPSK信号传输匹配滤波器脉冲响应(对BPSK仅需一个）BPSK相干解调，采用最大比合并，合并后的输出判决量为

为的实部：

二进制信号分集接收的性能分析L条独立衰落信道的等效低通接收31延时延时延时选0选1匹配滤波······相干BPSK信号L重分集接收原理方框图

在固定条件下，判决量U是高斯随机变量，延时延时延时选0匹配滤波··相干BPSK信号L重分集接32条件误码率：

其中

，设信道衰减因子是独立、同分布，则是独立、同分布随机变量：

随机变量的概率分布由式（12.3.22）给出，为平均误码率：

，当充分大时，平均误码率为

条件误码率：其中，设信道衰减因子是独立、同分布33二、L重分集的相干正交BFSK信号传输

在给定条件下，误码率

其中对于相干正交BFSK，则每个支路上要采用二只匹配滤波器解调，解调的采样输出送入到最大比合并器，得到二个判决变量，当发送信号为条件下，二个判决变量为

和都是均值为零，方差为的独立高斯变量。

二、L重分集的相干正交BFSK信号传输在34当充分大时

当各支路的衰落满足同样统计特性时，

平均信噪比所以与BPSK一样但是当充分大时当各支路的衰落满足同样统计特性时，平35三、L重分集非相干BFSK信号传输

延时延时延时选最大值匹配滤波······BFSK信号非相干L重分集接收原理方框图

三、L重分集非相干BFSK信号传输延时延时延时匹配滤波··36假设发送的是频率为的信号，则第k条衰落信道上非相干解调所输出的判决量为

，平方律合并后，输出的判决量为

假设发送的是频率为的信号，则第k条衰落信道37平均误码率

仍然得到平均误码率：

但当充分大时

平均误码率仍然得到平均误码率：但当充分大时38四、具有L重分集的二进制DPSK传输

二进制DPSK信号的L重分集接收原理方框图

延时延时延时匹配滤波······TsTsTs选0选1四、具有L重分集的二进制DPSK传输二进制DPSK信号的L39对每一衰落分支信道的输出进行差分相干解调，设和是第i条信道上k时刻和k-1时刻匹配滤波器输出的低通等效。

其中是信道衰落因子，是独立零均值，方差为的复高斯随机变量。

在第k时刻第i支路差分解调的输出判决量为，采用等增益合并的输出判决量为

假定信道时变足够慢，在二个相邻时间间隔中信道衰落保持不变，故

判发“0”，即前后符号不变判发“1”，即前后符号改变判决法则对每一衰落分支信道的输出进行差分相干解调，设和40假定发送信息“0”，因此二进制DPSK信号的二个相邻符号相位相同，即，在这些条件下误码率

下面计算复随机变量的条件分布：

为简单起见假定各条支路衰落的统计特性相同，。在，以及给定条件下，是一个复高斯随机变量；它的条件均值就是在和给定下的最佳线性估计，即

其中假定发送信息“0”，因此二进制DPSK信号的二个相邻符号相41同样条件下，的条件方差

所以同样条件下，的条件方差所以42是自由度为2L的分布随机变量，，其中所以当充分大时

是自由度为2L的分布随机变量，，其中所以当43当分集重数L=1，2，4时二进制相干PSK，DPSK和平方律检测的正交FSK的误码性能

当分集重数L=1，2，4时二进制相干PSK，44频率选择性、慢衰落信道上数字信号传输的Rake接收技术Rake接收是一种巧妙的分集方法。这种方法利用多径传输进行分集，因而也称为多径分集。抽头延时线信道模型设信号的符号间隔远小于信道相干时间。如果被传输信号的带宽为W，其等效低通信号占有带宽。

频率选择性信道所接收到的信号为：

频率选择性、慢衰落信道上数字信号传输的Rake接收技术Rak45上式可写成：所以其中时变、频率选择性信道可以用抽头延时线作为它的模型，其中抽头间隔为，抽头系数为。

×∑﹢c1(t)c3(t)cL(t)c2(t)加性噪声z(t)r(t)×××频率选择性信道的抽头延时线信道模型

上式可写成：所以其中时变、频率选择性信道可以用抽头延时线作为46抽头延时信道的脉冲响应为

时变传递函数为

实际信道的抽头延时线模型节数有限，取为Tm为信道多径展宽。所以其中时变抽头是复随机过程。在Rayleigh衰落统计特征下，服从Rayleigh分布，的相位服从均匀分布。

抽头延时信道的脉冲响应为时变传递函数为实际信道的抽头延时47假定二个等概、等能量的信号元和为对映信号或者是正交信号。符号时间，所以可以忽略码间干扰的影响，但利用例如伪随机码扩谱技术，可以使信号带宽W远大于信道的相干带宽。所以

其中是等效低通复值高斯噪声。最佳接收机解调、采样输出

具有L个统计独立抽头系数的信道模型提供给接收机同一信号的L个独立衰落复制品。接收机用最佳的最大比合并方式处理所接收到的信号，达到L重分集的效果。Rake接收技术

假定二个等概、等能量的信号元和48×求和与积分求和与积分×××××××××××Rake接收机（参考信号延时方式）

×求和与积分求和与积分×××××××××××49∑∑－去判决器××××××××××××Rake接收机（接