北师大版九年级数学下册 （弧长及扇形的面积）圆课件

第三章圆3.9弧长及扇形的面积

学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？2.什么叫圆心角？C=2πR，S＝πR2.

角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.新课导入一、弧长公式知识讲解思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？n°O(4)

n°的圆心角所对弧长l是多少？1°C=2πR（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆

心角所对的弧长的多少倍？n倍注意：圆心角的倍数，它是不带单位的例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴

AB的长=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm.例题讲解1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（）A.l=RB.l<RC.D.2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcmCC跟踪训练3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为A，B，C，且∠O=90°，则的长为（）A.B.C.D.2πOCBAO2O1B在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？探究二、扇形面积公式

如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=

.

比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形=

l,例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).解：AB的长=︵≈25.1（cm）.S扇形=≈150.8（cm2）.因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.8cm2.︵例题讲解1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）A.3πB.4πC.5πD.6πππ150oB跟踪训练4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定ACGFEBA3A2A1D答案:C当堂检测1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（）

2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则BC

的长为

．4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是

．

(

6π5.如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB=150°，一根4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求（1）小狗可活动的最大区域图形的周长；（2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）．

00课堂小结弧长

扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想3.9弧长及扇形的面积

复习旧知1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？2.什么叫圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角

情境导入如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A

被传送多少厘米？20πcmA

新知讲解（3）转动轮转n°，传送带上的物品A

被传送多少厘米?A

归纳总结O

1°的圆心角所对的弧长是_______,即______．2πR360πR180弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l=

nπR180n°新知讲解

典例精析例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）.典例精析解：R=40mm，n=110，

≈76.8（mm）.因此，管道的展直长度约为76.8mm.练一练如图，在同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆于C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）OABCDA.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶4B探究新知在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？n°（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

探究新知一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.n°RRl扇形的周长是_______.扇形的面积是____________.在（2）问里狗活动的区域是一个什么图形呢？2R+l思考S=πR2

（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?（1）半径为R的圆,面积是多少？归纳总结OBA如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为

①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意想一想扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？思考（1）当已知弧长l和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用典例精析

练一练已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（），扇形面积为（），阴影部分的面积为

.A.3πB.4πC.5πD.12πBD

方法点拨左图：

S弓形=S扇形-S三角形右图：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积弓形面积公式课堂练习