三角形的有关证明单元测试

《三角形的证明》单元测试卷班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图,在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AD=AC，AD与BC相交于点E，∠CAD=30°，则∠BCD的度数为（）A．15°B．20°C．25° D．30°2.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45° B．55° C．60° D．75°3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A作BC的平行线，交∠ABC的平分线于点E，交∠ACB的平分线于点D，则DE的长为（）A．18 B．16 C．14 D．84.下列命题中，其逆命题不成立的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D.角平分线上的点到角两边的距离相等5.如图，在△ABC，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）ｃｍB．8ｃｍC．5ｃｍD．ｃｍ6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）cm7.如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C8.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE其中结论正确的是（）A、(1)，(3)B、(2)，(3)C、(3)，(4)D、(1)，(2)，(4)二、填空题（每小题3分，共24分）9.如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.10.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件.11.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．12.在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度.13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.14.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．15.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.16.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O．点E，F分别在边BC，AC上，且点C沿EF折叠后恰好与点O重合，则∠CEF的度数为．三、解答题(本题共小题，共72分)17．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．18.(6分)如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，（填写序号即可）并写出证明过程。已知求证：.证明：19.（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.20.（6分）如图，在△ABC中，点E在AB边上，AE=AC，连接CE，G为CE的中点，连接AG并延长，交BC于点D，连接DE，过点E作EF∥BC，交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．21.（6分）已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：DE=AD+BE22（6分）已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.23．（8分）求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两个端点的距离相等．24.（8分）如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．25．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．26.（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝